高速并联机械手驱动系统减速比的优化配置.pdf

第 45 卷第 2 期 2009 年 2月 机械工程学报 JO U R N A L 0 F ME C H A N IC A L E N G IN E E R N G V o 1 4 5 N O 2 F eb 2 0 0 9 D o I 10 39 01 JME 2 009 O2 255 高速并联机械手驱动系统减速比的优化配置木 袁剑锋 张宪民2 1 暨南大学珠海学院珠海519070 2 华南理工大学机械工程学 院广州 I 510640 摘要 高速并联机械手的驱动系统一般采用中小功率交流伺服电动机与精密减速箱配套使用的模式 减速箱在驱动系统中用 于降低输出转速 提高驱动力矩 其减速比直接影响高速并联机械手的加减速能力和拾放操作速度 基于此 提出一种新型 s 形速度曲线方案 采用该方案进行轨迹规划 能确保机械手加速度的连续 有利于降低机械手的残余振动 提出一种以平 均拾放操作时间最短为 目标 以交流伺服电动机需满足的运行原则为约束条件 对驱动系统减速比进行优化配置的方法 以 2 自由度并联机构为例 在逆动力学建模 轨迹规划的基础上 对其最优减速比进行有约束非线性规划 数值仿真结果证明 了该方法的有效性 采用该优化方法可以充分发挥交流伺服电动机的性能 从而有利于降低机械手驱动系统的成本 这种方 法也可应用于其他类型的高速并联机械手 关键词 并联机械手减速比优化配置 中图分类号 TP24 O p ti m al R ed u c ti on R ati o S el ec ti on fo r th e D ri vi n g S y stem o f H i gh sp eed P aral l el Ma ni p u l ato r Y U A N Ji an feng Z H A N G X i anm i n2 1 Zhuhai C ol l ege Ji nan U ni versi ty Zhuhai 5 1 9070 2 Sc hool of M ec hani c al Engi neeri ng South C hi na U ni versi ty of Tec hnol ogy G uangzhou 5 1 0640 A b stra c t T he sm al l m edi u m po w ered A C serv om otors and the m atc h ed p rec i si o n gearb o xes b ei n g ab l e to am p l i fy ou tp ut to rqu e an d reduc e outp ut speed are w i del y used i n the dri vi ng system of the hi gh speed paral l el m an i pul ators The reduc ti on rati o of the dri vi ng system pl ays a very i m portant rol e i n th e ac c el erati ng c apac i ty dec el erati ng c apac i ty and operati on speed for a paral l el m an i pul ator A new S c urve speed profi l e w hi c h c an hel p to pl an th e trajec tory ofthe end eff ec ter ofth e m ani pul ator fo r m i ni m um resi dual vi brati on i s i ntr odu c ed A n op ti m al redu c ti on rati o sel ec ti on m eth od for th e dri vi n g sy stem w hi c h takes th e ap pl y i n g pri nc i p l es o f th e A C serv om otor as c on strai nt c o nd i ti on s and ai m s at th e m i n i m al op erati o n ti m e i s p rop osed A par al l el m ani pu l ator w i th 2 d eg rees o f freedom i s tak en as exam pl e B ased on i nverse dynam i c s m odel i ng an d tr ajec tory pl anni ng a non l i near progr am w i th som e c on str ai nts