磁场大题总结.doc

在如图7所示宽度范围内，用场强为E的匀强电场可使初速度为v0的某种正粒子偏转角在同样宽度范围内，若改用方向垂直于纸面向外的匀强磁场(图中未画出)，使该粒子穿过该区域，并使偏转角也为(不计粒子的重力)，问：图7(1)匀强磁场的磁感应强度是多大？(2)粒子穿过电场和磁场的时间之比是多大？解析(1)设宽度为L.当只有电场存在时，带电粒子做类平抛运动水平方向上：Lv0t，竖直方向上：vyattan 当只有磁场存在时，带电粒子做匀速圆周运动，半径为R，如图所示，由几何关系可知sin ，R联立解得B.(2)粒子在电场中运动时间t1在磁场中运动时间t2T所以.答案(1)(2)突破训练1带电粒子以初速度v0从a点垂直y轴进入匀强磁场，如图8所示运动中经过b点，OaOb，若撤去磁场加一个与y轴平行的匀强电场，仍以v0从a点垂直y轴进入电场，粒子仍能通过b点，那么电场强度E与磁感应强度B之比为()图8Av0 B1C2v0 D.答案C解析带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，O为圆心，故OaObr带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，故Obv0tOat2由得2v0，故选项C对(2013课标18)如图10，半径为R的圆是一圆柱形匀强磁场区域的横截面(纸面)，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外一电荷量为q(q0)、质量为m的粒子沿平行于直径ab的方向射入磁场区域，射入点与ab的距离为，已知粒子射出磁场与射入磁场时运动方向间的夹角为60，则粒子的速率为(不计重力)()图10A. B. C. D.解析如图所示，粒子做圆周运动的圆心O2必在过入射点垂直于入射速度方向的直线EF上，由于粒子射入、射出磁场时运动方向间的夹角为60，故圆弧ENM对应圆心角为60，所以EMO2为等边三角形由于O1D，所以EO1D60，O1ME为等边三角形，所以可得到粒子做圆周运动的半径EO2O1ER，由qvB，得v，B正确答案B突破训练2如图11，两个初速度大小相同的同种离子a和b，从O点沿垂直磁场方向进入匀强磁场，最后打到屏P上，不计重力，下列说法正确的有()图11Aa、b均带正电Ba在磁场中飞行的时间比b的短Ca在磁场中飞行的路程比b的短Da在P上的落点与O点的距离比b的近答案AD解析此题考查的是“定心判径画轨迹”，a、b粒子做圆周运动的半径都为R，画出轨迹如图所示，圆O1、O2分别为b、a轨迹，a在磁场中转过的圆心角大，由tT和轨迹图可知A、D选项正确例3如图12所示，在一个圆形区域内，两个方向相反且都垂直于纸面的匀强磁场分布在以直径A2A4为边界的两个半圆形区域、中，A2A4与A1A3的夹角为60.一质量为m、带电荷量为q的粒子以某一速度从区的边缘点A1处沿与A1A3成30角的方向射入磁场，随后该粒子沿垂直于A2A4的方向经过圆心O进入区，最后再从A4处射出磁场已知该粒子从射入到射出磁场所用的时间为t，求：图12(1)画出粒子在磁场和中的运动轨迹；(2)粒子在磁场和中的轨道半径R1和R2的比值；(3)区和区中磁感应强度的大小(忽略粒子重力)解析(1)画出粒子在磁场和中的运动轨迹如图所示(2)设粒子的入射速度为v，已知粒子带正电，故它在磁场中先顺时针做圆周运动，再逆时针做圆周运动，最后从A4点射出，用B1、B2、R1、R2、T1、T2分别表示在磁场、区的磁感应强度、轨道半径和周期设圆形区域的半径为r，已知带电粒子过圆心且垂直A2A4进入区磁场，连接A1A2，A1OA2为等边三角形，A2为带电粒子区磁场中运动轨迹的圆心，其半径R1A1A2OA2r在区磁场中运动的半径R2即21(3)qvB1mqvB2mT1T2圆心角A1A2O60，带电粒子在区磁场中运动的时间为t1T1在区磁场中运动时间为t2T2带电粒子从射入到射出磁场所用的总时间tt1t2由以上各式可得B1B2答案见解析突破训练3如图13所示，在某空间实验室中，有两个靠在一起的等大的圆柱形区域，分别存在着等大反向的匀强磁场，磁感应强度B0.10 T，磁场区域半径r m，左侧区域圆心为O1，磁场方向垂直纸面向里，右侧区域圆心为O2，磁场方向垂直纸面向外，两区域切点为C.今有一质量为m3.21026 kg、带电荷量为q1.61019 C的某种离子，从左侧区域边缘的A点以速度v1106 m/s正对O1的方向垂直射入磁场，它将穿越C点后再从右侧区域穿出求：图13(1)该离子通过两磁场区域所用的时间；(2)离子离开右侧区域的出射点偏离最初入射方向的侧移距离为多大？