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文档简介

无穷级数 无穷级数 无穷级数是研究函数的工具 表示函数 研究性质 数值计算 数项级数 幂级数 傅里叶级数 第十一章 常数项级数的概念和性质 一 常数项级数的概念 二 无穷级数的基本性质 三 级数收敛的必要条件 第一节 一 常数项级数的概念 引例 用圆内接正多边形面积逼近圆面积 定义 给定数列 将各项依次相加 即 称上式为无穷级数 其中第n项 叫做级数的一般项 简记为 级数的前n项和 称为级数的部分和 收敛 则称无穷级数 称s为级数的和 记作 则称无穷级数发散 为级数的余项 显然 称差值 余项的绝对值称为误差 例2 判别下列级数的敛散性 拆项相消 例1 讨论下述等比级数 又称几何级数 的敛散性 例3 判断级数的敛散性 发散 放缩法 二 无穷级数的基本性质 性质1 若级数 收敛于s 则各项 乘以常数k所得级数 也收敛 说明 级数各项乘以非零常数后其敛散性不变 即 其和为ks 性质2 设有两个收敛级数 则级数 也收敛 其和为 性质4 收敛级数加括号后所成的级数仍收敛于原级数 的和 推论 若加括弧后的级数发散 则原级数必发散 注意 收敛级数去括弧后所成的级数不一定收敛 性质3 在级数前面加上或去掉有限项 不会影响级数 的敛散性 三 级数收敛的必要条件 设收敛级数 则必有 推论 若级数的一般项不趋于0 则级数必发散 注意 并非级数收敛的充分条件 例4 判断级数的敛散性 发散 性质5 调和级数 例5 判断下列级数的
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