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圆与直线 2 由圆的切线发展而来 天马行空官方博客 驶向胜利的彼岸 挑战自我 题一 已知 如图 P是 O外一点 PA PB都是 O的切线 A B是切点 请你观察猜想 PA PB有怎样的关系 并证明你的结论 由所得的结论及证明过程 你还能发现那些新的结论 如果有 仍请你予以证明 老师提示 根据这个结论写出的命题称为切线长定理及其推论 驶向胜利的彼岸 挑战自我 老师提示 作过切点的半径 切线长定理及其推论 从圆外一点向圆面积所引的两条切线的长相等 并且这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角 PA PB是切线 A B是切点 PA PB 1 2 直角三角形的内切圆 题二 已知 如图 O是Rt ABC的内切圆 C是直角 AC 3 BC 4 求 O的半径r 驶向胜利的彼岸 老师提示 作过切点的半径 应用题一的结论 老师提示 这个结论可叙述为 直角三角形内切圆的直径等于两直角边的和减去斜边 直角三角形的内切圆 题三 已知 如图 O是Rt ABC的内切圆 C是直角 三边长分别是a b c 求 O的半径r 驶向胜利的彼岸 直角三角形的内切圆 题四 如图 一块直角三角形形状的木板余料 木匠师傅要在此余料上锯出一块圆形木板制作橙面 并欲使橙面的面积最大 1 请你用直尺和圆规画出此圆 2 若此Rt ABC的两直角边分别为30cm和40cm 试求此橙面的面积 驶向胜利的彼岸 直角三角形的内切圆 题五 已知 如图 ABC的面积S 4cm2 周长等于10cm 求内切圆 O的半径r 驶向胜利的彼岸 老师提示 ABC的面积 AOB的面积 BOC的面积 AOC的面积 三角形的内切圆 题五 已知 如图 ABC的面积为S 三边长分别为a b c 求内切圆 O的半径r 驶向胜利的彼岸 老师提示 这个结论可叙述为 三角形的面积等于其周长与内切圆半径乘积的一半 直角三角形的内切圆 题六 已知 如图 O是Rt ABC的内切圆 C是直角 BC 5 r 2 求 ABC的周长 驶向胜利的彼岸 老师提示 可借助题一的结论 勾股定理及三角形与其内切圆的关系 直角三角形的内切圆 题七 已知 如图 O是Rt ABC的内切圆 C是直角 AO的延长线交BC于点D AC 4 CD 2 求 O的半径r 驶向胜利的彼岸 老师提示 连接OF 可借助相似三角形 直角三角形的内切圆 题八 已知 如图 O与 ABC的边AC AB相切于点D E 1 求 O的面积与EA的长之间的函数关系式 2 当 O与 ABC的三边都相切时 求 O的面积 驶向胜利的彼岸 老师提示 可借助三角形与其内切圆的关
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