第三单元 运算定律与简便计算

1 / 22 第三单元 运算定律与简便计算 第三单元运算定律与简便计算 加法交换律 教学内容：六年制小学数学第八册第 27-28页。 教学目标： 1通过尝试解决实际问题，观察，比较发现并概括加法交换律。 2初步学习用加法运算定律进行简便计算，并用来解决实际问题。 3、提高观察、概括能力和语言表达能力。 教学过程： （ ）谈话导入， 孩子们今天今天好多老师和我们一起，他们有一个问题想问你们，你们想知道是什么问题吗？（生：想）他们想知道我们班上有多少小女孩？多少小男孩？谁能告诉他 们？那么我们班上一共有多少个孩子？ 学生列式，师板书 （二）呈现事实，形成问题 1出示准备题： （ 1） 27 73（ 2） 37 58 73 2758 37 2学生计算得数。 2 / 22 3、请学生观察两组算式，说说有什么发现？是否任意一 ?黾臃闶街械骰涣礁黾邮 奈恢茫 蓟岢鱿趾筒槐涞南窒螅 ?BR投影书上的主题图， 你搜集到了什么信息？ 今天李叔叔一共骑了多少米？根据学生回答板书： 40+56=96千米 56+40=96 千米 和前面的两个例子比较你发现了什么？、 4 根据学生回答板书：猜想 两个数相加，交换加数的位置它们的和不变。 既然和不变，每组算式可以用什么符号连接呢？（ =） 5问题：这个猜想正确吗？ （三）验证猜想，形成结论 1，验证我们的猜想是否正确，我们可以举更多的例子，符合猜想的例子越多，猜想将被认为越可靠。 让学生举例， 如 35+20=20+35 等等让学生多说 同桌互说 学生汇报答案。加数相同，调换位置，得数也相同，符合猜想。 2、同学自己设计一组式题验证，小组交流结果，汇报结论。 3、这种猜想看起来比较可靠，但我们不可能把符合猜想的3 / 22 例子 全部举完过就给我 们的证明留下了遗憾，有没有其他的办法呢？我们来看生活实例。 例：一家电影院，走廊的左边是 476 个座位，走廊的右边有518个座位，一共有几个座位，（用两种方法计算） （ 1）口答列式： 476 518518 476 为什么这样列式？ （ 2）判断：得数会相同吗？ （ 3）计算结果，得出结论： 476+518=518+476 在加法中，交换加数的位置，和不变。 4揭题：这就是我们今天要学习的 “ 加法交换律 ” （板书） 5 这种规律在其他运算中有吗？学生质疑，验证。在这个环节中有出现个别代表一般的给予举例纠正。 学生自学书本、质疑。 6小结： （ 1）什么是加法交换律？ ?）用字母 a、 b 表示加法交换律。板书： a b=b a (三）应用成果，巩固新知 1学习加法交换律的最终目的是用。 问：验算加法，我们用什么方法？根据什么？ 2 “ 练一练 ”1 ，先计算出得数，再用加法交换律进行验算。 问：验算方法运用什么运算定律？ 4 / 22 3、 “ 练一练 ” （ 1）分组完成。（每组一生板演，比赛形式进行） （ 2）指名说出验算方法和根据。 4、放录音、做游戏 “ 我该在什么位置 ” 470 830 830 1013 214十 256 214= 256十 367=367 （ 1）将卡片 470、 880、 1013、 214、 58、 58发给六个同学。 （ 2）伴随音乐，寻找自己的位置，并贴上。 （ 3）小结：这些算式都用等号连接，两边都有相同加数，那就意味着另一个加数也相同，我们并用了加法交换律。 （四）反思过程，学会学习 1这节课我们发现了什么？是怎样获得证明的？（举例证明一意义论证） 2这一规律已有哪些运用？ 3质疑：满足 “ 和不变 ” 这一要求，有没有其他可能？ 如： 37 73在中可以填哪些数据？（五）作业 ： 课题：简便运算 教学内容：教科书第 39页例 1 教学目标： 1、让学生在解决生活问题中理解连减的简便计算方法，体验计算方法的多样化。 