78正弦定理和拉密原理法.ppt

正弦定理法正弦定理 在同一个三角形中 三角形的边长与所对角的正弦比值相等 在图中有同样 在力的三角形中也满足上述关系 即力的大小与所对角的正弦比值相等 例1不可伸长的轻细绳AO BO的结点为O 在O点悬吊电灯L OA绳处于水平 电灯L静止 如图7所示 保持O点位置不变 改变OA的长度使A点逐渐上升至C点 在此过程中绳OA的拉力大小如何变化 解析取O点为研究对象 O点受灯的拉力F 大小等于电灯重力G OA绳的拉力T1 OB绳的拉力T2 如右图所示 因为三力平衡 所以T1 T2的合力G 与G等大反向 由正弦定理得由图知 不变 由小变大 所以据T1式知T1先变小后变大 当 90 时 T1有最小值 答案见解析 拉密原理法拉密原理 如果在三个共点力作用下物体处于平衡状态 那么各力的大小分别与另外两个力所夹角的正弦成正比 在图8所示情况下 原理表达式为例1如图所示装置 两根细绳拉住一个小球 保持两绳之间夹角 不变 若把整个装置顺时针缓慢转动90 则在转动过程中 CA绳拉力T1大小的变化情况是 CB绳拉力FT2大小的变化情况是 解析在整个装置缓慢转动的过程中 可以认为小球在每一位置都是平衡的 小球受到三个力的作用 如图所示 根据拉密原理有由于 不变 由90 逐渐变为180 sin 会逐渐变小直到为零 所以T2逐渐变小直到为零 由于 由钝角变为锐角 sin 先变大后变小 所以T1先变大后变小 答案先变大后变小逐渐变小直到为零 1 如图11所示 质量为m的质点 与三根相同的螺旋形轻弹簧相连 静止时 弹簧c沿竖直方向 相邻两弹簧间的夹角均为120 已知弹簧a b对质点的作用力大小均为F 则弹簧c对质点的作用力大小不可能为 图11A 3FB F mgC F mgD mg F 素能提升 解析质点受四个力作用 重力mg a b c的弹力Fa Fb Fc 四力合力为零 由于弹簧a b对质点的作用力方向未知 故本题有多解 当弹簧a b的弹力均斜向上或斜向下时 因为夹角等于120 故a b的弹力的合力大小为F 且竖直向上或竖直向下 当a b弹力的合力竖直向上 c的弹力也向上时 Fc mg F 则当mg 2F时 Fc F 故选项D正确 当a b弹力的合力竖直向上 c的弹力向下时 Fc F mg 故选项C正确 当a b弹力的合力竖直向下 c的弹力向上时 Fc F mg 故选项B正确 答案A 2 假期里 一位同学在厨房协助妈妈做菜 对菜刀发生了兴趣 他发现菜刀的刀刃前部和后部的厚薄不图12一样 刀刃前部的顶角小 后部的顶角大 如图12所示 他先后做出过几个猜想 其中合理的是 A 刀刃前部和后部厚薄不匀 仅是为了打造方便 外形美观 跟使用功能无关B 在刀背上加上同样的压力时 分开其他物体的力跟刀刃厚薄无关C 在刀背上加上同样的压力时 顶角越大 分开其他物体的力越大D 在刀背上加上同样的压力时 顶角越小 分开其他物体的力越大 解析把刀刃部分抽象后 可简化成一个等腰三角劈 设顶角为2 背宽为d 侧面长为l 如下图甲所示 当在劈背施加压力F后产生垂直侧面的两个分力F1 F2 使用中依靠着这两个分力分开被加工的其他物体 由对称可知这两个分力大小相等 F1 F2 因此画出力分解的平行四边形 实为菱形如图乙所示 在这个力的平行四边形中 取其四分之一考虑 图中 阴影部分 根据它跟半个劈的直角三角形的相似关系 有关系式由此可见 刀背上加上一定的压力F时 侧面分开其他物体的力跟顶角的大小有关 顶角越小 sin 的值越小 F1和F2越大 但是刀刃的顶角越小时 刀刃的强度会减小 碰到较硬的物体时刀刃会卷口甚至碎裂 实际制造过程中为了适应加工不同物体的需要 所以做成前部较薄 后部较厚 使用时 用前部切一些软的物品 如鱼 肉 蔬菜 水果等 用后部斩劈坚硬的骨头之类的物品 俗话说 前切后劈 指的就是这个意思 故选项D正确 答案D 3 图13甲为杂技表演的安全网示意图 网绳的结构为正方格形 O a b c d 为网绳的结点 安全网水平张紧后 若质量为m的运动员从高处落下 并恰好落在O点上 该处下凹至最低点时 网绳dOe bOg均成120 向上的张角 如图乙所示 此时O点受到的向下的冲击力大小为F 则这时O点周围每根网绳承受的力的大小为 图13 A FB C F mgD 解析对O点进行受力分析 它受到向下的冲击力F和向上的网绳的拉力 设每根网绳承受的力为F1 由力的合成与分解的知识可知 dOe向上的力也为F1 同理bOg向上的作用力大小也为F1 由2F1 F 所以答案B 4 如图14所示 一名骑独轮车的杂技演员在空中钢索上表演 如果演员与独轮车的总质量为80kg 两侧的钢索互成150 夹角 求钢索所受拉力有多大 钢索自重不计 取cos75 0 259 图14 解析对钢丝绳上与车轮接触的点作为受力对象 其受力如图所示 其中F1 F2为两侧钢索对O点的拉力 显然 F1 F2 G 为O点受到的独轮车的压力 平衡时 F1 F2的合力F大小与G 相等 G 数值上等于人和车的重力G 由几何关系得 2F1cos75 G G所以答案1544N 5 如图15所示 物体A重100N 物体B重20N A与水平桌面间的最大静摩擦力是30N 整个系统处于静止状态 这时A受到的静图15摩擦力是多大 如果逐渐加大B的重力 而仍保持系统静止 则B物体重力的最大值是多少 解析以结点O为研究对象 建立直角坐标系x轴上 TA Tcos45 y轴上 TB GB Tsin45 联立 得TA GBtan45 代入其值得TA 20N 以A为研究对象