i s c arri ed ou t T h e si m u l ati on resul ts i l l u strate th e eff ec ti v ene ss of th e op ti mi zati on m etho d T h e o p ti m i zati on m eth od Can al so b e u sed to m ak e fu l l u se o f th e adv an tag es o f th e A C serv o m o to r an d c on sequ entl y red uc e th e c o st of m an i p u l ato r T he o pti mi zati on m eth od c al l al so b e app l i ed i n desi gn i n g oth er p aral l el m an ip u l ato rs K ey w o rd s P ar al l el m an i l Iul ator R ed uc ti on rati o O pti m al sel ec ti on 0前言 高速并联机械手 如 D el ta H EX A D i am ond 国家 自然科学基金 50775073 粤港关键领域重点突破招标 200616821 和广东省教育部产学研结合 2006D90304001 资助项 目 20080224 收 到初稿 2o081106 收到修改稿 等 一般采用转动副作为主动输入关节Il 目前 由于大力矩伺服 电动机价格十分 昂贵 高速并联机 械手的驱动系统一般采用中小功率交流伺服 电动机 与精密减速箱配套使用的模式 其中减速箱主要起 放大驱动力矩的作用 目前 在工程上广泛应用的 精密减速箱主要有谐波减速箱和行星减速箱两种 学兔兔 w w w x u e t u t u c o m 256 机械工程学报 第 45 卷第 2 期 谐波减速箱具有齿侧间隙小 减速比大 一般在 70 以上 承载能力强 体积小 质量轻等优点 但由 于其结构特性 谐波减速箱具有刚度和阻尼相对较 低等不足 易引起负载端振动 从而降低机械手的 轨迹精度 5 行星减速箱也具有谐波减速箱的上述 优点 但其刚度更大 传动 比一般在 2 200 内 单 级为 2 10 双级为 12 200 此外 同级 同系 列行星减速箱的转动惯量 体积 质量和价格基本 相同 因此 对于以转动副作为主动输入关节的高 速并联机械手 采用精密行星减速箱较为理想 当驱动 电动机的型号选定后 齿轮箱减速 比的 大小将直接决定整个驱动单元的最高输 出转速和最 大输 出力矩 进而决定高速并联机械手末端执行器 的最高拾放速率 因此 根据高速并联机械手的结 构特点 以单次拾放操作运行时间最小为 目标 对 其驱动系统的减速 比进行优化设计 将有利于充分 发挥交流伺服电动机的性能 降低系统成本 提高 机械手的操作性能 目前 关于高速并联机械手驱 动系统减速比优化设计的报道和文献还比较少 文 献 6 运用矩 阵奇异值 理论 对高速 并联机械 手 D i am ond 伺服电动机的参数进行了预估 但没有对 其配备的精密行星减速箱的减速比进行优化设计 本文以 5R 构型的 2 自由度高速并联机械手 J 为研究对象 首先 运用虚功原理进行逆动力学分 析 然后 提出一种新型 s 形速度 曲线方案 并在 操作空间对机械手进行运动规划 最后 以最短拾 放操作时间为 目标 以交流伺服电动机运行原则为 约束条件 对驱动系统的减速 比进行优化配置 1机械手逆动力学分析 5R 机构简图如图 l 所示 图 1 中 1和 2表 示主动链中主动臂和从动臂的长度 e 表示两主动 关节轴线间距的一半 1 0 2表示两从动臂的旋转 图 1 5R 机构原理及操作空间 角 表示两主动臂的旋转角 机械手的任务 工作空间为一宽 b 高 h 与静平台相距 的矩形 区域 根据机械手的装配模式 由逆运动学分析得 ol 批 cc 刍 二 2厶 a rcc o s P 厶 一LE P 4 Y arc c os 一 2厶 P Y 令 r T 1 02 T 则机构的雅可比矩 阵 t 速度方程式及加速度方程式可表达为 J B A 1 2 J0 3 式中 yc os6 0 一 血岛 c 一 厶 f e一 厶c os Y一 厶si n0 1B l l e一 厶c os02 Y一 厶si n02 从动臂质心 l 的坐标分别为 f f 2 上 式对时 I司求导数 口 J得 K 1 K 2 的速度 和加速度 i 1 2 4 口 i 1 2 5 舯 一 厶 厶 厶 剀 从动臂的转角 l 2分别为 一 厶c os 一 e 一 踟 一 厶c os02 e 眦 式对 时间求导数得 J 一 一 一 堕2 S S 厶 一 厶 学兔兔 w w w x u e t u t u c o