心理与教育统计学.ppt

1 任何事物都没有真正正确的解释 解释是为人们理解而服务的一种媒介 解释的价值是使得他人可以更富有成果地思考 AndreasBuja 2 第四章数据离散程度的测度 measuresofdispersion 数据分布的另一个重要特征反映各变量值远离其中心值的程度 离中趋势 从另一个侧面说明了集中趋势测度值的代表程度不同类型的数据有不同的离散程度测度值 3 4 1全距 四分位距与百分位距 顺序数据 4 2平均差 4 3方差与标准差 定量数据 4 4相对差异量 4 5偏态量及峰态量 内容梗概 4 数据分布的特征和测度 5 4 1全距与百分位差 6 全距 极差 range 一组数据的最大值与最小值之差离散程度的最简单测度值易受极端值影响未考虑数据的分布 R max xi min xi 5 计算公式为 7 四分位距的概念 依一定顺序排列的一组数据中间部位50 个频数距离的一半作为差异量指标也称为内距或四分间距3 反映了中间50 数据的离散程度不受极端值的影响用于衡量中位数的代表性 8 四分位距的计算方法 1 原始数据计算方法 例如 25 22 29 12 40 15 14 39 37 31 33 19 17 20 35 30 求四分位距 12 14 15 17 19 20 22 25 29 30 31 33 35 37 39 40 9 2 频数分布表计算法 用内插法求出第一个四分位数及第三个四分位数 然后带入公式 10 四分位距的应用及其优缺点 优点 四分位距简明易懂 计算简便 较少手两极端数值的影响 比全距可靠 缺点 忽略了左右共50 数据的差异 不适合代数运算 11 三 百分位距 百分位距是指两个百分位数之差 计算方法 12 4 2平均差 13 一 平均差的概念 各变量值与其均值离差绝对值的平均数能全面反映一组数据的离散程度数学性质较差 实际中应用较少 4 计算公式为 未分组数据 组距分组数据 14 二 平均差的计算方法 1 原始数据计算法 例如 求原始数据78 83 69 75 97 88 86的平均差 2 频数分布表计算法 15 平均差 例题分析 16 平均差 例题分析 含义 每一天的销售量平均数相比 平均相差17台 17 三 平均差的优缺点 18 4 2方差和标准差 19 方差和标准差 varianceandstandarddeviation 数据离散程度的最常用测度值方差是指离差平方的算术平均数反映了各变量值与均值的平均差异根据总体数据计算的 称为总体方差 2 或标准差 根据样本数据计算的 称为样本方差 s2 或标准差 s 20 方差和标准差的计算方法 1 原始数据计算法2 频数分布表计算法 21 样本方差和标准差 simplevarianceandstandarddeviation 未分组数据 分组数据 方差的计算公式 标准差的计算公式 22 样本标准差 例题分析 23 样本标准差 例题分析 含义 每一天的销售量与平均数相比 平均相差21 49台 24 方差和标准差的性质和意义 一组数据中每个数据都加或减去同一个数后 得到的方差等于原方差 一组数据中每个数据都乘以一个数后 得到的方差等于原方差乘以这个数的平方 方差与标准差是表示一组数据离散程度的最好指标 其值越大 说明频数分布的离散程度越大 该组数据较分散 其值越小 说明频数分布比较集中 离散程度小 25 各种差异量的数值关系 R 6QX 7 5MD 9QD 26 4 4相对差异量 27 差异系数 coefficientofvariation 标准差与其相应的均值的百分比CV 也称为变异系数 对数据相对离散程度的测度 消除了数据水平高低和计量单位的影响 用于对不同组别数据离散程度的比较 计算公式为 28 差异系数的用途 1 比较不同单位资料的差异程度2 比较单位相同而平均数相差较大的两组资料的差异程度3 可判断特殊差异情况 29 差异系数 例题分析 例4 5 某管理局抽查了所属的8家企业 其产品销售数据如表 试比较产品销售额与销售利润的离散程度 30 差异系数 例题分析 结论 计算结果表明 说明产品销售额的离散程度小于销售利润的离散程度 31 经验法则与异常值的取舍 经验法则表明 当一组数据对称分布时约有68 的数据在平均数加减1个标准差的范围之内约有95 的数据在平均数加减2个标准差的范围之内约有99 的数据在平均数加减3个标准差的范围之内如果数据落在平均数加减3个标准差的范围之外 则在整理数据时 可将此数据作为异常值舍弃 32 不同测度的选用 不同类型的数据可供选用的测度不同 各种测度都有优缺点 集中趋势的测度和离散程度的测度联合使用 集中趋势的测度描述的频数分布的典型性 指的是一个点值 离散程度的测度反应频数分布的变异性 是一段距离 前者的代表性如何 可用后者的大小来说明 后者越