2、培养学生根据具体情况选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。 5 / 22 3、使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。 教学重点：理解连减时不同算法的算理。 教学准备：多媒体课件 教学过程： 一、创设情境，导入新课 师：同学们，寒假期间，你都去过哪些地方？ 二、小组合作，探索新知 1、出示情境图。（多媒体演示 ） 师：现在正是踏青的好季节，李叔叔打算外出旅游。在出发前，他要查阅资料。请同学们看，你从图上能了解到哪些信息？ 自助旅游这本书共 234页 李叔叔昨天看了 66页，今天又看了 34页。 问：还剩多少页没看。 师：这个问题同学们会解决吗？那就试试吧。 2、小组交流汇报。 师：你们是怎么想的？ 第一种解法： 234-66-34（从总页数中减去昨天看的，再减去今天看的。） 第二种解法： 234-（ 66+34）（先算出昨天和今天一共看了多少页，再从总页数中减掉。） 6 / 22 第三种解法： 234-34-66（先 从总页数中减去今天看的，再减去昨天看的。） 师：同学们用不同的方法解决了这个问题，下面就请你从这三个算式中任选一个计算一下吧。 3、交流。 你是用哪种方法计算的？ 4、小精灵（动画人物）总结。 通过解决问题可以看出，在计算连减时，有多种方法。可以从左往右按顺序计算；也可以把减数加起来，再从被减数里去掉；还可以先减去后面的减数，再减去前面的。我们可以根据算式中数据的特点选择合适的算法，进行连减的计算。（板书课题：简便运算） 5、现在我把 234改成 266，想一想，你认为怎样计算简便？ （学生思考回 答） 三、巩固练习 1、比一比，谁的方法简便。 621-82-18560-178-22756-189-156 2、利民水果店原有 711 千克苹果，已卖了 476 千克，坏了24千克，还剩多少千克好苹果没卖？ 3、提出可以用连减计算解决的实际问题。 四、小精灵总结全课 同学们在运用不同方法解决问题的过程中，了解了连减计算7 / 22 的不同方法，并且都能把所学的数学知识巧妙的运用到生活中。希望你们平时多留心、多观察，发现和解决更多的数学问题，获得更多的数学知识。加法结合 加法结合律 教学目标 : 1.通过尝试解 决实际问题，观察、比较，发现并概括加法结合律。 2.初步学习用加法运算定 教学内容：教科书第 29-30页例 2、例 3 律进行简便计算 ,并用来解决实际问题。 3.培养学生的观察能力、概括能力和语言表达能力。 教学过程： 一、创设情景 1.谈话引入。 也不知道知道李叔叔骑自行车旅行情况 (多媒体演示：李叔叔三天骑车的路程统计 ) 2.找出信息解决问题。 问：你能解决李叔叔提出的问题吗？ 学生独立完成后交流。 随着学生的回答，多媒体展示线段图，出现大括号与问题 8 / 22 问：通过线段图 的演示，你们发现什么？（不论那两天的路程先相加，总长度不变。） 二、探索规律 1、加法结合律。 （ 1）三天一共行多少千米？可以怎样计算： 根据学生回答板书： 88+104+9688+（ 104+96） =192+96=88+200 =288=288 问：为什么要先算 104+96呢？ 学生讨论交流后汇报结果：后两个数先加，正好能凑成整百数。 出示：（ 88+104） +9688+ （ 104+96）怎么填？ （ 2）你能再举几个这样的例子吗？ 问：观察、比较这些算式，说说你发现了什么秘密？ （ 3）揭示规律。 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，这就是加法结合律。 用符号表示。 （ + ） +=_+(_+_) (a+b)+c=_+(_+_) (5)问：这里的 a、 b、 c 可以表示哪些数？ 9 / 22 三、实践运用，深化知识 1创设情景：课件展示主题图（教科书 27页图显示小精灵的话：李叔叔准备骑车旅行一个星期。）让学生回想例 2 解决了什么问题，李叔叔骑车旅行一个星期的计划还剩下几天？然后课件展示李叔叔后四天的行程计 划引出例 3 2尝试计算解决问题 3组织学生小组讨论：你是怎样计算的？你运用了那些运算定律？全班汇报交流 四、全课总结，畅谈收获 同学们想一想着节课你有什么收获和体会 六、作业：练习五的第 5、第 7。 乘法交换律、结合律（第三课时） 教学内容：教科书第 3335页的内容 教学目标： 1、使学生理解和掌握乘法交换律和结合律。 2、借助观察、比较、概括等方法，应用乘法交换律和结合律进行简便计算，培养学生的分析推理能力。 3、培养学生运用新知识解决实际问题的能力。 教学重难点： 1、使学生理解并运用乘法交换律和结合律。 2、乘法交换律和结合率的运用。 教具准备： 10 / 22 口算卡片 教学过程： 一、导入 1、出示口算卡片 50*70=125*8=40*5=11+7=4+25= 70*50=8*125=5*40=7+11=25+4= 2、复习乘法算式的各部分名称： 板书： 5*4=20 因数因数积 二、教学实施 1、领会主题图 （ 1）、观察图意 （ 2）、说说你从图中你了解到了那些信息 （ 3）、根据图中带给我们的信息，可解决那些问题？ 2、出示例 1：负责挖坑、种树 的一共有多少人？ （ 1）、分析数量关系 （ 2）、列式计算： 4*25=100（人）或 25*4=100（人） （ 3）、引导观察，比较两种解决的结果，这两个算式之间可以用什么符号连接？（ 4*25=25*4） （ 4）、这个等式说明了什么？（把 4 和 25 两个因数交换位置，积不变） （ 5）、举例 11 / 22 （ 6）、归纳总结： 交换两个因数的位置，积不变，叫乘法交换律。 （ 7）、用字母表示乘法交换律 A*B=B*A 说一说 A、 B 可以是那些数？（ A、 B 可以是任何两个不同的数） （ 8）、找一找，主题图中哪个问题可以 用乘法交换律来解决。 师：加法中有结合律，乘法中是不是也会有结合律呢？乘法的结合律会是什么样的？我们一起研究一下。 2、出示例 2：有 25个小组，每组要种 5 棵树，每棵树要浇2 桶水。一共要浇多少桶水？ （ 1）、读题，分析数量关系。 （ 2）、请同学用不同的方法解答。板书解题思路。 方法一：（ 25*5） *2方法二： 25*（ 5*2） =125*2=25*10 =250（桶） =250（桶） （ 3）、小组讨论两种解法的相同点和不同点。 （ 4）、这两个算式之间可以用什么符号连接？ 板书：（ 25*5） *2=25*（ 5*2） （ 5）、观察下面三组算式，说说你发现了什么？ （ 15*6） *10（） 15*（ 6*10） （ 125*80） *3（） 125*（ 80*3） 12 / 22 （ 12*25） *4（） 12*（ 25*4） （ 6）、归纳总结： 三个数相乘，先乘两个数，或者先乘后两个数，积不变，叫乘法结合律。 （ 7）、用字母表示乘法结合律：（ A*B） *c=A*（ B*c） 这里 A、 B、 c 表示的是大于或等于 0 的整数。 3、比较、概括、归纳 比较加法交换律和乘法交换律，加法结合律和乘法结合律，你发现了什么？ 交换律是两数相加（乘）的规律，既交换两个加（因）数的位置，和（积）不变；结合律是三数相加（乘）的规律，既可以从左往右计算，也可以先把后两个数先相加（乘），和（积）不变。 