甘肃省天水市一中2018_2019学年高二数学上学期第二学段考试试题文.doc

天水一中高二级2018-2019学年度第一学期第二学段考试数学试题（文）（满分：100分 时间：90分钟）1、 单选题（每小题4分，共40分）1设a,b,cr，且ab，则（ ）a acbc b 1ab2 d a3b32抛物线y2=4x的焦点坐标是（ ）a (0,116) b (0,1) c (1,0) d (116,0)3设p：角是钝角，设q:角满足2，则p是q的（ ）a 充分不必要条件 b 必要不充分条件c 充要条件 d 既不充分也不必要条件4已知等差数列an的前n项和sn ，且s10=4，则a3+a8=（ ）a 2 b 35 c 45 d 255双曲线x24y2=1的焦点到渐近线的距离为a 2 b 2 c 1 d 36抛物线y=-4x2上的一点m到焦点的距离为1，则点m的纵坐标是()a -1716 b -1516 c 1716 d 15167已知f1,f2是椭圆x216+y29=1的两焦点，过点f2的直线交椭圆于点a,b，若ab=5,则af1+bf1=（ ）a 9 b 10 c 11 d 128若p点在椭圆x22+y2=1上，f1，f2是椭圆的两个焦点，且f1pf2=90,则f1pf2的面积为（ ）a 2 b 1 c 32 d 129如图，过抛物线y2=2pxp0的焦点f的直线交抛物线于点a、b，交其准线l于点c，若点f是ac的中点，且af=4，则线段ab的长为（ ）a 5 b 6 c 163 d 20310设椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点分别为，p是椭圆上一点,，则椭圆离心率的取值范围为()a 0,22 b 22,53 c 23,53 d 53,1二、填空题（每小题4分，共16分）11命题“xn，x2+10)的焦点在直线2x+y2=0上，则p的值为_14椭圆c:x2a2+y2b2=1(ab0)的右顶点为a，p是椭圆c上一点，o为坐标原点已知poa=60，且opap，则椭圆c的离心率为 三、解答题15（10分）在abc中，a，b，c分别是三个内角a，b，c的对边，设a=4，c=3，cosb=18（1）求b的值； （2）求abc的面积16（10分）记sn为等差数列an的前n项和，已知a1=7，s3=15 （1）求an的通项公式； （2）求sn，并求sn的最小值17（12分）已知o为坐标原点，抛物线y2=x与直线y=k（x+1）相交于a，b两点（1）求证：oaob；（2）当oab的面积等于10时，求实数k的值18（12分）已知椭圆c:x2a2+y2b2=1(a0,b0)的离心率为32，点(3,12)在c上（）求椭圆c的方程；（）过点a(2,0)作直线aq交椭圆c于另外一点q，交y轴于点r，p为椭圆c上一点，且aq/op，求证：|aq|ar|op|2为定值3参考答案（文）1-5dcacc 6-10. bcbcb11xn，x2+10 12. 4132 1425515（1）22；（2）974（1）a=4，c=3，cosb=18由余弦定理可得b=a2+c2-2accosb=42+32-24318=22故b的值22（2）cosb=18，b为三角形的内角，sinb=1-cos2b=1-(18)2=378，又a=4，c=3，sabc=12acsinb=1243378=97416（1）an=2n9，（2）sn=n28n，最小值为16（1）设an的公差为d，由题意得3a1+3d=15由a1=7得d=2所以an的通项公式为an=2n9（2）由（1）得sn=n28n=（n4）216所以当n=4时，sn取得最小值，最小值为1617（1）证明见解析；（2）16.（1）显然k0联立y2=xy=k（x+1），消去x，得ky2+yk=0 如图，设a（x1，y1），b（x2，y2），则x10，x20，由根与系数的关系可得y1+y2=1k，y1y2=1 因为a，b在抛物线y2=x上，所以y12=x1，y22=x2，y12y22=x1x2因为koakob=y1x1y2x2=y1y2x1x2=1y1y2=1，所以oaob（2）设直线y=k（x+1）与x轴交于点n，令y=0，则x=1，即n（1，0）因为soab=soan+sobn=12on|y1|+12on|y2|=12on|y1y2|=121(y1+y2)2-4y1y2=12(-1k)2+4，所以10=121k2+4，解得k=1618（）x24+y2=1；（）证明见解析.（）由题可得e=ca=32,，且：32a2+122b2=1，a2=b2+c2，所以a=2,c=3,b=1,所以椭圆c程为x24+y2=1.（） 设直线aq:y=k(x+2),r(0,2k),y=k(x+2),x24+y2=1,(1+4k2)x2+16k2x+16k2-4=0，由韦达定理可得：x1+x2=-16k21+4k2,x1x2=16k2-41+4k2,x1=-2,x2=xq=2-8k21+4k2，则|aq|=1+k2|xq-x1|=1+k2|2-8k21+4k2+2|=1+k241+4k2,|ar|=1+k2|0-(-2)|=21+k2,|op|=1+k2|xp-0|，令直线op为y=kx且令yp0,xp0.y=kx,x24+