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高中全部数学公式 【 数学】【 高中，全部，公式 】搞到这么份资料，开心到疯.高中的数学公式定理大集合 三角函数公式表 同角三角函数的基本关系式 倒数关系: 商的关系： 平方关系： tan cot1sin csc1cos sec1 sin/costansec/csccos/sincotcsc/sec sin2cos211tan2sec21cot2csc2 （六边形记忆法：图形结构“上弦中切下割，左正右余中间1”；记忆方法“对角线上两个函数的积为1；阴影三角形上两顶点的三角函数值的平方和等于下顶点的三角函数值的平方；任意一顶点的三角函数值等于相邻两个顶点的三角函数值的乘积。”） 诱导公式（口诀:奇变偶不变，符号看象限。） sin（）sincos（）cos tan（）tancot（）cot sin（/2）coscos（/2）sintan（/2）cotcot（/2）tansin（/2）coscos（/2）sintan（/2）cotcot（/2）tansin（）sincos（）costan（）tancot（）cotsin（）sincos（）costan（）tancot（）cotsin（3/2）coscos（3/2）sintan（3/2）cotcot（3/2）tansin（3/2）coscos（3/2）sintan（3/2）cotcot（3/2）tansin（2）sincos（2）costan（2）tancot（2）cotsin（2k）sincos（2k）costan（2k）tancot（2k）cot(其中kZ) 两角和与差的三角函数公式 万能公式 sin（）sincoscossinsin（）sincoscossincos（）coscossinsincos（）coscossinsintantantan（）1tan tantantantan（）1tan tan 2tan(/2)sin1tan2(/2)1tan2(/2)cos1tan2(/2)2tan(/2)tan1tan2(/2) 半角的正弦、余弦和正切公式 三角函数的降幂公式 二倍角的正弦、余弦和正切公式 三倍角的正弦、余弦和正切公式 sin22sincoscos2cos2sin22cos2112sin22tantan21tan2sin33sin4sin3cos34cos33cos3tantan3tan313tan2 三角函数的和差化积公式 三角函数的积化和差公式 sinsin2sincos2 2 sinsin2cossin2 2 coscos2coscos2 2 coscos2sinsin2 2 1sin cos-sin（）sin（）21cos sin-sin（）sin（）21cos cos-cos（）cos（）21sin sin -cos（）cos（）2 化asin bcos为一个角的一个三角函数的形式（辅助角的三角函数的公式集合、函数 集合 简单逻辑任一xA xB，记作A BA B，B A ABA Bx|xA，且xBA Bx|xA，或xBcard（A B）card（A）+card（B）card（A B）（1）命题原命题 若p则q逆命题 若q则p否命题 若 p则 q逆否命题 若 q，则 p（2）四种命题的关系（3）A B，A是B成立的充分条件B A，A是B成立的必要条件A B，A是B成立的充要条件函数的性质 指数和对数（1）定义域、值域、对应法则（2）单调性对于任意x1，x2D若x1x2 f（x1）f（x2），称f（x）在D上是增函数若x1x2 f（x1）f（x2），称f（x）在D上是减函数（3）奇偶性对于函数f（x）的定义域内的任一x，若f（x）f（x），称f（x）是偶函数若f（x）f（x），称f（x）是奇函数（4）周期性对于函数f（x）的定义域内的任一x，若存在常数T，使得f（x+T）f(x)，则称f（x）是周期函数 （1）分数指数幂正分数指数幂的意义是负分数指数幂的意义是（2）对数的性质和运算法则loga（MN）logaM+logaNlogaMnnlogaM（nR）指数函数 