311《直线的倾斜角与斜率》课件(新人教A版必修2).ppt

1 2020 3 24 3 1 1 直线的倾斜角与斜率 2 2020 3 24 教学目的 使学生掌握倾斜角和斜率的概念 理解倾斜角和斜率之间的关系 掌握经过两点的直线的斜率公式 并会应用公式解题 教学重点 倾斜角和斜率的的意义 斜率的公式及其应用 教学难点 斜率意义的理解 3 2020 3 24 在平面直角坐标系中 点用坐标表示 直线如何表示呢 问题引入 为了用代数方法研究直线的有关问题 首先探索确定直线位置的几何要素 然后在坐标系中用代数方法把这些几何要素表示出来 问题 4 2020 3 24 对于平面直角坐标系内的一条直线l 它的位置由哪些条件确定 问题引入 问题 5 2020 3 24 我们知道 两点确定一条直线 一点能确定一条直线的位置吗 已知直线l经过点P 直线l的位置能够确定吗 问题引入 问题 6 2020 3 24 过一点P可以作无数条直线l1 l2 l3 它们都经过点P 组成一个直线束 这些直线区别在哪里呢 问题引入 问题 l l 7 2020 3 24 容易看出 它们的倾斜程度不同 怎样描述直线的倾斜程度呢 问题引入 问题 l l 8 2020 3 24 当直线l与x轴相交时 我们取x轴作为基准 x轴正向与直线l向上方向之间所成的角 叫做直线l的倾斜角 angleofinclination x y O l 当直线l与x轴平行或重合时 规定它的倾斜角为 直线的倾斜角的取值范围为 直线的倾斜角 9 2020 3 24 直线的倾斜程度与倾斜角有什么关系 平面直角坐标系中每一条直线都有确定的倾斜角 倾斜程度不同的直线有不同的倾斜角 已知直线上的一个点不能确定一条直线的位置 同样已知直线的倾斜角 也不能确定一条直线的位置 但是 直线上的一个点和这条直线的倾斜角可以唯一确定一条直线 直线的倾斜角 10 2020 3 24 确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素是 直线上的一个定点以及它的倾斜角 二者缺一不可 确定直线的要素 11 2020 3 24 日常生活中 还有没有表示倾斜程度的量 问题引入 问题 12 2020 3 24 问题引入 问题 例如 进2升3 与 进2升2 比较 前者更陡一些 因为坡度 比 13 2020 3 24 一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率 slope 倾斜角是的直线有斜率吗 倾斜角是的直线的斜率不存在 直线的斜率 如果使用 倾斜角 这个概念 那么这里的 坡度 比 实际就是 倾斜角 的正切 14 2020 3 24 如 倾斜角时 直线的斜率 当为锐角时 如 倾斜角为时 由 即这条直线的斜率为 直线的斜率 倾斜角 不是90 的直线都有斜率 并且倾斜角不同 直线的斜率也不同 因此 可以用斜率表示直线的倾斜程度 15 2020 3 24 已知直线上两点的坐标 如何计算直线的斜率 两点的斜率公式 问题 给定两点P1 x1 y1 P2 x2 y2 并且x1 x2 如何计算直线P1P2的斜率k 16 2020 3 24 当为锐角时 在直角中 设直线P1P2的倾斜角为 90 当直线P1P2的方向 即从P1指向P2的方向 向上时 过点P1作x轴的平行线 过点P2作y轴的平行线 两线相交于点Q 于是点Q的坐标为 x2 y1 两点的斜率公式 17 2020 3 24 当为钝角时 在直角中 两点的斜率公式 18 2020 3 24 同样 当的方向向上时 也有 两点的斜率公式 19 2020 3 24 1 已知直线上两点 运用上述公式计算直线斜率时 与两点坐标的顺序有关吗 无关 两点的斜率公式 思考 2 当直线平行于y轴 或与y轴重合时 上述斜率公式还适用吗 为什么 不适用 20 2020 3 24 当直线与轴平行或重合时 上述式子还成立吗 为什么 经过两点的直线的斜率公式为 两点的斜率公式 思考 成立 21 2020 3 24 例1如图 已知 求直线AB BC CA的斜率 并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角 解 直线AB的斜率 直线BC的斜率 直线CA的斜率 由及知 直线AB与CA的倾斜角均为锐角 由知 直线BC的倾斜角为钝角 典型例题 22 2020 3 24 例2在平面直角坐标系中 画出经过原点且斜率分别为1 1 2及 3的直线及 即 解 取上某一点为的坐标是 根据斜率公式有 设 则 于是的坐标是