数理统计

第四节 全概率公式和逆概率公式,医药数理统计方法 01-04-01,一、全概率公式,二、逆概率公式,医药数理统计方法 01-04-02,全概率公式 设事件组 A1,A2,An 是样本空间 的一个剖分，即 A1,A2,An 互不相容，P(Ai)0(i=1,2,n)且 A1+A2+An=，则对任一事件 B，有,医药数理统计方法 01-04-03,医药数理统计方法 01-04-04,例 有3个外形完全相同的袋子，在第1个袋子中装有2个白球、1个红球；在第2个袋子中装有3个白球、1个红球；在第3个袋子中装有2个白球、2个红球。先随机地挑选一个袋子，然后再从袋子中任意摸取一球，试求取到白球的概率。,医药数理统计方法 01-04-05,全概率公式的解题思路：,（1）把一个较复杂的事件分解成若干个互不相容的较简单的事件之和（关键是找一组互不相容的 Ai）；,（2）分别计算较简单事件的概率（用乘法定理）；,（3）最后利用概率的加法定理，得到最终结果。,医药数理统计方法 01-04-06,医药数理统计方法 01-04-07,例 星星制药厂有三个制药车间生产同一种药品的片剂，其中有50的片剂由第一车间生产，有25的片剂是由第二车间生产，另外25的片剂则由第三车间生产。已知第一、第二车间生产的产品中有2的次品，第三车间生产的产品中有4的次品，如果从星星制药厂生产的全部片剂中任意抽取一份产品，其为次品的概率是多少？,医药数理统计方法 01-04-08,在上例中，如果已知取出的一份产品是次品，问该次品最有可能来源于哪一个车间？,即已知 P(A1) 、P(A2)、 P(A3) 及P(B|A1)、 P(B|A2)、 P(B|A3)，要求 P(A1|B)、 P(A2|B)、 P(A3|B)。,医药数理统计方法 01-04-09,逆概率公式（贝叶斯公式） 设事件组 A1,A2,An 为一完备事件组，即 A1,A2,An 互不相容，P(Ai)0(i=1,2,n) 且 A1+A2+An=，则对任一事件 B (P(B)0)，有,(i=1,2,.,n),医药数理统计方法 01-04-10,例 星星制药厂有三个制药车间生产同一种药品的片剂，其中有50的片剂由第一车间生产，有25的片剂是由第二车间生产，另外25的片剂则由第三车间生产。已知第一、第二车间生产的产品中有2的次品，第三车间生产的产品中有4的次品，如果从生产的全部片剂中任意抽取一份产品为次品，问它是第一车间生产的概率是多少？,医药数理统计方法 01-04-11,医药数理统计方法 01-04-12,例 华东医药公司将其订货单按地区来源分为四组，它们分别来自东部、南部、西部和中部。同时，该公司又将全部货物分为易碎品和非易碎品两种。已知各地区的订单占全部订单的百分比以及各地区订单中易碎品所占比例如下表所示。现从所有订单中任意取一张，发现它是易碎品类订单，试问这一订单来自东部地区的概率是多少？,医药数理统计方法 01-04-13,课堂讨论题 某发报站分别以概率0.6和0.4发出信号“*”和“”，若通讯系统受到种种干扰，当发出信号“*”时，收报站分别以概率0.8和0.2收到信号“*”和“”；当发出信号为“”时，收报站分别以概率0.9和0.1收到信号“”和“*”。求收报站收到信号“*”时，发报站确实发出信号“*”的概率。,医药数理统计方法 01-04-14,医药数理统计方法 01-04-15,例 癌症的早期诊断、治疗是提高疗效的关键。近年来，甲胎蛋白免疫检测法（简称 AFP 法）被普遍应用于肝癌的普查和诊断。,医药数理统计方法 01-04-16,设 A=肝癌患者，B=AFP检验结果为阳性；且已知AFP检测方法的真阳性率 P(B|A)=0.94，假阳性率 P(B| )=0.04；在人群中肝癌的发病率 P(A)=0.0004；今有一人 AFP 检测结果为阳性，现问该人患肝癌的可能性有多大？,医药数理统计方法 01-04-17,医药数理统计方法 01-04-18,也很高（一般诊断价值 LR20就认为是高的），但 P(A|B) 值却不大，为什么？,问题1 虽然此检验方法很精确。 真阳性率（又称检验方法的灵敏性）P(B|A)=0.94，真阴性率（又称检验方法的特异性） P( | )=0.96，两者都很高，且诊断价值,医药数理统计方法 01-04-19,问题2 有人认为此方法无效，不足以作出判断。或者说：一次检验所提供的信息还不足以作出判断，怎么办？,医药数理统计方法 01-04-20,医药数理统计方法 01-04-21,C 表示被检者实际患肝癌。,注 对稀有病例来讲，必须澄清一个观点：即在对稀有病例的普查中，单项、一次检测为阳性者，实际患此病的概率并不大。 对医生来讲，不能根据一次检测的结果就武断地下结论，需作进一步检验；对病人来讲，医生应做一些必要的解释工作，告诫病人单项、一次检验的结果并不说明问题，不必太紧张，但也要认真对待，可进一步复查，并结合其它项目的检查加以确诊。,医药数理统计方法 01-04-22,设 A1,A2,An 为各种疾病，B 为各种临床表现，现在的问题是：在出现临床表现 B 时，患某种疾病 Ai(i=1,2,n) 的可能性是多少？,由 Bayes 公式知,(i=1,2,n),医药数理统计方法 01-04-23,阑尾炎的鉴别诊断,在调查的1002份阑尾炎病例中，以病理解剖结论为标准，得如下数据： A1慢性阑尾炎 共392例 A2急性阑尾炎 共494例 A3阑尾炎穿孔 共116例,医药数理统计方法 01-04-24,医药数理统计方法 01-04-25,医药数理统计方法 01-04-26,表中数据来源如下：比如在392例慢性阑尾炎中，右下腹痛260例、下腹痛7例、上腹痛59例、脐周痛47例和全腹痛19例；以频率值估计其条件概率分别为66、2、15、12和5。,医药数理统计方法 01-04-27,例 某病人开始上腹部疼痛后转移至下腹部疼痛，伴以呕吐、腹泻，入院体温39，脉搏120次/分，全腹肌紧张，有压痛、反跳痛，白细胞19.35109/L，据此疑为阑尾炎。为采取合适的治疗，需鉴别以下三种情况：慢性阑尾炎、急性阑尾炎、阑尾穿孔。,医药数理统计方法 01-04-28,医药数理统计方法 01-04-29,医药数理统计方法 01-04-30,后记 对该病人作阑尾切除中发现其右髂骨部及盆腔内均充满脓汁、发臭，确是阑尾穿孔、坏死。这与我们鉴别诊断的结论一致。,医药数理统计方法 01-04-31,注（1）在贝叶斯公式中，要求 Ai 之间互不相容，Bi 之间相互独立，这一点在实际应用中很难满足。但贝叶斯公式在实际应用中的效果是很不错的；,医药数理统计方法 01-04-32,（2）此算法算出的值后，比较它们的值大小，即可作出判断（诊断），因为它们具有相同的分母 P(B)；,（3）此方法只适合于大方向已确定（如肯定是阑尾炎），而需选定小方向的情况（哪种阑尾炎）；,医药数理统计方法 01-04-33,（4）此方法可以和计算机结合起来。一方面，通过计算机可储存大量的病案资料；另