信号的抽取与插值.ppt

2020 3 26 1 第5章信号的抽取与插值 为简单起见 很多时候我们在讨论信号处理的各种理论 算法及实现这些算法的系统时 都把抽样频率视为恒定值 即在一个数字系统中只有一个抽样率 但是 在实际工作中 我们经常会遇到抽样率转换的问题 一方面 要求一个数字系统能工作在 多抽样率 multirate 状态 以适应不同抽样信号的需要 另一方面 对一个数字信号 要视对其处理的需要及其自身的特征 能在一个系统中以不同的抽样频率出现 例如 2020 3 26 2 一个数字传输系统 既可传输一般的语音信号 也可传输视频信号 这些信号的频率成份相差甚远 相应的抽样频率也相差甚远 因此 该系统应具有传输多种抽样率信号的能力 并自动地完成抽样率的转换 在音频世界就存在着多种抽样频率 立体声声音信号所用的抽样频率是48kHz CD产品用的抽样率是44 1kHz 数字音频广播用的是32kHz 当需要将数字信号在两个具有独立时钟的数字系统之间传递时 则要求该数字信号的抽样率要能根据时钟的不同而转换 对信号作谱分析或编码时 可用具有不同频带的低通 带通及高通滤波器对该信号作 子带 分解 对分解后的信号再作抽样率转换及特征提取 以实现最大限度减少数据量 也即数据压缩的目的 对一个信号抽样时 若抽样率过高 必然会造成数据的冗余 这时 希望能在该数字信号的基础上将抽样率减下来 2020 3 26 3 以上几个方面都是希望能对抽样率进行转换 或要求数字系统能工作在多抽样率状态 近20年来 建立在抽样率转换理论及其系统实现基础上的 多抽样率数字信号处理 已成为现代信号处理的重要内容 其核心内容是信号抽样率的转换及滤波器组 减少抽样率以去掉过多数据的过程称为信号的抽取 decimatim 增加抽样率以增加数据的过程称为信号的插值 interpolation 抽取 插值及其二者相结合的使用便可实现信号抽样率的转换 本章 滤波器组 是一组滤波器 它用以实现对信号频率分量的分解 然后根据需要对其各个 子带 信号进行多种多样的处理 如编码 或传输 在另一端再用一组滤波器将处理后的 子带 信号相综合 前者称为分析滤波器组 后者称为综合滤波器组 下章 2020 3 26 4 5 2信号的抽取 在传送或处理信号时 为了减少数据量 需要降低信号的采样速率 例如音频系统 如果要把采样速率减小M倍 M是整数 可以把原始的采样序列每隔M 1个点取一个点 形成新的采样序列 该过程称为M倍抽取 M为抽取因子 实现这一过程的器件称为M 抽取器 2020 3 26 5 2020 3 26 6 2020 3 26 7 2020 3 26 8 2020 3 26 9 2020 3 26 10 该式的含意是 将信号作M倍的抽取后 所得信号的频谱等于原信号的频谱先作M倍的扩展 再在轴上作的移位 幅度降为原来的后再迭加 2020 3 26 11 2020 3 26 12 2020 3 26 13 2020 3 26 14 2020 3 26 15 2020 3 26 16 2020 3 26 17 5 3信号的插值 2020 3 26 18 2020 3 26 19 2020 3 26 20 2020 3 26 21 2020 3 26 22 插值后滤波的时域关系 2020 3 26 23 5 4抽取与插值相结合的抽样率转换 2020 3 26 24 2020 3 26 25 则该滤波器既去除了插值后的镜像又防止了抽取后的混迭 现在分析一下各部分信号的关系 由上两节的讨论可知 正是单独抽取和单独插值时域关系的结合 2020 3 26 26 2020 3 26 27 2020 3 26 28 2020 3 26 29 2020 3 26 30 2020 3 26 31 2020 3 26 32 这样 既避免了与插值后为零的点相乘的多余运算 又避免了被舍弃点的多余计算 可见 在多抽样率转换中 不同计算方法的选取会需要不同的计算量 解决这一问题的有效方法是采用信号的 多相 polyphase 结构 上式即是多相结构的一种表示形式 更多的内容我们将在下一节讨论 2020 3 26 33 2020 3 26 34 5 5信号的多相表示 信号的多相 polyphase 表示是多抽样率信号处理中的一种基本方法 使用它可在抽样率转换的过程中去掉许多不必要的计算 因而大大提高运算效率 在实现滤波器组时也是非常有用的 多相表示也称多相分解 它是指将数字滤波器的转移函数H z 分解成若干个不同相位的组 2020 3 26 35 2020 3 26 36 类型 I多相表示 2020 3 26 37 2020 3 26 38 这两个表达式称为类型 II多相表示 2020 3 26 39 这两个表达式称为类型 III多相表示 显然 2020 3 26 40 现在 我们来观察它们对原序列重新组合的不同方式 令 2020 3 26 41 5 6几个重要的恒等关系 由上述几节的抽样率转换关系 我们可得到在多抽样率系统中几个重要的恒等关系 两个信号分别定标以后再相加后的抽取等于它们各自抽取后再定标和相加 2020 3 26 42 2 信号延迟M个样本后作M倍抽取和先抽取再延迟一个样本是等效的 3 在M倍抽取器的前后 滤波器的z的幂相差M倍 2020 3 26 43 2020 3 26 44 2020 3 26 45 5 7抽取和插值的滤波器实现 5 7 1抽取的滤波器实现 2020 3 26 46 2020 3 26 47 2020 3 26 48 将滤波器系数分组来实现信号的抽取 2020 3 26 49 可以用多相结构来实现信号的抽取 即假