DEA课件(SBM)2017.10.24.ppt

评价相对有效性的DEA模型 运筹学的新领域 方向距离函数模型的几种特例 方向距离函数是径向模型的推广 当方向向量取被评价DMU的投入产出值时 方向距离函数模型与径向DEA模型相同 投入导向 产出导向当方向向量为 当方向向量为当方向向量为 如果存在坏产出 或非期望产出 的情况 可以在方向性距离函数模型中对产出进行区分 将好产出记为Y 坏产出记为B 相应的好产出向量和坏产出向量区分好坏产出之后的模型表示为 投入 好产出和坏产出的方向向量值通常采用表示无效DMU的改进方向是减少投入 增加好产出 减少坏产出 该模型的生产可能集根据这个生产可能集的定义 在投入和好产出既定的条件下 坏产出可以减少 甚至可以是0 这显然与实际生产技术不符坏产出不可避免 技术进步可以减少坏产出的数量 但不能超越生产技术水平无限减少 因此 方向性距离函数模型修改为 生产可能集表示在投入既定的条件下 可以减少好产出或增加坏产出 此时模型的生产可能集 此图表示在投入不变的情况下 坏产出可以无限的增加 表示坏产出的强可处置性但这不太合乎逻辑 坏产出不应超出生产过程所能产生的最大数量 为了避免这一问题 Chung 1997 对生产可能集做了如下定义 1 坏产出具有弱可处置性 其意义为要减少坏产出 好产出必须也要减少 即在投入既定的条件下 如果 2 好产出具有强可处置性 即在投入既定的条件下 如果 3 如果坏产出为0 则好产出也为0坏产出弱可处置的方向性距离函数为 以G点为例 其坏产出最高 好产出低于B C和D方案1 保持投入和坏产出不变 增加好产出方向向量 0 1 0 方案2 保持投入不变 减少坏产出同时增加好产出 好产出增加量与坏产出减少量之比为2 1方向向量 0 2 1 方案3 保持投入不变 减少坏产出同时增加好产出 好产出增加量与坏产出减少量之比为1 2 当存在非期望产出时 当方向向量为方向性距离函数模型与包含非期望产出的投入导向径向模型等价当方向向量为 当方向向量为方向距离函数模型与包含非期望产出的非导向径向模型相同 至前沿最远距离 SBM模型 slackbasedmeasure 径向模型中 无效DMU的当前状态与强有效目标值之间的距离 等比例改进 松弛改进松弛改进在效率测量中并未得到体现 ToneKaoru 2001 提出了SBM模型 SBM模型采用表示被评价DMU的效率值 非导向模型 投入与产出数据均不能出现0 SBM模型投入和产出的无效率分别为 SBM模型的无效率用各投入 产出 可以缩减 增加 的平均比例来衡量 投入和产出的无效率值最大化如果SBM模型的效率值等于1 则说明被评价DMU为强有效 其目标值非导向的SBM模型是非线性 1 第一步可转换为 第二步令SBM模型中的目标函数中如果只取分子或分母 则分别为投入导向或产出导向 投入导向 投入数据不能出现0 加权SBM模型 在SBM模型的基础上 给各项投入和产出指标赋予不同的权重 以示不同指标重要性的差异加权SBM模型和SBM模型评价为有效DMU是相同的 但无效DMU的效率值及其投影值会发生改变 非导向加权SBM模型为 一般方向距离函数模型效率值的计算方法 表示各项投入的改进数量 表示各项投入的改进比例 表示各项投入的平均改进比例 用来代表投入的无效率程度 表示各项产出的改进数量 表示各项产出的改进比例 表示各项产出的平均改进比例 用来代表产出的无效率程度 Cheng Zervopoulos 2014 提出将方向距离函数效率值定义为 或者先通过方向距离函数模型获得最优解 然后再通过计算效率值投入导向方向距离函数模型的效率值为方向距离函数效率值具有的特点 1 保持了与径向DEA模型效率值的一致性 当方向向量具有特殊形式时 方向距离函数模型得出的效率值与径向模型相同 2 方向距离函数效率值与方向向量的长度无关 3 可以方便对投入和产出指标进行加权处理 