m 2009 年2 月 袁剑锋等 高速并联机械手驱动系统减速比的优化配置 257 A z l 2 LOJ D O i 1 2 7 1 Ij In s i i n n O1 1 M 酱 f争 o sin 1 1 I 1J t 2 c o n t a 2 一 f 0 量一 a2一 c osa2一sin 2 02 c os一82 sinat2 1 l L 2 si n 忽略所有关节的摩擦力 根据虚功原理得 80 m 口 r8 K l 口 T8 K 2 1T8 l 6 一 既 c os c os02 60 一 mz 2 O g K 1 6 K 2 IL O 60 m 5 r m O g 6r 8 式中 表示主动关节力矩 表示主动臂关于主 动关节轴线的转动惯量 rL 表示主动臂质心到主动 关节轴线的距离 表示从 动臂关于质心的转动惯 量 表示主动臂 从动臂的质量 m 表示 机械手末端执行器的质量 g 表示重力加速度 由式 2 4 6 得 6r J SO 6K 1 X 8 0 8K 2 X 8 0 6 t1 6 0 6 a 2 X a 6 0 将上式代入式 8 得机械手的逆动力学方程式 art 一 既 COS 1 c ose 一 0 g 一mJ r 0 g 9 2机械手运动规划 2 1路径规划 高速并联机械手进行拾放操作如图 2 所示 将 其 末 端 执 行 器 的 行 走 路 径 规 划 为 经 过 点 1 2 6 的组合线段 图 2 中 P 1为起点 或终 点 P 6为终点 或起点 P 1 2 P 6为垂直直线段 用来保证机械手末端执行器在抓取和放置物料时有 一 段垂直上升或下降的行程 隅为水平直线段 其与 P 1和 的距离 由操作时的避障高度决定 r 4 6 JP3 P 5 为弧线 P2 P 3 为切点 用于 避免机械手运行过程中由于加速度突变而造成的震 颤 fP fP 为整个拾放行程的垂直运动分量 l 3 4 6 为水平运动分量 考虑到垂直运动分量 尸 fP 较 一 l 3 4 O 小 可取 P 2 P5分别为 P l P4 P6的中点 图 2机械手拾放操作路径规划 2 2轨迹规划 由于并联机械手的运动学逆解比较简单 在操 作空间进行轨迹规划较为合理 并联机械手末端执 行器运行速度 曲线的选择是其轨迹规划的核心 内 容 常用速度 曲线有梯形 曲线 多项式形曲线和 s 形曲线等几种I8 其中 梯形 曲线运行时间最短 效率最高 但其加速度不连续 易引起机械手 的振 动 影响定位精度 多项式形速度 曲线可保证加速 度的连续性 但平均速度较小 S 形曲线的前后两 段 加 减速 为抛物线或正弦曲线 而中间段为水 平直线 恒速 从而结合了前两种 曲线 的优点 在 工程中得到广泛应用 9 10 由于高速 并联机械手在 高速运行过程 中容 易 因加速度 的突变而产生振动 因此 除要求保证高 速并联机械手拾放操作轨迹的加速度连续 始末两 点速度和加速度为零之外 还需尽可能确保加加速 度连续且在始末两点为零 以提高机械手末端执行 器在始末位置的定位精度并减少机械手运行过程中 的振动 采用上述 S 形速度曲线只能保证加速度的 连续 而不能保证加加速度 的连续 在始末两点及 前后段与中间段的连接点处 均存在较大的加速度 跃度 为此 本文定义一种新型 S 形速度 曲线 分 别对高速并联机械手末端执行器的垂直和水平运动 分量进行轨迹规划 每个运动分量的加加速度 加 速度 速度 位移由以下公式确定 a 口 2 n si n 2 re r 0 ta t tw 一 一 tw tb t tw 学兔兔 w w w x u e t u t u c o m 258 机械工程学报 第45 卷第 2 期 1 c os 0 t ta ta t tw tb t 一tb t tw si n C ta 1 fa f tw fb 啦 H tw tb t 1 I q c 一 一 tw tb t0 tb 0 且 fa fb 得 由于机械手拾放操作 时末端执行器 的垂直位 移相对较小 因此设定机械手末端执行器垂直上升 或下降运动分量的轨迹参数满足 ta tb twl 2 此时有 口 II1ax a1 a2 am 2 tw 2ta 48s 口 12 由 此 可 知 机 械 手 末 端 执 行 器 从尸 l经 2 3 4 5 运行至 尸 6 或从 尸 6经 P i i 5 4 3 2 运行 至 P 1的总时间 为 t tl t3 2 t2 13 式中 tl t2和 t3分别为垂直上升 水平和垂直下降 位移分量的运行时间 3减速比优化配置 交流伺服电动机的主要性能参数有额定力矩 最大力矩 额定转速 最大转速 以及额定功率等 当连续运转时 要求电动机的输出力矩和转速不能 超过额定值 当反复运转时 要求电动机的输出力 矩和转速不能超过最大值 因此 当驱动电动机型 号选定后 为了减小高速并联机械手单次拾放操作 的运行时间 一方面 希望采用较大减速 比的齿轮 箱 