二次函数在生活中的应用.ppt

二次函数在生活中的应用 一 填空题 1 函数y x2 2x 4的图像是 开口方向 顶点坐标是 对称轴是 2 函数y x2 2x 2的图像是 开口方向 顶点坐标是 对称轴是 抛物线 向上 1 3 直线x 1 1 1 1 3 向下 抛物线 1 3 直线x 1 1 1 1 3 当x 时 y随x的增大而减小 当x 时 y随x的增大而增大 当x 时 y有最小值为 当x 时 y随x的增大而增大 当x 时 y随x的增大而减小 当x 时 y有最大值为 3 二次函数y ax2 bx c的对称轴为 当a 0时 在对称轴的 侧 即x y随x的增大而减小 在对称轴的 侧 即x y随x的增大而增大 右 左 直线x 二 选择题 1 二次函数y 3 x 2 2 9的图像的开口方向 对称轴和顶点坐标分别是 A 向下 X 2 2 9 B 向下 X 2 2 9 C 向上 X 2 2 9 D 向上 X 2 2 9 2 二次函数的图像的顶点坐标为 1 1 与y轴交于点 0 2 则此二次函数的解析式为 A y x2 2x 2B y 2x2 x 2C y x2 2x 2D y 2x2 x 2 确定二次函数解析式的方法通常有两种设法 1 一般式 y ax2 bx c 已知任意三个点 2 顶点式 y a x h 2 k 已知两个点 其中一个为顶点 B C 1 求下列二次函数的最大值或最小值 y x2 2x 3 y x2 4x 解 1 y x 1 2 2当x 1时 y有最大值为 2 2 y x 2 2 4当x 2时 y有最小值为 4 归纳 一般地 因为抛物线y ax2 bx c的顶点是最低 高 点 所以当x 时 二次函数y ax2 bx c有最小 大 值 三 解答题 若 3 x 3 该函数的最大值 最小值分别为 又若0 x 3 该函数的最大值 最小值分别为 求函数的最值问题 应注意什么 55 55 2 图中所示的二次函数图像的解析式为 5 13 问题 接受能力第几分钟最强 心理学家发现 学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x 分 之间满足函数关系 y 0 1x2 2 6x 43 0 x 30 y值越大 表示接受能力越强 1 第10分时 学生的接受能力是多少 2 第几分钟时 学生的接受能力最强 3 x在什么范围内 学生的接受能力逐步增强 x在什么范围内 学生的接受能力逐步降低 3 当0 x 13时 函数值y随x的增大而增大 这表示学生的接受能力逐步增强 当13 x 30时 函数值y随x的增大而减小 这表示学生的接受能力逐步减弱 解 1 令X 10 则y 0 1 102 2 6 10 43 59 2 y 0 1x2 2 6x 43 0 x 13 x 13 对称轴为直线x 13当x 13时 函数y有最大值 表示学生的接受能力最强 将同学们接受能力的强弱转化为二次函数的数学模型 通过计算确定x的取值范围 函数的增减及最值 解题忠告 问题 喷水池的半径至少要多少米 如图所示 某校要在校园内建造一个圆形的喷水池 在水池中央垂直于水面处安装一柱子OA 点O恰好在水面中心 OA为1 25米 由柱子顶端A处的喷头向外喷水 水流在各个方向沿形状相同的抛物线路线落下 为使水流形状较为漂亮 要求设计成水流在水平方向距离喷水柱为1米处达到最大高度2 25米 如果不考虑其它因素 那么水池的半径至少要多少米 才能使喷出的水流不至于落在池外 精确到1米 解 由题意 建立平面直角坐标系 可知 点A 0 1 25 抛物线的顶点坐标C为 1 2 25 设y a x 1 2 2 25 当x 0时 y 1 25 1 25 a 0 1 2 2 25 解之得 a 1 y x 1 2 2 25解得 x1 0 5 舍去 x2 2 5 水流落到水池B处时 点B的坐标为 2 5 0 答 水池的半径至少要3米 才能使水流不至于落在池外 C 1 审题 2 建模 3 求解 4 作答 解决应用问题的步骤 解决此类问题经常要用到数形结合 选择适当位置建立平面直角坐标系 并利用函数性质解答问题 解题忠告 小结 问题 事故责任方是哪方 汽车在行使中 由于惯性作用 刹车后还要向前滑行一段距离才能停止 我们称这段距离为 刹车距离 刹车距离是分析事故的一个重要因素 在一个限速40千米 小时以内的弯道上 甲 乙两车相向而行 发现情况不对 同时刹车 但还是相碰了 事故发生后 现场测得甲车的刹车距离为12米 乙车的刹车距离超过10米 但小于12米 查有关资料知 甲种车的刹车距离S甲 米 与车速 甲 千米 小时 之间的关系为二次函数 如图所示 乙种车的刹车距离S乙 米 与车速V乙 千米 小时 的关系为 S乙 V乙 请你就两车的速度方面分析相碰的原因 甲车的刹车距离为12米 12 0 01V甲2 0 1V甲 解之得 V甲1 30 V甲2 40 舍去 V甲 30千米 小时 40千米 小时 S乙 V乙 乙车的刹车距离10 S乙 12 40 V乙 48 说明乙车超过限速40千米 小时的规定 答 相碰的原因在乙车超速行使 本题考查函数概念 函数思想 抓住实际问题中的信息 构建二次函数的模型 并利用有关函数性质研究问题是本题的关键 解题忠告 D 解 当x 15时 Y 1 25 152 9 生活体验 问题2 如图是某公园一圆形喷水池 水流在各方向沿形状相同的抛物线落下 建立如图所示的坐标系 如果喷头所在处A 0 1 25 水流路线最高处B 1 2 25 则该抛物线的表达式为 如果不考虑其他因素 那么水池的半径至少要 米 才能使喷出的水流不致落到池外 y x 1 2 2 25 2 5 六 小结1 二次函数的图像与性质 2 确定二次函数的两种设法 1 一般式 y ax2 bx c 已知任意三个点 2 顶点式 y a x h 2 k 已知两个点 其中一个为顶点 3 解决应用问题的步骤 1 审题 2 建模 3 求解 4 作答 4 会把实际问题归结为二次函数这一数学模型 并通过研究二次函数