2020届抚州市第一中学高三下学期数学（理）3月综合模拟试题

2 0 1 9 2 0 2 0 学年下学期高三综合模拟考试 第 1页 共 4页 理 科 数 学 试 卷理 科 数 学 试 卷 考试时长 120 分钟试卷总分 150 分考试时长 120 分钟试卷总分 150 分 一 选择题 本大题共 12 小题 共 60 0 分 1 已知全集 1 0 1 2 3 4 集合 4 1 2 则 A 1 0 1 4 B 1 0 C 1 D 0 1 2 已知 i 为虚数单位 2 1 1 则关于复数 z 的说法正确的是 A 1B z 对应复平面内的点在第三象限 C z 的虚部为 D 2 3 下列命题正确的是 A 1 是 2 3 2 0 的必要不充分条件 B 对于命题 p 使得 2 1 0 则 均有 2 1 0 C 若 为假命题 则 p q 均为假命题 D 命题 若 2 3 2 0 则 2 的否命题为 若 2 3 2 0 则 2 4 已知 32 2 1 23 2 2 1 3 2 则 a b c 的大小关系是 A B C D 5 函数 2 2 1 的图象大致是 A B C D 6 设 x y 满足约束条件 2 6 3 2 则 的最大值是 A 1B 0C 1 2 D 2 7 我国古代典籍 周易 用 卦 描述万物的变化 每一卦由六爻组成 其中有一种起卦方法称为 金 钱起卦法 其做法为 取三枚相同的钱币合于双手中 上下摇动数下使钱币翻滚摩擦 再随意抛撒 第 2页 共 4页 钱币到桌面或平盘等硬物上 如此重复六次 得到六爻 若三枚钱币全部正面向上或全部反面向上 就称为变爻 若每一枚钱币正面向上的概率为1 2 则一卦中恰有两个变爻的概率为 A 1 4 B 15 64 C 240 72 D 1215 40 6 8 正项等比数列 中 3 4的等比中项为 1 1 令 1 2 3 则 6 A 6B 16C 32D 64 榫卯是我国古代工匠极为精巧的发明 它是在两个构件上采用凹凸部位相结合的一种连接方式 广泛 用于建筑 同时也广泛用于家具 我国的北京紫禁城 山西悬空寺 福建宁德的廊桥等建筑都用到了 榫卯结构 榫卯结构中凸出部分叫榫 或叫榫头 已知某 榫头 的三视图如图所示 则该 榫头 的体积是 A 36B 45C 54D 63 10 已知双曲线 2 2 2 2 1 0 0 的离心率为 2 1 2分别是双曲线的左 右焦点 点 0 0 点 P 为线段 MN 上的动点 当 1 2 取得最小值和最大值时 1 2的面积分别为 1 2 则 1 2 A 4B 8C 2 3D 4 3 11 设函数 在定义域 0 上是单调函数 且 0 晦 若不等式 对 0 恒成立 则 a 的取值范围是 A 2 B 1 C 2 3 D 2 1 12 已知函数 0 的图象与过原点的直线恰有四个交点 设四个交点中横坐标最大值为 则 1 2 2 A 2B 1C 0D 2 二 填空题 本大题共 4 小题 共 20 0 分 13 1 2 4的展开式中 2的系数为 14 设 x 向量 1 2 2 2 且 则 15 在三棱锥 鳸 中 已知 鳸 鳸 2 2 6 且平面 平面 BCD 则三棱 锥 鳸 外接球的表面积为 16 已知双曲线 鳸 2 2 2 2 1 0 0 的左右焦点分别为 1 2 O 为坐标原点 点 M 为双曲线右 支上一点 若 1 2 2 tan 2 1 2 则双曲线 C 的离心率的取值范围为 三 解答题 本大题共 7 小题 前 5 题每小题 12 分 后 2 题为选考题 10 分 共 70 0 分 17 鳸 的内角 A B C 的对边分别为 a b c 已知 6 2 2 1 求 cosA 2 若 21 5 求 鳸 的面积 第 3页 共 4页 18 某电视台举行一个比赛类型的娱乐节目 A B 两队各有六名选手参赛 将他们首轮的比赛成绩作为 样本数据 绘制成茎叶图如图所示 为了增加节目的趣味性 主持人故意将 A 队第六位选手的成绩没 有给出 并且告知大家 B 队的平均分比 A 队的平均分多 4 分 同时规定如果某位选手的成绩不少于 21 分 则获得 晋级 1 根据茎叶图中的数据 求出 A 队第六位选手的成绩 2 主持人从 A 队所有选手成绩中随机抽 2 个 求至少有一个为 晋级 的概率 3 主持人从 A B 两队所有选手成绩分别随机抽取 2 个 记抽取到 晋级 选手的总人数为 求 的 分布列及数学期望 1 如图 在四面体 ABCD 中 平面 平面 ABC 鳸 2 2 鳸 且 鳸 4 1 证明 鳸 平面 ABD 2 设 E 为棱 AC 的中点 当四面体 ABCD 的体积取得最大值时 求二面角 鳸 的余弦值 20 已知顶点为原点的抛物线 C 的焦点与椭圆 2 2 2 1 a 1 的上焦点重合 且过点 2 2 1 求椭圆的标准方程 若抛物线上不同两点 A B 作抛物线的切线 两切线的斜率 1 1 2 若记 AB 的中点的横坐标为 m AB 的弦长 长 并求 长 的取值范围 第 4页 共 4页 21 已知函数 1 当 1 时 求 的极值 2 设 对任意 1 2 0 都有 1 1 1 1 2 成立 求实数 a 的取值 范围 选考题 请考生从给出的第 22 23 两题中任选一题作答 并用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题 号涂黑 注意所做题目的题号必须与所涂题号一致 如果多做 则按所做的第一题计分 22 在直角坐标系 xOy 中 直线 l 的参数方程为 4 2 3 1 为参数 圆 C 的参数方程为 1 cos 2 2 sin 为参数 1 求 l 和 C