4、巩固提高 （ 1）、填一填： 75*26=（） *（） 8*2=2（） A*B=（） *（） a*（） =15*（） 125*7*8=（） *（） *7（ 40*15） *=40*（ *6） 25*（ 4*） *（ *4） *132*4*6*5=（ 4*6） *（ *） （ 2）、学校教学楼共有 4 层，每层有 5 间教室，每个教室安6 盏灯。一 共需要多少盏灯？ 6、课堂小结： 13 / 22 通过本节课的学习，你都有哪些收获？ 课题二：乘法分配率 教学内容：儿童版义务教育课程标准实验教科书四年级下册P36页例 3 教学目标： 1引导学生探索发现乘法分配率。 2初步学习用乘法分配率解决简单的实际问题。 3使学生感受数学与现实生活的联系，培养学生的数学兴趣。 教学重点：探索，发现乘法分配率。 教具准备：课件，卡片。 教学过程： 1，创设情景，引入新课教师出示乱砍伐破坏环境的片段，让学生说一说给人们带来了什么严重的后果，提问学生到前边说 说，教师归纳，然后问学生们应该怎样保护环境呢？学生回答植树造林从我作起，从现在作起。 教师出示主题图和例 3，让学生分小组编一道完整的题。此题是，一共有 25 个小组，每组里 4 人负责挖坑，种树，两人负责抬水，浇树。一共有多少名同学参加了这次植树活动？ 2探究新知 师：参加植树活动的有哪些人呢？ 生：挖坑，种树的，抬水，浇树的。 14 / 22 师：你用什么方法算出一共有多少名同学参加了这次植树活动？（分小组讨论，用多种方法去解，比一比，谁聪明，每位同学把自己的想法做法说给你的同学听，教师巡视，参与小组讨论） 生 1、 我先算出每一组植树的人数，就是一共植树的人数。 即：（ 4+2） 25 =625 =150(人 ) 师：你为什么要将（ 4+2）打上括号呢？ 生 1：只有打括号才能先算。（教师肯定，大家鼓掌鼓励） 生 2：我分别算出 25个小组挖坑，种树的人数和 25个小组挖坑种树的人数加在一起，就是一共植树的人数，即； 425+225 =100+50 =150（人） 师：孩子们，你们同意他的做法吗？ 生：同意 师：将生 1、生 2 的两种做法板书在黑板上 （ 4+2） 25425+225 =625=10 0+50 =15（人） =150（人） 师：真奇怪，两个不同的算式，得数怎么相同啊！大家再检15 / 22 查一下他们做得对吗？ 生：对。 师：你们发现什么规律了吗？分小组讨论。 生 1：我发现（ 4+2） 25=425+225 这两个算式相等。 师：为什么？ 生 1：因为他们的结果相同，所以算式就相等。 师：你们同意他的说法吗？ 生：同意。 师：你们还发现了什么？ 生 2：我发现根据左边的算式就能推出右边的算式，既： （ 4+2） 25=425+225 （教师让学生到黑板上给大家演示。） 师：你们同 意他的说法吗？ 生：同意。 师：假如 25 （ 4+2）你又能推出等号右边的算式吗？ （凝视片刻，有同学举手，还有私下说出做法的。） 生 3： 25 （ 4+2） =254+252 生：你们同意他的说法吗？ 生：同意。 师：举例（ 3+4） 2643 （ 10+5） 你们能推出右边的算式吗？（提问两个同学上黑板推理，其他同学在练习本上做。） 16 / 22 师：你能给你的同桌出两道这样的题吗？（学生出题，同桌互算。） 师：你能用符号或字母写出他们的规律吗？ 板书： （ a+b） c=+ a(b+c)=+ (提问学生到黑板前做，其他同学在本子上做 ) 师：你能用语言叙述这样的公式规律吗？分小组或同桌互相叙述，教师问，学生说，教师再归纳： 两个数的和与一个数相乘，可以先把他们与这个数分别相乘，再相加。这叫做乘法分配率。 （将乘法分配率读三遍，理解其意。） 3.巩固提高 1.做一做，下面那个算式是对的，正确的画 ，错的画 。 