绕流运动、边界层分离现象.ppt

第五节绕流运动和附面层基本概念 一 附面层的提出1 附面层 boundarylayer 亦称边界层 雷诺数很大时 粘性小的流体 如空气或水 沿固体壁面流动 或固体在流体中运动 时壁面附近受粘性影响显著的薄流层 如图 2 流场的求解可分为两个区进行根据附面层的概念 可将流场的求解可分为两个区进行 附面层内流动必须计入流体的粘性影响可利用动量方程求得近似解 附面层外流动视为理想流体流动 可按势流求解 想一想 什么是附面层 提出附面层概念对水力学研究有何意义 附面层是指贴近平板很薄的流层内 速度梯度很大 粘性的影响不能忽略的薄流层 它的提出为解决粘性流体绕流问题开辟了新途径 并使流体绕流运动中一些复杂现象得到解释 二 层流附面层和紊流附面层1 附面层的描述普朗特把贴近于平板边界存在较大切应力 粘性影响不能忽略的薄层称为附面层 图 边界中的水流同样存在两种流态 层流和紊流 2 附面层的厚度附面层厚度 boundarylayerthickness 自固体边界表面沿其外法线到纵向流速ux达到主流速U0的99 处 这段距离称为附面层厚度 附面层的厚度顺流增大 即 是x的函数 3 转捩点 临界雷诺数转捩点 在x xcr处附面层由层流转变为紊流的过渡点 临界雷诺数 U0 xk 4 层流附面层与紊流附面层 图 层流附面层 laminarboundarylayer 当附面层厚度d较小时 附面层内的流速梯度很大 粘滞应力的作用也很大 这时附面层内的流动属于层流 这种附面层称为层流附面层 紊流附面层 turbulenceboundarylayer 当雷诺数达到一定数值时 附面层中的层流经过一个过渡区后转变为紊流 就成为紊流附面层 在紊流附面层内 最紧靠平板的地方 dux dy仍很大 粘滞力仍起主要作用 其流态仍为层流 所以紊流附面层内有一粘性底层 临界雷诺数的范围 临界雷诺数并非常量 而是与来流的扰动程度有关 如果来流受到扰动 脉动强 流态的改变在较低的雷诺数就会发生 附面层厚度层流附面层紊流附面层 5 附面层特点 1 附面层厚度为一有限值 当ux 0 99u时 2 附面层厚度沿程增加 x 3 附面层内 附面层外 按理想流体或有势流动计算 4 附面层分层流附面层和紊流附面层 第六节附面层的动量积分方程 附面层内的流体是黏性流体的运动 理论上可以用N S方程来研究其运动规律 但由此得到的附面层微分方程中 非线性项仍存在 因此即使对于外形很简单的绕流物体求解也是很复杂的 目前只能对平板 楔形体绕流层流附面层进行理论计算求得其解析解 但工程上遇到的很多问题 如任意翼型的绕流问题和紊流附面层 一般来说求解比较困难 为此人们常采用近似解法 其中应用的较为广泛的是附面层动量积分方程解法 下面来推导附面层动量积分方程 假定平面边界内流动是定常的并忽略质量力 在附面层的任一处 取单位宽度 沿附面层长度为d的微元段作为控制体 如图8 23所示 控制体的控制面由附面层的横断面AB与CD以及内边界BD和外边界AC组成 对控制体应用物理概念十分清楚的动量方程则有 通过控制面AB AC CD的动量变化率等于作用在控制面AB BD CD AC上所有外力的合力 首先计算通过附面层控制面在轴方向上的动量变化率 单位时间流入x处控制面AB的动量为 从处控制面CD流出的动量为 从控制面AC流入的动量采用下列求法 首先计算从处控制面AB流入的质量流量 而从处控制面CD流出的质量流量为 由不可压缩流体的连续性方程可知 通过CD与AB控制面质量流量的差值应等于由AC控制面流入的质量流量 于是流入AC控制面的质量流量与动量分别为 整理上述单位时间内通过控制面的流体动量的通量在x方向的分量 得 下面计算作用在控制面上所有外力在x轴方向的合力 忽略质量力 故只有表面力 作用在控制面BD上的表面力为 作用在控制面AB CD上的表面力分别为 作用在附面层外边界控制面AC上的表面力 因摩擦应力为零 而压强可取A C两点压强的平均值 于是有 整理上述作用在控制面上的所有表面力在x方向的代数和 并注意到略去二阶小量 得 