Origin的使用方法剖析.ppt

第06周 Origin一 线性拟合二 非线性拟合 本ppt内的所有练习做为本学期第二次作业 请于2009 11 1前发送至 fwdai 因变量 Y 与自变量 X 之间的关系 函数关系 统计关系 即对两个变量X Y来说 当X值确定后 Y值按照一定的规律唯一确定 即形成一种精确的关系 即当X值确定后 Y值不是唯一确定的 但大量统计资料表明 这些变量之间还是存在着某种客观的联系 回归分析 RegressionAnalysis 应用统计方法 对大量的观测数据进行整理 分析和研究 从而得出反映事物内部规律性的一些结论 描述不同变量之间的关系 找出相应函数的系数 建立经验公式或数学模型 只有一个或二个自变量时 回归分析的目的就是找到符合数据的曲线或曲面 所以回归分析也经常被称为 curvefitting 或 surfacefitting 一 线性模型 Origin中的LinearModel basiclinearregressionmodel 线性回归 where 0 1arecoefficientsand istherandomerror multiplelinearregressionmodel 多重线性回归 where i i 0 1 2 m arethecoefficients polynomialregressionmodel 多项式回归 Origin中的线性拟合功能 例 测得铜导线在温度Ti下的电阻为Ri 求电阻R与温度T的近似函数关系 1 LinearFit模型 Y与X具有统计关系而且是线性 建立回归模型 Yi 0 1Xi i i 1 2 n 其中 Xi Yj 表示 X Y 的第i个观测值 0 1为参数 0 1Xi为反映统计关系直线的分量 i为反映在统计关系直线周围散布的随机分量 i N 0 2 i服从正态分布 Yi 0 1Xi i 0和 1均未知 根据样本数据对 0和 1进行估计 0和 1的估计值为b0和b1 建立一元线性回归方程 一般而言 所求的b0和b1应能使每个样本观测点 Xi Yi 与回归直线之间的偏差尽可能小 一元线性回归方程 最小二乘法 Y与X之间为线性关系 选出一条最能反映Y与X之间关系规律的直线 Q达到最小值b0和b1称为最小二乘估计量 令 微积分中极值的必要条件 代表观测点对于回归线的误差 残差residuals 可以证明 越小越好 确定系数coefficientofdetermination 残差越小 各观测值聚集在回归直线周围的紧密程度就越大 说明直线与观测值的拟合越好 定义确定系数 COD 为 一般情况下 R2的值越大 拟合得越好 直线拟合的相关系数 r与斜率b1取相同的符号 r 1 完全正相关r 1 完全负相关r 0 无线性关系 FitLinear 线性拟合 步骤 1 将x y数据输入worksheet2 绘制x y的散点图3 执行FitLinear4 结果在ResultsLog窗口中 A 截距及其标准误差B 斜率及其标准误差R 相关系数N 参与拟合的数据点的数目P Probability thatRiszero R为0的概率SD 拟合的标准差 可化为一元线性回归的模型 LinearFit 线性拟合工具 使用菜单命令进行线性拟合 很多参数都是选用缺省值 用户无法对整个过程进行干预 选用 tool 菜单中的 LinearFit 可以对线性拟合过程中的相关参数进行选择 使拟合过程按要求进行 适合高级用户使用 最后得到的拟合直线上的点的个数 从x轴的from刻度到to刻度范围内绘制拟合直线 这时上面设置的Range值无效 根据现有的坐标刻度进行直线拟合 可信度 为可信范围 预期范围 表示Graph窗口中拟合直线在两端多于曲线X值范围的百分比 在相应的Worksheet窗口中生成两列 Fit Y 列 拟合值 Residual Y 列 剩余误差 拟合本层中的所有曲线 在ResultLog中只显示简单的拟合结果 包括截距 斜率 标准误差 相关系数 编制偏差 拟合图形的点数和P值 在ResultsLog中显示所有的拟合结果 除了上面介绍的以外 还显示t 检验值和ANOVA 方差分析 列表 选中 则进行y Bx回归分析 不选 则执行标准线性回归分析 绘制数据上 下可信范围 只对拟合过程中的误差参数有影响 选中 使用误差值作为权重 如果激活的是Worksheet 必须选中一列Y误差列 如果激活的是Graph 图中必须有误差线 