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第一章特殊平行四边形 2矩形的性质与判定 3 九年级数学上新课标 北师 阅读思考 问题3 如何判定一个四边形是矩形 回答下列问题 问题1 矩形有哪些性质 问题2 如何判定一个平行四边形是矩形 马虎同学的作业中有这样一道题目 如图 四边形ABCD中 1 四边形ABCD是矩形 AB BC CD DAOA OB OC OD 2 AB CD AC BD OA OC OB OD 四边形ABCD是矩形 同学们帮助他看一下有没有错误 如果有你能改正过来吗 例3如图 在矩形ABCD中 AD 6 对角线AC与BD交于点O AE BD 垂足为E ED 3BE 求AE的长 矩形性质的运用 解析 根据矩形的对角线相等且互相平分可得OB OD 然后求出OE BE 然后判断出 ABO是等边三角形 再根据等边三角形的性质求出边长AB即OB的长 然后根据 学习新知 解 四边形ABCD是矩形 矩形的对角线相等且互相平分 BAD 90 矩形的四个角都是直角 ABO 60 ADB 90 ABO 90 60 30 ED 3BE BE OE 又 AE BD AB AO AB AO BO 即 ABO是等边三角形 ADE 30 在Rt AED中 如图所示 在矩形ABCD中 对角线AC BD相交于点O 过点A作AE BD 垂足为点E 若ED 3EO AE 2 求BD的长 变式训练 提示 在矩形ABCD中 AO BO 三角形ABO中 BE OE 可得到该三角形为等边三角形 例4已知 如图所示 在 ABC中 AB AC AD是 ABC的一条角平分线 AN为 ABC的外角 CAM的平分线 CE AN 垂足为E 求证 四边形ADCE是矩形 证明 AD平分 BAC AN平分 CAM 又 CE AN CEA 90 四边形ADCE是矩形 在 ABC中 AB AC AD为 BAC的平分线 AD BC ADC 90 提示 四边形ABDE为平行四边形 线段DF AB 变式训练2 在例4中 连接DE 交AC于点F 如图 1 试判断四边形ABDE的形状 并证明你的结论 2 线段DF与AB有怎样的关系 证明你的结论 1 如图所示 在矩形ABCD中 对角线AC与BD相交于O ACB 30 BD 4 则此矩形的面积是 B 4C 8D 8 B A 2 检测反馈 2 如图所示 矩形ABCD沿AE折叠 使D点落在BC边上的F处 若 BAF 50 则 DAE等于 A 10 B 20 C 30 D 40 B 3 一个平行四边形 如果对角线 则此平行四边形就变成矩形 如果对角线 则此平行四边形就变成菱形 4 已知一个长为acm的矩形的面积等于腰长为acm的等腰直角三角形的面积 则此矩形的周长等于cm 相等 互相垂直 3a 5 如图所示 四边形ABCD是由两个全等的等边三角形ABD和CBD组成的 M N分别是BC和AD的中点 求证四边形BMDN是矩形 提示 利用等边三角形的三线合一可以证明 提示 利用
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