从平面向量到空间向量.ppt

从平面向量到空间向量 一 复习平面向量 1 向量定义 既有大小又有方向的量叫做向量 几何表示法 用有向线段表示 字母表示法 用小写字母表示 或者用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示 2 向量的表示方法 3 相等向量 方向相同且模相等的向量 相反向量 平行向量 共线向量 单位向量 零向量 方向相反且模相等的向量 方向相同或相反的向量 平行向量也叫共线向量 模为1个单位的向量 模为0的向量 相反向量 共线向量或平行向量 3 空间向量的客观存在 物理中的事例 如图 一个放在水平面上物体 受到不在同一平面内的三个力的作用 如何求它们的合力 住处 学校 小明从学校大门口出发 向北行走100m 再向东行走200m 最后上电梯15m到达住处 实际问题 在一个平面内来考虑既有大小又有方向的量称为平面向量 在一个空间内来考虑既有大小又有方向的量称为空间向量 1 空间向量的概念 可以看出 平面向量与空间向量只是研究的范围不同 平面向量扩展到空间就是空间向量 2 空间向量的表示 表示方法1 用有向线段表示 表示方法2 用字母表示 a b c 注意 数学中所讨论的向量与向量的起点无关称之为自由向量 A B 3 空间向量的模 空间向量的大小也叫做向量的长度或模用 或 表示 4 空间两向量的夹角 B 4 空间两向量的夹角 注意 a b b a 平面向量 空间向量 具有大小和方向的量 具有大小和方向的量 几何表示法 几何表示法 字母表示法 字母表示法 向量的大小 向量的大小 长度为零的向量 长度为零的向量 模为1的向量 模为1的向量 长度相等且方向相反的向量 长度相等且方向相反的向量 长度相等且方向相同的向量 长度相等且方向相同的向量 定义 表示法 向量的模 零向量 单位向量 相反向量 相等向量 类比平面向量与空间向量的基本概念 思考交流 在同一平面 在一个空间 3 4 平面直线的方向向量是如何定义的 直线的方向向量唯一吗 如何表示空间直线的方向向量 三空间直线的方向向量 L 在平面内与直线L共线的向量叫直线的方向向量 直线的方向向量有无数条 定义 对于空间任意一条直线L 我们把与直线平行的非零向量d叫做直线的一个方向向量 空间直线的方向向量 2 空间一条直线的方向向量是唯一的吗 B 1 M0B是直线的方向向量吗 思考 过一点A和一个方向向量a可以确定几条空间直线 思考 A 结论 过一点A 做方向相量为a的直线只有唯一一条 四 空间向量与平面 A 在空间一直线与平面的位置关系有几种 相交 垂直和斜交 平行或重合 2 向量与平面 A 几点注意 1 法向量一定垂直该平面 2 平面的法向量不唯一 有无数条法向量 3 一个平面的所有法向量都互相平行 思考 过一定点A 且法向量为a的平面确定吗 A 结论 过一点只能做一个平面和已知法向量垂直 O A B 结论 1 空间任意两个向量都是共面向量 但不确定唯一平面 2 平面向量中两个向量的有关结论如加 减 数乘 内积仍适用于空间向量 这也是我们后面学习空间向量运算的基础 思考 空间任意两个向量是否共面 是否确定唯一的平面 练习1 下列说法正确的是 A 平面内的任意两个向量都共线B 空间的任意三个向量都不共面C 空间的任意两个向量都共面D 空间的任意三个向量都共面 C 练习2 以顶点为端点的所有向量中 直线AB的方向向量有A 8个B 7个C 6个D 5个 答案A 练习3 D C B A E F 1 是相等 2 是相反向量 3 AB DC B A 小结 1 空间向量的有关概念 2 直线的方向向量 3 法向量 4 共面向量 本节课主要