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1 / 4 矩阵的运算及其性质 课题 矩阵的运算及其性质 时间 教学目的 学习矩阵相关的概念 重点难点 1矩阵概念； 2 特殊矩阵 时间 分配 教学过程 教学方法 教学手段 90 一、导言： 矩阵的运算在矩阵的理论中起着重要的作用。它虽然不是数，但用来处理实际问题时往往要进行矩阵的代数运算。 二、新授： 矩阵的加法 1定义：两个矩阵相加等于把这两个矩阵的对应元素相加。应注意，并非任何两个矩阵都可以相加，只有当两个矩阵具2 / 4 有相同的行数和相同的列数时才能相加。 2矩阵的加法满足下列运算律（设，都是矩阵）：（ 1）（ 2）。两个矩阵相减等于把这两个矩阵的对应元素相减。数与矩阵的乘法 1定义：一个数与矩阵相乘等于用这个数去乘矩阵的每一个元素。 2数与矩阵的乘法满足下列运算律（设，为矩阵，为数）：（ 1）（ 2）（ 3）例 3 设，求。解：讲授法板演 .矩阵的乘法 1定义：设两个矩阵，则矩阵与矩阵的乘积记为，规定，其中 2 矩阵的乘法满足下列运算律（假设运算都是成立的）：(1)结合律：（ 2）分配律：（ 3）设是数，。例 2 设，求，与。解：从例题中我们可以得出下面的结论：（ 1）矩阵的乘法不满足交换律。即一般地说，。（ 2）两个非零矩阵的乘积可能等于零。一般说来，不能推出或。（ 3）矩阵乘法中消去律不成立。即，且，不能推出 3设是一个阶方阵，定义：（是正整数）称为的次方幂。由于矩阵的乘法适合结合律，所以方阵的幂满足下列运算律：；， 时间 3 / 4 分配 教学过程 教学方法 教学手段 其中，为正整数。又因为矩阵乘法一般不满足交换律，所以对两个阶方阵与，一般说来，。设是的一个多项式，为任意方阵，则称为矩阵的多项式矩阵的转置 1定义：设则矩阵称为的转置矩阵 2矩阵的转置是一种运算，它满足下列运算律（假设运算都是可行的）：（ 1）（ 2）（ 3）（是数）（ 4）例9 设 BT=B,证明 (ABAT)T=ABAT 证明：因为 BT=B，所以(ABAT)T=（ AB） ATT=(AT)T(AB)T=ABTAT=ABAT3定义：设为阶方阵，如果，即有则称为对称矩阵。如果，即有，则说为反对称矩阵。 n 阶方阵的行列式 1定义：由阶方阵所有元素构成的行列式（各元素的位置不变），称为阶方阵的行列式 (determinantofamatrixA)，记作 |或。 2阶行列式的运算满足下列运算律（设，为阶方阵，为数）：（ 1）；（ 2）；（ 3）。三、练习：习题 4四、小结：本节介绍了矩阵的加、减、数乘、乘法、转置、方阵行列式的运算，这些运算矩阵理论中占有重要地位，特别是乘法运算，要熟
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