(侧移距离指在垂直初速度方向上移动的距离)答案(1)4.19106 s(2)2 m解析(1)离子在磁场中做匀速圆周运动，在左、右两区域的运动轨迹是对称的，如图所示，设轨迹半径为R，圆周运动的周期为T由牛顿第二定律有qvBm又T联立得：RT将已知数据代入得R2 m由轨迹图知tan ，即则通过两磁场区域所用的时间t2T联立并代入已知数据得t s4.19106 s(2)在图中过O2向AO1作垂线，联立轨迹对称关系知侧移距离d2rsin 2将已知数据代入得d2sin m2 m空间有一圆柱形匀强磁场区域，该区域的横截面的半径为R，磁场方向垂直横截面一质量为m、电荷量为q(q0)的粒子以速率v0沿横截面的某直径射入磁场，离开磁场时速度方向偏离入射方向60.不计重力，该磁场的磁感应强度大小为()A. B.C. D.答案A解析若磁场方向向外，带电粒子在磁场中的运动轨迹如图所示，由几何关系知rR.根据洛伦兹力提供向心力得：qv0Bm解得B.若磁场方向向里可得到同样的结果，选项A正确2(2013天津理综11)一圆筒的横截面如图15所示，其圆心为O.筒内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B.圆筒下面有相距为d的平行金属板M、N，其中M板带正电荷，N板带等量负电荷质量为m、电荷量为q的带正电粒子自M板边缘的P处由静止释放，经N板的小孔S以速度v沿半径SO方向射入磁场中粒子与圆筒发生两次碰撞后仍从S孔射出，设粒子与圆筒碰撞后速度反向且没有动能损失，电荷量保持不变，在不计重力的情况下，求：图15(1)M、N间电场强度E的大小；(2)圆筒的半径R；(3)保持M、N间电场强度E不变，仅将M板向上平移d，粒子仍从M板边缘的P处由静止释放，粒子自进入圆筒至从S孔射出期间，与圆筒的碰撞次数n.答案(1)(2)(3)3解析(1)设两板间的电压为U，由动能定理得qUmv2由匀强电场中电势差与电场强度的关系得UEd联立式可得E(2)粒子进入磁场后做匀速圆周运动，运用几何关系做出圆心O、半径r.设第一次碰撞点为A，由于粒子与圆筒发生两次碰撞又从S孔射出，因此，SA弧所对的圆心角AOS等于.由几何关系得rRtan 粒子运动过程中洛伦兹力充当向心力，由牛顿第二定律，得qvBm联立式得R(3)保持M、N间电场强度E不变，M板向上平移d后，设板间电压为U，则U设粒子进入S孔时的速度为v，由式看出综合式可得vv设粒子做圆周运动的半径为r，则r设粒子从S到第一次与圆筒碰撞期间的轨迹所对圆心角为，比较两式得到rR，可见粒子须经过四个这样的圆弧才能从S孔射出，故n33如图16所示，ABC为与匀强磁场垂直的边长为a的等边三角形，比荷为的电子以速度v0从A点沿AB边入射，欲使电子经过BC边，磁感应强度B的取值为()图16AB BB DB 答案D解析由题意，如图所示，电子正好经过C点，此时圆周运动的半径R ，要想电子从BC边经过，电子做圆周运动的半径要大于，由带电粒子在磁场中运动的公式r有，即B，选 D.4如图17是某离子速度选择器的原理示意图，在一半径为R的绝缘圆柱形筒内有磁感应强度为B的匀强磁场，方向平行于轴线向外在圆柱形筒上某一直径两端开有小孔M、N，现有一束速率不同、比荷均为k的正、负离子，从M孔以角入射，一些具有特定速度的离子未与筒壁碰撞而直接从N孔射出(不考虑离子间的作用力和重力)则从N孔射出的离子()图17A是正离子，速率为 B是正离子，速率为C是负离子，速率为 D是负离子，速率为答案B解析因为离子向下偏，根据左手定则，离子带正电，运动轨迹如图，由几何关系可知r，由qvBm可得v，故B正确3用绝缘细线悬挂一个质量为m、带电荷量为q的小球，让它处于如图3所示的磁感应强度为B的匀强磁场中由于磁场的运动，小球静止在如图所示位置，这时悬线与竖直方向的夹角为，并被拉紧，则磁场的运动速度和方向可能是()图3Av，水平向左Bv，竖直向下Cv，竖直向上Dv，水平向右答案C解析根据运动的相对性，带电小球相对于磁场的速度与磁场相对于小球(相对地面静止)的速度大小相等、方向相反洛伦兹力FqvB中的v是相对于磁场的速度根据力的平衡条件可以得出，当小球相对磁场以速度v竖直向下运动或以速度v水平向右运动时，带电小球都能处于静止状态，但小球处于后者的状态时，悬线不受拉力，不会被拉紧，故本题选C.题组2带电粒子在有界磁场中的运动4如图4所示，在一矩形区域内，不加磁场时，不计重力的带电粒子以某一初速度垂直左边界射入，穿过此区域的时间为t.