式 8 49 又称为附面层动量积分关系式 该式是匈牙利科学家冯 卡门 Von Karman 于1921年根据附面层的动量定理首先推导出来的 由于在推导过程中未加任何近似条件 从这个意义上讲 它是严格的 而且对附面层的流动性质也未加限制 因此它既可求解层流附面层 又可适用于紊流附面层 根据动量定理 令 可得附面层动量积分方程为 由于积分上限只是的函数 因此式 8 49 中的可写成 推导附面层的动量积分关系式用图 又根据势流的伯努里方程 注意到上式 则式 8 49 可写成 常数 则有 考察附面层的动量积分方程式可以看到 方程中含有五个未知量 其中和可由主流区的势流方程求得 剩下的三个未知量是 因此要求解附面层动量积分方程 原则上还需要补充两个方程 即 1 满足绕流物体壁面条件和附面层外边界条件的速度分布 2 与速度分布有关的与的关系式 事实上 与的关系可根据附面层内的速度分布求出 第九节曲面边界层分离现象卡门涡街 如前所述 当不可压缩黏性流体纵向流过平板时 在边界层外边界上沿平板方向的速度是相同的 而且整个流场和边界层内的压强都保持不变 当黏性流体流经曲面物体时 边界层外边界上沿曲面方向的速度是改变的 所以曲面边界层内的压强也将同样发生变化 对边界层内的流动将产生影响 曲面边界层的计算是很复杂的 这里不准备讨论它 这一节将着重说明曲面边界层的分离现象 一 曲面边界层的分离现象 在实际工程中 物体的边界往往是曲面 流线型或非流线型物体 当流体绕流非流线型物体时 一般会出现下列现象 物面上的边界层在某个位置开始脱离物面 并在物面附近出现与主流方向相反的回流 流体力学中称这种现象为边界层分离现象 如图所示 流线型物体在非正常情况下也能发生边界层分离 如图所示 a 流线形物体 b 非流线形物体曲面边界层分离现象示意图 边界层 外部流动 外部流动 尾迹 外部流动 外部流动 尾迹 边界层 现以不可压缩流体绕流圆柱体为例 着重从边界层内流动的物理过程说明曲面边界层的分离现象 当黏性流体绕圆柱体流动时 在圆柱体前驻点A处 流速为零 该处尚未形成边界层 即边界层厚度为零 随着流体沿圆柱体表面上下两侧绕流 边界层厚度逐渐增大 层外的流体可近似地作为理想流体 理想流体绕流圆柱体时 在圆柱体前半部速度逐渐增加 压强逐渐减小 是加速流 当流到圆柱体最高点B时速度最大 压强最小 到圆柱体的后半部速度逐渐减小 压强逐渐增加 形成减速流 由于边界层内各截面上的压强近似地等于同一截面上边界层外边界上的流体压强 所以 在圆柱体前半部边界层内的流动是降压加速 而在圆柱体后半部边界层内的流动是升压减速 因此 在边界层内的流体质点除了受到摩擦阻力的作用外 还受到流动方向上压强差的作用 在圆柱体前半部边界层内的流体质点受到摩擦阻滞逐渐减速 不断消耗动能 但由于压强沿流动方向逐渐降低 使流体质点得到部分增速 也就是说流体的部分压强能转变为动能 从而抵消一部分因摩擦阻滞作用而消耗的动能 以维持流体在边界层内继续向前流动 但当流体绕过圆柱体最高点B流到后半部时 压强增加 速度减小 更促使边界层内流体质点的减速 从而使动能消耗更大 当达到S点时 近壁处流体质点的动能已被消耗完尽 流体质点不能再继续向前运动 于是一部分流体质点在S点停滞下来 过S点以后 压强继续增加 在压强差的作用下 除了壁上的流体质点速度仍等于零外 近壁处的流体质点开始倒退 接踵而来的流体质点在近壁处都同样被迫停滞和倒退 以致越来越多被阻滞的流体在短时间内在圆柱体表面和主流之间堆积起来 使边界层剧烈增厚 边界层内流体质点的倒流迅速扩展 而边界层外的主流继续向前流动 这样在这个区域内以ST线为界 如图5 5所示 在ST线内是倒流 在ST线外是向前的主流 两者流动方向相反 从而形成旋涡 曲面边界层分离现象 使流体不再贴着圆柱体表面流动 而从表面分图曲面边界层分离现象离出来 造成边界层分离 S点称为分离点 形成的旋涡 不断地被主流带走 在圆柱体后面产生一个尾涡区 尾涡区内的旋涡不断地消耗有用的机械能 使该区中的压强降低 即小于圆柱体前和尾涡区外面的压强 