对数函数（1）yax（a0，a1）叫指数函数（2）xR，y0图象经过（0，1）a1时，x0，y1；x0，0y10a1时，x0，0y1；x0，y1a 1时，yax是增函数0a1时，yax是减函数 （1）ylogax（a0，a1）叫对数函数（2）x0，yR图象经过（1，0）a1时，x1，y0；0x1，y00a1时，x1，y0；0x1，y0a1时，ylogax是增函数0a1时，ylogax是减函数指数方程和对数方程基本型logaf(x)b f（x）ab（a0，a1）同底型 logaf（x）logag（x） f（x）g（x）0（a0，a1）换元型 f（ax）0或f (logax)0 数列 数列的基本概念 等差数列（1）数列的通项公式anf（n）（2）数列的递推公式（3）数列的通项公式与前n项和的关系an+1andana1+（n1）da，A，b成等差 2Aa+bm+nk+l am+anak+al等比数列 常用求和公式ana1qn1a，G，b成等比 G2abm+nk+l amanakal不等式不等式的基本性质 重要不等式ab baab，bc acab a+cb+ca+bc acbab，cd a+cb+dab，c0 acbcab，c0 acbcab0，cd0 acbdab0 dnbn（nZ，n1）ab0 （nZ，n1）（ab）20a，bR a2+b22ab|a|b|ab|a|+|b|证明不等式的基本方法比较法（1）要证明不等式ab（或ab），只需证明ab0（或ab0即可（2）若b0，要证ab，只需证明 ，要证ab，只需证明综合法 综合法就是从已知或已证明过的不等式出发，根据不等式的性质推导出欲证的不等式（由因导果）的方法。分析法 分析法是从寻求结论成立的充分条件入手，逐步寻求所需条件成立的充分条件，直至所需的条件已知正确时为止，明显地表现出“持果索因” 复数 代数形式 三角形式a+bic+di ac，bd（a+bi）+（c+di）（a+c）+（b+d）i（a+bi）（c+di）（ac）+（bd）i（a+bi）（c+di ）（acbd）+（bc+ad）ia+bir（cos+isin）r1（cos1+isin1）r2（cos2+isin2）r1r2cos（1+2）+isin（1+2）r（cos+sin）nrn（cosn+isinn）k0，1，n1 解析几何1、直线两点距离、定比分点 直线方程|AB| |P1P2|yy1k(xx1)ykxb两直线的位置关系 夹角和距离或k1k2，且b1b2l1与l2重合或k1k2且b1b2l1与l2相交或k1k2l2l2或k1k21 l1到l2的角l1与l2的夹角点到直线的距离2.圆锥曲线圆 椭圆标准方程(xa)2(yb)2r2圆心为(a，b)，半径为R一般方程x2y2DxEyF0其中圆心为( ),半径r(1)用圆心到直线的距离d和圆的半径r判断或用判别式判断直线与圆的位置关系(2)两圆的位置关系用圆心距d与半径和与差判断 椭圆焦点F1(c，0)，F2(c，0)(b2a2c2)离心率准线方程焦半径|MF1|aex0，|MF2|aex0双曲线 抛物线双曲线焦点F1(c，0)，F2(c，0)(a，b0，b2c2a2)离心率准线方程焦半径|MF1|ex0a，|MF2|ex0a 抛物线y22px(p0)焦点F准线方程坐标轴的平移这里(h，k)是新坐标系的原点在原坐标系中的坐标。1集合元素具有确定性互异性无序性2集合表示方法列举法 描述法韦恩图 数轴法3集合的运算 A(BC)=(AB)(AC) Cu(AB)=CuACuBCu(AB)=CuACuB4集合的性质n元集合的子集数：2n真子集数：2n-1；非空真子集数：2n-2高中数学概念总结一、 函数1、 若集合A中有n 个元素，则集合A的所有不同的子集个数为 ，所有非空真子集的个数是 。二次函数 的图象的对称轴方程是 ，顶点坐标是 。用待定系数法求二次函数的解析式时，解析式的设法有三种形式，即 ， 和 （顶点式）。