当存在非期望产出时 Tone 2007 定义的SBM模型为 方向距离函数超效率模型 加权方向性距离函数SBM模型 特殊指标问题 1 指标中存在0的问题径向模型和方向距离函数模型 投入导向模型允许产出数据中有0 产出导向模型允许投入数据中有0 投入导向模型中必须至少有一项投入数据大于0 产出导向模型中必须至少有一项产出数据大于0 非导向模型中必须至少有一项投入和一项产出数据大于0SBM模型 投入导向模型中不允许投入数据有0 产出导向模型中不允许产出数据有0用一个很小的正数替代0 会对其他DMU的分析结果产生很大的影响 不如将不满足条件的DMU删除 或不满足条件的指标删除 2 负数指标问题方向性距离函数模型允许投入和产出指标中存在负数径向模型 SBM模型中 投入导向模型允许产出指标有负数 产出导向模型允许投入指标有负数 非导向模型不允许有负数 投入导向径向VRS模型等价为是被评价DMU的投入指标在径向改进后的目标值 改进值为 负数表示改进方向为减少投入 当投入指标为负数时 改进值变为正数同理 在产出导向模型中 当产出指标为负数时 会出现相反的改进方向 在径向模型中如果将改进部分中的取绝对值修改后的径向模型为同理 对SBM模型进行类似处理 广义DEA模型 传统DEA模型的经济解释主要依托生产函数理论 用有效生产前沿面来模拟经验生产函数 因此传统DEA方法的评价参照系是有效决策单元 但在现实中 很多问题的参考集并不仅限于此 可能是一般单元 如录取线 较差单元 如可容忍的底线 或者某些特殊单元 如榜样或决策者感兴趣的对象 为解决以上问题 马占新 2002 提出了样本DEA和广义DEA的概念广义DEA的核心是 被评价单元集 与 参考集 的分离 两者的关系可能是包含 相等 相交或无关 实现了评价对象与参考标准的分离 例如不同分组的决策单元集与同一固定参考集的比较 传统DEA方法中样本单元集B与决策单元集A必须相同 但广义DEA方法中如果决策单元集为A 则样本单元集可以是B B1 B2 B3 传统DEA模型只能依据全部决策单元进行评价 而广义DEA方法能依据任何决策单元子集和非决策单元集进行评价 广义DEA模型扩展了原有的DEA理论 满足规模收益不变的广义DEA模型 假设共有个决策单元和个样本单元 有种输入和种输出 对于决策单元P而言 G CCR其中为一个正数 称为移动因子对偶模型 定义 1 若规划G CCR的最优值 则称决策单元相对样本数据前沿面的d倍移动为弱有效的 2 若规划G CCR的最优值有下列情况之一使得 或者则称决策单元相对样本数据前沿面的d倍移动为有效的 特别地 当时 记G DEA 1 弱有效为G DEA弱有效 记G DEA 1 有效为G DEA有效数值计算 满足规模收益可变的广义DEA模型 当系统满足规模报酬可变时 对于决策单元P而言 G BCC对偶模型 定义 1 若规划G BCC的最优值 则称决策单元相对样本数据前沿面的d倍移动为弱有效的 2 若规划G BCC的最优值有下列情况之一使得 或者则称决策单元相对样本数据前沿面的d倍移动为有效的 特别地 当时 记G DEA 1 弱有效为G DEA弱有效 记G DEA 1 有效为G DEA有效综合的广义DEA模型 在满足生产可能集公理体系的条件下 样本单元确定的可能集基于样本单元评价的广义DEA模型以样本前沿面为参考集合进行评价 如果被评价单元的投入产出指标值不比样本数据包络面上的点更差 则这一单元即为G DEA有效单元 否则 表明被评价单元的输入输出指标值和样本单元的最好水平相比 还没有达到Pareto有效状态 其中的差距可通过被评价单元的指标值在样本单元构成的前沿面上的投影得到 广义DEA有效性的判定方法 广义DEA模型的对偶模型形式如下 DG DEA 定理 1 决策单元p为G DEA d 弱有效当且仅当DG DEA的最优值 2 决策单元p为G