从而在圆柱体前后产生了压强差 形成了压差阻力 压差阻力的大小与物体的形状有很大关系 所以又称为形状阻力 二 卡门涡街 1911年 匈牙利科学家卡门在德国专门研究了这种圆柱背后旋涡的运动规律 实验研究表明 当时黏性流体绕过圆柱体 发生边界层分离 在圆柱体后面产生一对不稳定的旋转方向相反的对称旋涡 超过40后 对称旋涡不断增长 至时 这对不稳定的对称旋涡 最后形成几乎稳定的非对称性的 多少有些规则的 旋转方向相反 上下交替脱落的旋涡 这种旋涡具有一定的脱落频率 称为卡门涡街 如图5 6所示 图5 6卡门涡街形成示意图 圆柱体的卡门涡街的脱落频率与流体流动的速度和圆柱体直径有关 由泰勒 F Taylor 和瑞利 L Rayleigh 提出下列经验公式 式 5 11 适用于范围内的流动 式中无量纲数称为斯特劳哈 V Strouhal 数 即 根据罗斯柯 A Roshko 1954年的实验结果 当大于1000时 斯特劳哈数近似地等于常数 即 0 21 根据卡门涡街的上述性质 可以制成卡门涡街流量计 即在管道内从与流体流动相垂直的方向插入一根圆柱体验测杆 管内流体流经圆柱体验测杆时 在验测杆下游产生卡门涡街 测得了旋涡的脱落频率 便可由式 5 12 求得管内流体的流速 进而确定管内流体的流量 测定卡门涡街脱落频率的方法有热敏电阻丝法 超音波束法等等 在日常生活中 常听到风吹电线嘘嘘发响的鸣叫声 这种鸣响也是由于卡门涡街的交替脱落引起空气中压强脉动所造成的声波 在工程设备中 如管式空气预热器 空气横向绕流管束 卡门涡街的交替脱落会引起管箱中气柱的振动 特别是当旋涡脱落频率与管箱中的声学驻波振动频率相等时 便会发生声学共振现象 产生严重的噪声 并使器壁在脉动压力作用下弯曲变形 甚至振裂 最严重的情况是气室的声学驻波振动频率 管束的固有频率 卡门涡街的脱落频率三者相合时 将造成设备的严重破坏 通常消除声学共振的措施是提高设备气室的声学驻波频率 也就是顺着流体流动方向加装若干块隔板 将设备气室的横向尺寸分成若干段 提高其声学驻波振动频率 使之与卡门涡街的声振频率错开 这种简单的办法实践证明是行之有效的 但具体做时要通过试验及必要的计算来解决 第四节绕流阻力和阻力系数 黏性流体绕物体流动时 物体一定受到流体的压强和切向应力的作用 这些力的合力一般可分解为与来流方向一致的作用力和垂直于来流方向的升力 由于与物体运动方向相反 起着阻碍物体运动的作用 所以称为阻力 绕流物体的阻力由两部分组成 一部分是由于流体的黏性在物体表面上作用着切向应力 由此切向应力所形成的摩擦阻力 另一部分是由于边界层分离 物体前后形成压强差而产生的压差阻力 摩擦阻力和压差阻力之和统称为物体阻力 对于圆柱体和球体等钝头体 压差阻力比摩擦阻力要大得多 而流体纵向流过平板时一般只有摩擦阻力 虽然物体阻力的形成过程 从物理观点看完全清楚 但是要从理论上来确定一个任意形状物体的阻力 至今还是十分困难的 目前还只能在风洞中用实验方法测得 这种实验称为风洞实验 通过实验分析可以得出 物体阻力与来流的动压头和物体在垂直于来流方向的截面积A的乘积成正比 即 5 13 为了便于比较各种形状物体的阻力 工程上引用无因次阻力系数来表达物体阻力的大小 其公式为 5 14 由实验得知 对于不同的不可压缩流体的几何相似的物体 如果雷诺数相同 则它们的阻力系数也相同 因此在不可压缩流体中 对于与来流方向具有相同方位角的几何相似体 其阻力系数只与雷诺数有关 即 物体的总阻力 N 无量纲的阻力系数 图5 7给出了无限长圆柱体以及其它形状物体的阻力系数与雷诺数的关系曲线 以无限长圆柱体为例 当Re 1时 与Re成反比 在图上以直线表示之 这时边界层没有分离 只有摩擦阻力 雷诺数从2增加到约40时 边界层发生分离 压差阻力在总的物体阻力中的比例逐渐增大 到时 开始形成卡门涡街 压差阻力占总阻力近90 在时 达到最小值 约等于0 9 在时 逐渐上升到1 2 这是由于尾涡区中的紊流增强 另外也由于边界层分离点逐渐向前移动的结果 这时差不多全部物体阻力都是压差阻力造成 在时 层流边界