圆的方程(二)ppt课件.ppt

7 7 2圆的方程 二 天马行空官方博客 2020 3 26 重庆市万州高级中学曾国荣wzzxzgr 2 教学目的 1 掌握圆的一般方程及一般方程的特点 2 能将圆的一般方程化为圆的标准方程 进而求出圆心和半径 3 能用待定系数法由已知条件导出圆的方程 4 渗透数形结合 化归与转化等数学思想方法 提高学生的整体素质 激励学生创新 勇于探索 2020 3 26 重庆市万州高级中学曾国荣wzzxzgr 3 教学重点 圆的一般方程x2 y2 Dx Ey F 0的形式特征教学难点 对圆的一般方程x2 y2 Dx Ey F 0的认识直线与圆的位置关系 尤其是圆的切线 2020 3 26 重庆市万州高级中学曾国荣wzzxzgr 4 2 以点 3 1 和 1 5 为直径端点的圆的方程是 x 1 2 y 2 2 13 x2 y2 2x 4y 8 0 标准方程 一般方程 1 什么是圆的标准方程 其圆心和半径分别是什么 2020 3 26 重庆市万州高级中学曾国荣wzzxzgr 5 x a 2 y b 2 r2 3 当D2 E2 4F 0时 不表示任何曲线 圆的一般方程的定义 当D2 E2 4F 0时 方程x2 y2 Dx Ey F 0称为圆的一般方程 2020 3 26 重庆市万州高级中学曾国荣wzzxzgr 6 1 x2 y2系数相同 且不等于零 2 没有xy这样的二次式 3 D2 E2 4AF 0 圆的一般方程的特点 1 条件 1 2 是二元二次方程 表示圆的必要条件 但不是充分条件 2 条件 1 2 和 3 合起来是二元二次方程 表示圆的充要条件 2020 3 26 重庆市万州高级中学曾国荣wzzxzgr 7 圆的一般方程 x2 y2 Dx Ey F 0 D2 E2 4F 0 同圆的标准方程 x a 2 y b 2 r2一样 方程x2 y2 Dx Ey F 0也含有三个系数D E F 因此必具备三个独立的条件 才能确定一个圆 例1求下列圆的半径和圆心坐标 1 x2 y2 8x 6y 0 2 x2 y2 2by 0 答案 1 圆心为 4 3 半径为5 2 圆心为 0 b 半径为 b 注意半径不为b 2020 3 26 重庆市万州高级中学曾国荣wzzxzgr 8 练习1 下列方程各表示什么图形 1 x2 y2 0 2 x2 y2 2x 4y 6 0 3 x2 y2 2ax b2 0 答 1 点 0 0 圆的一般方程 x2 y2 Dx Ey F 0 D2 E2 4F 0 2020 3 26 重庆市万州高级中学曾国荣wzzxzgr 9 例2 求过三点O 0 0 M1 1 1 M2 4 2 的圆的方程 并求这个圆的半径和圆心坐标 解 设所求的圆的方程为x2 y2十Dx Ey F 0 用待定系数法 根据所给条件来确定D E F 因为O M1 M2在圆上 所以它们的坐标是方程的解 解得F 0 D 8 E 6 于是得到所求圆的方程x2 y2 8x 6y 0 圆的半径为5 圆心坐标是 4 3 根据圆的一般方程 要求出圆的一般方程 只需运用待定系数法 联立关于D E F的三元一次方程组 求出求知数D E F 由此得出圆心和半径 2020 3 26 重庆市万州高级中学曾国荣wzzxzgr 10 例2小结 1 用待定系数法求圆的方程的步骤 1 根据题意设所求圆的方程为标准式或一般式 2 根据条件列出关于a b r或D E F的方程 3 解方程组 求出a b r或D E F的值 代入所设方程 就得要求的方程 2 关于何时设圆的标准方程 何时设圆的一般方程 一般说来 如果由已知条件容易求圆心的坐标 半径或需要用圆心的坐标 半径列方程的问题 往往设圆的标准方程 如果已知条件和圆心坐标或半径都无直接关系 往往设圆的一般方程 2020 3 26 重庆市万州高级中学曾国荣wzzxzgr 11 例3 已知一曲线是与定点O 0 0 A 3 0 距离的比是 求此曲线的轨迹方程 并画出曲线 的点的轨迹 化简得x2 y2 2x 3 0 这就是所求的曲线方程 把方程 的左边配方 得 x 1 2 y2 4 所以方程 的曲线是以C 1 0 为圆心 2为半径的圆 x y M A O 2020 3 26 重庆市万州高级中学曾国荣wzzxzgr 12 1 对于圆的方程 x a 2 y b 2 r2和x2 y2 Dx Ey F 0 针对圆的不同位置 请把相应的标准方程和一般方程填入下表 x2 y2 r2 x2 y2 F 0 x a 2 y b 2 a2 b2 x2 y2 Dx Ey 0 x a 2 y2 r2 x2 y2 Dx F 0 x2 y b 2 r2 x2 y2 Ey F 0 x a 2 y2 a2 x2 y2 Dx 0 x2 y b 2 b2 x2 y2 Ey 0 2020 3 26 重庆市万州高级中学曾国荣wzzxzgr