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文档简介

圆锥曲线中的“定值”问题一证明某一代数式为定值：1、如图，M是抛物线上y2=x上的一点，动弦ME、MF分别交x轴于A、B两点，且MA=MB. 若M为定点，证明：直线EF的斜率为定值；2、已知抛物线x24y的焦点为F，A、B是抛物线上的两动点，且（0）过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为M证明为定值3、已知椭圆分别交于点。二证明动直线过定点或动点在定直线上问题4、如图,椭圆的两焦点，与短轴两端点，构成为,面积为的菱形。 （1）求椭圆的方程； （2）若直线与椭圆相交于、两点(、不是左右顶点),且以为直径的圆过椭圆右顶点求证:直线过定点,并求出该定点的坐标三探索曲线在某条件下某一代数式是否取定值5、已知一动圆M,恒过点F，且总与直线相切,（）求动圆圆心M的轨迹C的方程；（）探究在曲线C上,是否存在异于原点的两点,当时,直线AB恒过定点?若存在,求出定点坐标;若不存在,说明理由.解：(1) 因为动圆M,过点F且与直线相切,所以圆心M到F的距离等于到直线的距离。所以,点M的轨迹是以F为焦点, 为准线的抛物线,且,所以所求的轨迹方程为(2) 假设存在A,B在上,所以,直线AB的方程:,即 即AB的方程为:,即 即:，令,得，所以,无论为何值,直线AB过定点(4,0)作业：1已知点是椭圆上任意一点，是椭圆的两个焦点，且满足（1）求椭圆的方程及离心率；（2）设是椭圆上两点，直线的倾斜角互补，试判断直线的斜率是否为定值？并说明理由2已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点（1）求椭圆C的标准方程； （2）过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A、B两点，交y轴于M点，若，求证为定值3、已知点A（1，0），B（1，1）和抛物线，O为坐标原点，过点A的动直线l交抛物线C于M、P，直线MB交抛物线C于另一点Q，如图.第5题（I）证明: 为定值；（II）若POM的面积为，求向量与的夹角；() 证明直线PQ恒过一个定点.4、已知定点H（3，0），动点P在y轴上，动点Q在x轴的正半轴，动点M满足：设动点M的轨迹为曲线C，过定点D（m，0）（常数m0）的直线与曲线C相交于A、B两点.（1）求曲线C的方程； （2）是否存在实数a，使得以AD为直径的圆截直线所得的弦长恒为定值？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由.5、已知动圆过定点，且与直线相切，其中.（I）求动圆圆心的轨迹的方程；（II）设A、B是轨迹上异于原点的两个不同点，直线和的倾斜角分别为和，当变化且为定值时，证明直线恒过定点，并求出该定点的坐标.6、已知椭圆的中心为坐标原点O，焦点在轴上，斜率为1
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