选中 则按指定的斜率值进行拟合 不选 则执行标准线性回归分析 绘制数据上 下预期范围 根据拟合公式计算的X值 已知Y值 根据拟合公式计算的Y值 已知X值 执行拟合 直线拟合上机练习1 C ProgramFiles OriginLab OriginPro75 Samples Analysis CurveFitting LinearFit OPJ 完成Origin软件自带的直线拟合例题文件 C ProgramFiles OriginLab OriginPro75 Samples Analysis CurveFitting ApparentFit OPJ 直线拟合上机练习2 2 PolynomialFit模型 FitPolynomial 多项式拟合 步骤 1 将x y数据输入worksheet2 绘制x y的散点图3 执行PolynomialFit4 结果在ResultsLog窗口中 A B1 B2 参数值及其标准误差R Square R2N 数据点数目P 概率值SD 拟合的标准偏差 PolynomialFit 多项式拟合工具 使用 tools 菜单 PloynomialFit 命令用户可以对多项式拟合过程中的参数进行选择 使拟合过程按要求进行 适合有具体要求的用户使用 最后得到的拟合曲线上点的个数 在整个X轴坐标范围绘制拟合曲线 此时上面设置的Range值无效 根据现有的坐标刻度进行拟合 可信度 设置可信范围 预期范围 表示Graph窗口中拟合直线在两端多于曲线X值范围的百分比 在相应的Worksheet窗口中生成两列 Fit Y 列 拟合数据 Residual Y 列 剩余误差 拟合图层中的所有曲线 在ResultLog中只显示简单的拟合结果 在ResultsLog中显示所有的拟合结果 绘制数据上 下可信范围 只对拟合过程中的误差参数有影响 选中 使用误差值作为权重 如果激活的是Worksheet 必须选中一列Y误差列 如果激活的是Graph 图中必须有误差线 绘制数据上 下预期范围 根据拟合公式计算的X值 已知Y值 根据拟合公式计算的Y值 已知X值 执行拟合 指定多项式的阶数 已知实验数据如右表 求它的二次拟合多项式 多项式拟合上机练习 3 MultipleRegression 多重回归 1 将多重回归的数据放在Worksheet中2 Worksheet的第一列必须为Y列 后面的列为X列3 拟合时 用鼠标选中所有的X列 Y列不能选 Y Intercept 某省1978 1989年消费基金 国民收入使用额和平均人口资料 若1990年该省国民收入使用额为67十亿元 平均人口为58百万人 试估计1990年消费基金 二 非线性模型 拟合 Origin中的非线性拟合功能 Origin解非线性拟合的算法 Levenberg Marquardt L M method 列文伯格 马夸尔特法 LM算法需要对每一个待估参数求偏导 对于Origin内置的拟合函数 Origin提供了求偏导的解析表达式 因此速度快 拟合时 尽可能使用Origin的提供的内置拟合函数对于用户自定义的拟合函数 求偏导时 直接使用数值进行 速度较慢 Origin也允许用户定义求偏导的表示式 SimplexMethod 单纯形算法 当L M算法不能得出最佳的拟合结果时 可尝试使用该算法 非线性拟合的结果如何评价 Origin中进行非线性拟合的步骤 1 将数据输入worksheet2 做数据的散点图3 进行非线性拟合 A 若有相应的菜单命令 点击相应的菜单命令即可B 使用Origin内置拟合函数 可以使用拟合向导 按向导指示操作即可C 若自定义函数 使用高级非线性拟合工具进行拟合 所有的拟合过程都可以控制 A 使用菜单进行非线性拟合 FitExponentialDecay firstorder一阶指数衰减拟合 FitExponentialDecay secondorder二阶指数衰减拟合 FitExponentialDecay thirdorder三阶指数衰减拟合 上机练习 C ProgramFiles OriginLab OriginPro75 Samples Analysis CurveFitting ExpDecay OPJ 完成Origin软件自带的指数二阶衰减拟合例题文件 FitExponentialGrowth一阶指数增长拟合 FitSigmoidalS拟合 当x轴为线性坐标时 采用Boltzmann函数拟合 