2、 幂函数，当n为正奇数，m为正偶数，mn时，其大致图象是3、 函数 的大致图象是由图象知，函数的值域是 ，单调递增区间是 ，单调递减区间是 。二、 三角函数 1、 以角 的顶点为坐标原点，始边为x轴正半轴建立直角坐标系，在角 的终边上任取一个异于原点的点 ，点P到原点的距离记为 ，则sin = ，cos = ，tg = ，ctg = ，sec = ，csc = 。2、同角三角函数的关系中，平方关系是： ， ， ；倒数关系是： ， ， ；相除关系是： ， 。3、诱导公式可用十个字概括为：奇变偶不变，符号看象限。如：， = ，。4、 函数的最大值是 ，最小值是 ，周期是 ，频率是 ，相位是 ，初相是 ；其图象的对称轴是直线 ，凡是该图象与直线 的交点都是该图象的对称中心。5、 三角函数的单调区间：的递增区间是，递减区间是； 的递增区间是，递减区间是， 的递增区间是， 的递减区间是。6、 7、二倍角公式是：sin2 = cos2 = = = tg2 = 。8、三倍角公式是：sin3 = cos3 = 9、半角公式是：sin = cos = tg = = = 。10、升幂公式是： 。11、降幂公式是：。12、万能公式：sin =cos =tg = 13、sin( )sin( )= ，cos( )cos( )= = 。14、 = ；= ；= 。15、 = 。16、sin180= 。17、特殊角的三角函数值：0sin0 1 0cos1 0 0tg0 1 不存在 0 不存在ctg不存在 1 0 不存在 018、正弦定理是（其中R表示三角形的外接圆半径）： 19、由余弦定理第一形式， = 由余弦定理第二形式，cosB= 20、ABC的面积用S表示，外接圆半径用R表示，内切圆半径用r表示，半周长用p表示则： ； ； ； ； ； 21、三角学中的射影定理：在ABC 中， ，22、在ABC 中， ，23、在ABC 中： 24、积化和差公式： ， ， ， 。25、和差化积公式： ， ， ， 。三、 反三角函数 1、 的定义域是-1，1，值域是 ，奇函数，增函数；的定义域是-1，1，值域是 ，非奇非偶，减函数；的定义域是R，值域是 ，奇函数，增函数；的定义域是R，值域是 ，非奇非偶，减函数。2、当 ； 对任意的 ，有： 当 。3、最简三角方程的解集：四、 不等式 1、若n为正奇数，由 可推出 吗？ （ 能 ）若n为正偶数呢？（ 均为非负数时才能）2、同向不等式能相减，相除吗（不能）能相加吗？（ 能 ）能相乘吗？（能，但有条件）3、两个正数的均值不等式是： 三个正数的均值不等式是： n个正数的均值不等式是： 4、两个正数 的调和平均数、几何平均数、算术平均数、均方根之间的关系是6、 双向不等式是： 左边在 时取得等号，右边在 时取得等号。五、 数列1、等差数列的通项公式是 ，前n项和公式是： = 。2、等比数列的通项公式是 ，前n项和公式是： 3、当等比数列 的公比q满足 0，=0，0）； 扇形面积公式：； 圆锥侧面展开图（扇形）的圆心角公式： ； 圆台侧面展开图（扇环）的圆心角公式： 。 经过圆锥顶点的最大截面的面积为（圆锥的母线长为 ，轴截面顶角是）：十一、比例的几个性质1、比例基本性质： 2、反比定理： 3、更比定理： 5、 合比定理； 6、 分比定理： 7、 合分比定理： 8、 分合比定理： 9、 等比定理：若 ， ，则 。十二、复合二次根式的化简当 是一个完全平方数时，对形如 的根式使用上述公式化简比较方便。并集元素个数：n(AB)=nA+nB-n(AB)5N 自然数集或非负整数集Z 整数集 Q有理数集 R实数集6简易逻辑中符合命题的真值表p 非p真 假假 真二函数1二次函数的极点坐标：函数 的顶点坐标为 2函数 的单调性：在 处取极值 3函数的奇偶性：在定义域内，若 ，则为偶函数；若 则为奇函数。 1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理 三角形两边的和大于第三边 16 推论 三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角