56（ 19+28） =5619+28 32 （ 73 ） =327+323 6464+3664= （ 64+63） 64 1173+1177=1 17 （ 3+7） 24 （ 5+12） =2417 49+95= （ 4+5） 9 36 （ 46 ） =3664 17 / 22 （教师以开火车的形式提问，学生回答以上问题，如果是错的请说出原因。） 1.师：学了这么多的运算定律，你能将它们区分开吗？给你的同桌说一说什么是加法交换率和乘法交换率，什么是加法结合率和乘法结合率？什么是乘法分配率？可用语言描述，也可以列公式。 2.说一说你学了这一单元或这节课有什么收获？评一评本节课哪些同学哪些组表现的最好，掌声鼓励他（她）们 课题：简便运算 教学内容：教科书第 39 页例 1 教学目标： 1、让学生在解决生活问题中理解连减的简便计算方法，体验计算方法的多样化。 2、培养学生根据具体情况选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。 3、使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。 教学重点：理解连减时不同算法的算理。 教学准备：多媒体课件 教学过程： 一、创设情境，导入新课 师：同学们，寒假期间，你都去过哪些地方？ 二、小组合作，探索新知 18 / 22 1、出示情境图。（多媒体演示） 师：现在正是踏青的好季节，李叔叔打算外出旅游。在出发前，他要查阅资 料。请同学们看，你从图上能了解到哪些信息？ 自助旅游这本书共 234页 李叔叔昨天看了 66页，今天又看了 34页。 问：还剩多少页没看。 师：这个问题同学们会解决吗？那就试试吧。 2、小组交流汇报。 师：你们是怎么想的？ 第一种解法： 234-66-34（从总页数中减去昨天看的，再减去今天看的。） 第二种解法： 234-（ 66+34）（先算出昨天和今天一共看了多少页，再从总页数中减掉。） 第三种解法： 234-34-66（先从总页数中减去今天看的，再减去昨天看的。） 师：同学们用不同的方法解决 了这个问题，下面就请你从这三个算式中任选一个计算一下吧。 3、交流。 你是用哪种方法计算的？ 4、小精灵（动画人物）总结。 通过解决问题可以看出，在计算连减时，有多种方法。可以19 / 22 从左往右按顺序计算；也可以把减数加起来，再从被减数里去掉；还可以先减去后面的减数，再减去前面的。我们可以根据算式中数据的特点选择合适的算法，进行连减的计算。（板书课题：简便运算） 5、现在我把 234改成 266，想一想，你认为怎样计算简便？ （学生思考回答） 三、巩固练习 1、比一比，谁的方法简便。 621-82-18560-178-22756-189-156 2、利民水果店原有 711 千克苹果，已卖了 476 千克，坏了24千克，还剩多少千克好苹果没卖？ 3、提出可以用连减计算解决的实际问题。 四、小精灵总结全课 同学们在运用不同方法解决问题的过程中，了解了连减计算的不同方法，并且都能把所学的数学知识巧妙的运用到生活中。希望你们平时多留心、多观察，发现和解决更多的数学问题，获得更多的数学知识。 简便运算 (二）教学设计 教学目标： 1、通过解答实际的问题理解除法简便运算的算理。 2、通过观察、猜测、举例 验证得出除法简便运算的方法。 3、能用得出来的方法进行正确地计算。 20 / 22 4、通过自己观察、猜测、验证得出简便运算的方法，体验到成功的喜悦。 教学重点：理解除法简便运算的算理且能正确地进行计算。 教学难点：自己得出简便算法，且能灵活地进行简便计算。 进行计算呢？ 教学过程： 一、引入 1、谈话：我们前几课所学的应用题有什么特点？ （进行了两次平均分） 2、能举个例子吗？（生举例） 1、用两种不