若加上磁感应强度为B、垂直纸面向外的匀强磁场，带电粒子仍以原来的初速度入射，粒子飞出磁场时偏离原方向60，利用以上数据可求出下列物理量中的()图4A带电粒子的比荷B带电粒子在磁场中运动的周期C带电粒子的初速度D带电粒子在磁场中运动的半径答案AB解析由带电粒子在磁场中运动的偏转角，可知带电粒子运动轨迹所对应的圆心角为60，因此由几何关系得磁场宽度lrsin 60sin 60，又未加磁场时有lv0t，所以可求得比荷，A项对；周期T也可求出，B项对；因初速度未知，所以C、D项错5如图5所示是某粒子速度选择器截面的示意图，在一半径为R10 cm的圆柱形桶内有B104 T的匀强磁场，方向平行于轴线，在圆柱桶某一截面直径的两端开有小孔，作为入射孔和出射孔粒子束以不同角度入射，最后有不同速度的粒子束射出现有一粒子源发射比荷为21011 C/kg的正粒子，粒子束中速度分布连续当角45时，出射粒子速度v的大小是()图5A.106 m/s B2106 m/sC2108 m/s D4106 m/s答案B解析由题意知，粒子从入射孔以45角射入匀强磁场，粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动能够从出射孔射出的粒子刚好在磁场中运动周期，由几何关系知rR，又r，解得v2106 m/s.题组3带电粒子在磁场中运动的临界问题7在真空中，半径r3102 m的圆形区域内有匀强磁场，方向如图6所示，磁感应强度B0.2 T，一个带正电的粒子以初速度v01106 m/s从磁场边界上直径ab的一端a点射入磁场，已知该粒子的比荷1108 C/kg，不计粒子重力图6(1)求粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径；(2)若要使粒子飞离磁场时有最大偏转角，求入射时v0与ab的夹角及粒子的最大偏转角答案(1)5102 m(2)3774解析(1)粒子射入磁场后，由于不计重力，所以洛伦兹力提供圆周运动需要的向心力，根据牛顿第二定律有qv0BmR5102 m.(2)粒子在圆形磁场区域内的运动轨迹为一段半径R5 cm的圆弧，要使偏转角最大，就要求这段圆弧对应的弦最长，即为圆形区域的直径，粒子运动轨迹的圆心O在ab弦的中垂线上，如图所示由几何关系可知sin 0.6，37最大偏转角274.8如图7所示，O点有一粒子源，在某时刻发射大量质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，它们的速度大小相等、速度方向均在xOy平面内在直线xa与x2a之间存在垂直于xOy平面向外的磁感应强度为B的匀强磁场，与y轴正方向成60角发射的粒子恰好垂直于磁场右边界射出不计粒子的重力和粒子间的相互作用力关于这些粒子的运动，下列说法正确的是()图7A粒子的速度大小为B粒子的速度大小为C与y轴正方向成120角射出的粒子在磁场中运动的时间最长D与y轴正方向成90角射出的粒子在磁场中运动的时间最长答案AC解析带正电粒子与y轴正方向成60角发射，进入磁场后的轨迹如图甲所示，根据几何关系可得aRsin 30，其中R，联立解得v，故选项A正确，B错误；带电粒子在匀强磁场中运动的时间tT，可见圆弧所对的圆心角越大，粒子在磁场中运动的时间越长，由图甲中的几何关系可得粒子的轨道半径R2a，因此与y轴正方向成120角射出的粒子在磁场中运动的圆弧所对圆心角最大为120，此时粒子的运动轨迹恰好与磁场的右边界相切，如图乙所示，最长时间tmT，故选项C正确，D错误1(2013浙江20)在半导体离子注入工艺中，初速度可忽略的磷离子P和P3，经电压为U的电场加速后，垂直进入磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里、有一定宽度的匀强磁场区域，如图22所示已知离子P在磁场中转过30后从磁场右边界射出在电场和磁场中运动时，离子P和P3()图22A在电场中的加速度之比为11B在磁场中运动的半径之比为1C在磁场中转过的角度之比为12D离开电场区域时的动能之比为13答案BCD解析磷离子P和P3的质量相等设为m，P的电荷量设为q，则P3的电荷量为3q，在电场中由a知，加速度之比为所带电荷量之比，即为13，A错误；由qUmv2得Ekq，即离开电场区域时的动能之比为13，D正确；又由qvB，得r ，所以rPrP31，B正确；由几何关系可得P3在磁场中转过60角后从磁场右边界射出，C正确2(2013山东23)如图23所示，在坐标系xOy的第一、第三象限内存在相同的匀强磁场，磁场方向垂直于xOy平面向里；第四象限内有沿y轴正方向的匀强电场，电场强度大小为E.一带电荷量为q、质量为m的粒子，自y轴上的P点沿x轴正方向射入第四象限，经x轴上的Q点进入第一象限，随即撤去电场，以后仅保留磁场已知OPd，OQ2d.不计粒子重力图2