当x轴为对数坐标时 采用Logistic函数拟合 S拟合工具 使用菜单命令进行线性拟合 很多参数都是选用缺省值 用户无法对整个过程进行干预 选用 tool 菜单中的 SigmoidalFit 可以对S拟合过程中的相关参数进行选择 使拟合过程按要求进行 适合高级用户使用 上机练习 C ProgramFiles OriginLab OriginPro75 Samples Analysis CurveFitting SigmoidalFit OPJ 完成Origin软件自带的S拟合例题文件 FitGaussian高斯拟合 FitLorentzian洛仑兹拟合 FitMulti peaks多峰拟合 按照峰值分段拟合 每一段采用Gaussion或Lorentzian方法 上机练习 C ProgramFiles OriginLab OriginPro75 Samples Analysis CurveFitting MultiPeakFit OPJ 完成Origin软件自带的多峰拟合例题文件 B FittingWizard非线性拟合向导 第1步 选择要拟合的数据 在这里控制参与拟合的数据点自变量 独立变量的 范围 数据点在图形中的显示设置 第2步 选择合适的拟合函数 函数的类别 函数名称 函数公式 函数图形 第3步 选择权重数据 没有权重就选择None 第4步 拟合控制 参数设置 显示各测量点的残差图 显示置信区间曲线 显示预期区间曲线 置信区间 预期区间 第5步 输出结果 是否绘制这些曲线 是否输出这些参数 选中的话 会提示把本次拟合的过程保存为一个工具栏上的图标 为以后进行同样的拟合提供方便 在此区域右击鼠标 可弹出图示的快捷菜单 可对拟合向导进行一些设置 Origin内置函数NLSF拟合 C ProgramFiles OriginLab OriginPro75 Samples Analysis CurveFitting NLSFBuiltInFunc OPJ 完成Origin软件自带的使用内置函数进行NLSF拟合的例题文件 拟合向导上机练习 C TheNLSFAdvancedFittingTool NonlinearLeastSquaresFittingNLSF高级拟合工具 这是BasicMode 点击More按钮 即可切换到AdvancedMode NLSF的两种模式 AdvancedMode 1 选择拟合函数 若自定义函数就选择New 这里可以写一些参数的线性约束条件 设参数为a b c d 条件可以是 a b a 2 b c 2 d 4 约束之间用分号分分隔 换行按CTRL ENTER 2 设置函数参数的一些约束条件 没有的话就跳过 3 拟合过程中一些参数的设置 一般用默认设置即可 一般不要选中 设置参数的有效数字 Delta一定程度上会影响拟合的结果 设置最大的迭代次数 设置权重方法 没有就选None 4 选择要拟合的数据 1 选变量 2 选数据 3 确认将数据赋予变量 设X变量的时候也是点左边的按钮 不要点这个按钮 存放模拟曲线的数据点的数据集名称 根据这里的参数绘制曲线 选择Action Fit 则最后一次选中的参数被传递给Fit程序 5 模拟曲线 使用Origin进行非线性拟合 必须指定各参数的初始值 使用内置拟合函数时 Origin会自动设置好比较合适的初始值 使用自定义函数拟合时 用户必须自己指定初始值 初始值选的不好 拟合就有可能不成功 好的初始值的选择需要对拟合数据 拟合函数仔细分析 以及用户的经验 取消选中的话 则这个参数在迭代过程中保持不变 当函数中某个参数被确定的话 就可以在这里设置 误差 取值范围是 0 1 越接近1 则越表明该参数有可能过参数化了 这个时候 用户就要考虑拟合的模型是否正确了 是否可以简化模型 除去一些参数 拟合的结果 6 进行拟合 大多数情况下 过参数化的模型都应该认真审视 但并不是所有的过参数化的模型都是坏的模型 比如说 绝大多数的指数方程都是这样的模型 执行一次LMiteration 执行n次LM迭代 迭代过程中要终止的话 按ESC键即可 当LM迭代方法无法进行时 可以尝试进行Simplex迭代方法 一般情况下 此方法不如LM方法好 downhillsimplexmethod 用这两个按钮可以浏览拟合过程中每次迭代得到的参数 迭代过程的输出结果显示在这里 创建一个worksheet 将拟合结果写入其中 要FindY 在这里填入x的值 x在