以增大驱动系统的输出力矩 使机械手末端执 行器获得较大的启动加速度 另一方面 为使机械 手末端执行器获得较大的速度 希望采用较小减速 比的齿轮箱 以增大齿轮箱的输 出转速 因此有必 要对减速比进行优选 以充分发挥交流伺服 电动机 的功能 从而提高机械手的拾放速率 参考交流伺服电动机 的矩频特性曲线 并根据 工程应用经验 确定交流伺服电动机应用于高速并 联机械手时的两条使用原则 1 当允许电动机短时过载使用时 要求其输 出力矩 和输出转速 满足 M 0 8 一 N 0 75 眦 14 式中 和 M 分别为电动机的最大输出力矩和 最大输出转速 2 当不允许电动机过载使用时 要求其输 出 力矩 输出转速 和输出功率 P 满足 M 0 8M N c P 0 5 式中 e和 尸 e分别为电动机的额定输出转速和额定 输出功率 由于机械手拾放操作时 拾放位置是随机变化 的 可选取操作频率较高的几种工况来进行减速比 优化设计 因此 假定始末两点 P P 6关于Y 轴对 称分布 该高速并联机械手驱动系统减速 比优化 问题 可视为满足不等式约束条件式 11 14 或式 11 15 的有约束非线性规划问题 即 1 二 z m i n l X R z R 16 式中 1 Vmax2 amax2 ax2 口 m旺 3 amaxl 和 a 3分别垂直上升和下降运动分量的最大加速度 Vmax2 amax2 ax2分别为水平运动分量的最大速度 最大加速度和最大减速度 z 为齿轮箱减速 比 n J 一 w c Ei 一 S O C L 0 口 学兔兔 w w w x u e t u t u c o m 2009 年 2 月 袁剑锋 等 高速并联机械手驱动系统减速比的优化配置 259 为操作频率较高工况的选取数量 选取交流伺服 电动机和减速箱 的基本性 能参 数如表 1 2 所示 机械手结构参数如表 3 所示 表 1交流伺服电动机性能参数 参数 数值 额定功率州 额定转速 N J r m m 最大转速 r m i n 额定力矩M J N m 最大力矩 N m 转动惯量 o g c m 4 0 0 3 0 0 0 5 0 0 0 1 3 3 8 0 6 7 表 2 行星减速箱性能参数 参数 减速比Z 转动惯量 kg 锄 额定输入转速 N J r m i n 额定输出力矩 M JfN m 表 3高速并联机械手结构参数 参数 数值 主动臂转动惯量厶 kg c m 2 主动臂质量 m L 他 主动臂长度 三 l m 主动臂质心距 m 从动臂转动惯量 kg c m 2 从动臂质量 m L g 从动臂长度 2 m 主动关节间距e m 工作空间纵向偏移 m 拾放物体质量 kg 图 3 给出了当允许和不允许交流伺服 电动机过 载使用时 几种典型拾放操作工况的最小运行时间 随减速比变化的分布规律 在计算过程中 计入 了 减速箱和 电动机的转动惯量 由图 3a 3b 可见 当 0 1 m H x 0 02 m 允许交流伺服 电动机过载运 行时 减速 比的最优值为 25 当不允许交流伺服 电 动机过载运行时 减速 比的最优值为 20 由图 3c 3d 可见 当 2 0 08 m H I 0 03 m 时 如允许交 流伺服电动机过载运行 减速 比的最优值为 25 如 不允许交流伺服电动机过载运行 减速比的最优值 为 20 图 4 给出了当允许和不允许交流伺服 电动机过 载使用时 几种典型拾放操作工况的最小运行时间 平均值 的分布规律 由图 4 可见 当允许交流 伺服电动机过载运行时 减速比为 25 可得到平均最 小运行时间 当不允许交流伺服电动机过载使用时 减速比取 20 最优 考虑到一般情况下 要求交流伺 服 电动机不过载运行 减速 比取 20 较合理 图 5 给出了当 q 0 6 m 42 0 10 m H 1 0 02 m 毒 星 翟 七 略 芒 翟 籍 七 鲻 3 6 3 2 2 8 2 4 10 l 5 2 O 25 3 0 3 5 4 O 4 5 5O 减速 比z a 允许电动机过载运行 H 2 0 10 m H r 0 0 2 m 减速比z b 不允许电动机过载运行 H 2 0 10 m H r 0 02 m 1O 15 20 2 5 3 0 35 4 O 4 5 5O 减速比 z c 允许 电动机过载运行 H 2 0 0 8 m H I 0 0 3 m 0 4 8 0 4 4 4 0 3 6 3 2 2 8 2 4 1O 15 2O 2 5 3O 3 5 4O 4 5 5 O 减速 比z d 不允许电动机过载运行 H 2 0 0 8 m H t 0 03 m 图3最小拾放时间随减速比变化的规律 望 詈 星 茁 疆 辍 七 瑙 霉 减速比 z 图4最小拾放时间的平均值 铝 勰 O O 0 0 O O O O O s 星曾辚铝 七嚼 一 O 6 勰 M O O O O O s 星鲁辚 七蜷 加 O 0 2 m 0仉 C 学兔兔 w w w