概率论与数理统计模拟试卷一.doc

概率论与数理统计模拟试卷一1、设A、B为两事件，试求（1）；（2）。 二、从1, 2, , 8共8个数中任取一数，设每个数均以1/8的概率被取中，取后放回，先后取出5个数，试求下列事件的概率： （1）A1=5个数全不相同 （2）A2=不含1和6（3）A3=5至少出现2次三、设A、B两厂产品的次品率分别为2%与3%，现从A、B两厂产品分别占55%与45%的一批产品中任取一件,发现是次品，试问此次品是A厂生产的概率是多少？四、将一个质地均匀的骰子掷一次，用X表示骰子朝上的点数，试写出X的概率分布与分布函数。五、设随机变量X的概率密度为： 试求的概率密度。六、设袋中有3个白球和4个黑球，现从中依次摸出两球，若采用无放回摸球方式，令，试求（X, Y）的分布律、边缘分布律及相关系数。七、 取某种型号火箭16枚进行射程试验，测得数据如下：54 52 49 57 43 47 50 51 52 50 46 58 53 52 45 55 （单位：公里）试求：（1） 火箭射程的样本均值，样本方差与变异系数；（2） 火箭射程的经验分布函数，并估计火箭射程在50.8到53.8之间的概率。八、某自动机床加工同类型套筒，假设套筒的直径服从正态分布，现从两个不同班次的产品中抽验了10个套筒，测得它们的直径为：2.0472.0372.0522.0632.0622.0282.0482.0612.0392.043试求未知参数，及的置信度为0.95的置信区间。 (,)试卷参考解答一、设A、B为两事件，试求（1）；（2）。解： （1）因为 所以，故 （2） 二、从1, 2, , 8共8个数中任取一数，设每个数均以1/8的概率被取中，取后放回，先后取出5个数，试求下列事件的概率： （1）A1=5个数全不相同 （2）A2=不含1和6（3）A3=5至少出现2次解： （1） （2） （3）三、设A、B两厂产品的次品率分别为2%与3%，现从A、B两厂产品分别占55%与45%的一批产品中任取一件,发现是次品，试问此次品是A厂生产的概率是多少？解： 四、将一个质地均匀的骰子掷一次，用X表示骰子朝上的点数，试写出X的概率分布，数学期望与方差。解： X=掷骰子一次观察骰子朝上的点数=1，2，3，4，5，6，其概率分布为：X123345pk1/61/61/61/61/61/6五、设随机变量X的概率密度为： 试求的概率密度。解：, , , ()六、设袋中有3个白球和4个黑球，现从中依次摸出两球，若采用无放回摸球方式，令，试求（X, Y）的分布律、边缘分布律及相关系数。解：, , X Y01pi.02/72/74/712/71/73/7p.j4/73/71 , , 七、取某种型号火箭16枚进行射程试验，测得数据如下：54 52 49 57 43 47 50 51 52 50 46 58 53 52 45 55 （单位：公里）试求：（1）火箭射程的样本均值，样本方差与变异系数；（2）火箭射程的经验分布函数，并估计火箭射程在50.8到53.8之间的概率。 解：（1）， （2） 八、某自动机床加工同类型套筒，假设套筒的直径服从正态分布，现从两个不同班次的产品中抽验了10个套筒，测得它们的直径为：2.0472.0372.0522.0632.0622.0282.0482.0612.0392.043试求未知参数，及的置信度为0.95的置信区间。 (,)