x u e t u t u c o m 260 机械工程学报 第45 卷第 2 期 且不允许过载运行情况下 交流伺服电动机的转矩 转速及功率的变化规律 其中 垂直上升或下降分 量的运行时间为 0 087 S 最大加速度或减速度为 105 rn s 水平分量的运行时间为 0 247 S 最大加 速度为 89 m s 最大速度为 3 638 m s 完成单次拾 放操作的总时间为 0 334 S lc 三 二 譬 辩 睾 需 3 芎 2 Z 1 姜 嚣 1 一1 晕 菩一 z 一 3 0 0 0 5 O 10 0 15 0 2 O 0 2 5 0 3O 0 35 运行时间 f s O O O 5 0 1O O 15 O 2 O O 2 5 0 3 0 O 3 5 运行时间 s 图 5 当 O 6 m H 2 0 1 m O 02 m 且不允许 过载运行时 交流伺服电动机的转矩 转速及功率 图 6 给出了当 q 0 6 m H 2 0 1 m 41 0 02 m 且允许过载运行情况下 交流伺服电动机的转矩 转速及功率的变化规律 其中 垂直上升或下降分 量的运行时间为 0 087 S 最大加速度或减速度为 105 m s 水平分量的运行时间为 0 219 S 最大加 速度为 100 rn s 最大速度为 5 477 m s 完成单次 拾放操作的总时间为 0 306 S lc 吕 邑 瑙 辩 墨 需 茎 瓣 蓦 篓 墨 O 0 0 5 O 1O O 15 0 2 O 0 25 0 30 运行时间 s 70 0 60 0 50 0 40 O 30 0 20 0 10 0 0 0 0 0 5 0 10 0 15 0 2 0 0 2 5 0 3 0 0 3 5 运行时间 s 图6当q 0 6 m H 2 O 1 m H I 0 02 m 且允许 过载运行时 交流伺服电动机的转矩 转速及功率 图 5 6 还表明 交流伺服电动机在非过载和 过载使用时 其输出转速和力矩曲线均较为平滑 这样有利于控制算法的实现 此外 还可以算出减 速箱的最大输出力矩为 60 8 N m 小于齿轮箱的额 定输出力矩 4结论 1 高速并联机械手驱动系统减速比的优化配 置 可视作以最短拾放时间为 目标 以交流伺服电 动机运行原则为约束条件 的非线性规划 采用该优 化方法可以充分发挥交流伺服电动机的性能 从而 有利于降低机械手驱动系统的成本 该方法可以应 用于其他类型的高速并联机械手 3 2 l O l 2 3 一 孚 弓 丑簿暴臀 枷 瑚 卯 至 埒罄丑簿 臀 学兔兔 w w w x u e t u t u c o m 2009 年 2 月 袁剑锋等 高速并联机械手驱动系统减速比的优化配置 26l 2 提出的新型 S 形速度曲线方案 能确保机 械手驱动电动机输 出力矩和转速的平滑 有利于减 小机械手的振动 具有工程应用价值 参考文献 K O S IN S K A A G A L IC K I M K E D Z IO R K D esi g ni n g and op ti m i zati on o f p aram eters o f D el ta 4 p aral l el m ani pul ator for a gi ven w orkspac e J Journal of R oboti c Syste m s 2003 20 9 539 548 K A R O L M M axi mi zati o n o f w ork sp ac e v o l u m e of 3 D O F spati al paral l el m ani pul ators J A SM E Journal of M ec hani c al D esi gn 2002 124 2 347 351 M E RL ET J P Paral l el robot M N etherl ands Spri nger 2 006 H U A N G T i an L I Z h an x i an L I M eng et a1 C on c eptual d esi gn and d i m en si on al syn thesi s o f a no vel 2 D O F transl ati ona l p ar al l el ro bot for p i c k an d pl ac e operati ons J A SM E Journal ofM ec han i c al D esi gn 2004 126 5 449 455 T IM O T H Y D T W A R R E N P S A n on l i n ear m o del of a harm oni c dri ve gear transm i ssi on J IEEE Transac ti ons on Roboti c s an d A utom at