古典概型与几何概型(基础+复习+习题+练习)

不会学会 会的做对 差以毫厘 谬以千里 汉书 467 课题 古典概型与几何概率 考纲要求 理解古典概型及其概率计算公式 会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件 发生的概率 了解随机数的意义 能运用模拟方法估计概率 了解几何概型的意义 教材复习 古典概型 把同时具有 每一次试验中所有可能出现的结果都是有限的 每次试1 1 验只出现其中一个结果 每一个结果出现的可能性相同 的两个特征的随机试验的数学 2 模型称为古典概型 基本步骤 计算一次试验中基本事件的总数 事件包含的基本事件的个数 nAm 由公式计算 n m AP 注 必须在解题过程中指出等可能的 几何概型 如果每个事件发生的概率只与构成事件的长度 面积或体积 成比例 则称这2 样的概率模型为几何概率模型 简称几何概型 特性 每一次试验中所有可能出现的结果都是无限的 每一个结果出现的可能性都是 相等的 基本步骤 1 构设变量 2 集合表示 3 作出区域 4 计算求解 几何概型的计算 积 的区域长度 面积或体试验的全部结果所构成 积 的区域长度 面积或体构成事件A P A 随机数 是在一定范围内随机产生的数 并且在这个范围内得到每一个数的机会相等 3 随机数的一个重要应用就是用计算机产生随机数来模拟设计实验 模拟是利用模型来研究某些现象的性质的一种有效方法 可以节约大量的人力 物力 典例分析 考点一 古典概型的概念 问题 1 判断下列命题正确与否 掷两枚硬币 可能出现 两个正面 两个反面 一正一反 种结果 某袋中装有 13 2 大小均匀的三个红球 两个黑球 一个白球 那么每种颜色的球被摸到的可能行相同 从中任取一数 取到的数小于和不小于的可能性相同 34 3 2 1 0 1 2 00 分别从名男同学 名女同学中各选一名做代表 那么每个同学当选的可能性相同 434 人抽签 甲先抽 乙后抽 那么乙与甲抽到某中奖签的可能性肯定不同 55 不会学会 会的做对 差以毫厘 谬以千里 汉书 468 考点二 古典概型的概率 问题 2 一个口袋中装有大小相同的 个白球和已经编有不同号码的个黑球 从中摸13 出个球 求 基本事件总数 事件 摸出个黑球 包含的基本事件是多少个 2 1 22 摸出个黑球 的概率是多少 32 问题 3 同时掷两个骰子 计算 一共有多少种不同的结果 其中向上的点数 1 2 之和是的结果又多少种 向上的点数之和是 的概率是多少 5 35 问题 4 将一个骰子先后抛掷三次 求向上点数之和不是的倍数的概率 6 不会学会 会的做对 差以毫厘 谬以千里 汉书 469 问题 5 山东文 现有名奥运会志愿者 其中志愿者通晓日语 088 123 A A A 通晓俄语 通晓韩语 从中选出通晓日语 俄语和韩语的志愿者各 名 123 B BB 12 C C 1 组成一个小组 求被选中的概率 求和不全被选中的概率 1 1 A 2 1 B 1 C 考点三 与长度有关的几何概型 问题 6 福建 利用计算机产生之间的均匀随机数 则时间 1201301 a 发生的概率为 310a 在等腰直角三角形中 在斜边上任取一点 求不大于的概率 2ABCABMAMAC A B C M 不会学会 会的做对 差以毫厘 谬以千里 汉书 470 考点四 与面积有关的几何概型 问题 7 陕西 如图 在矩形区域的 两点处各有一个通信基站 12013ABCDAC 假设其信号覆盖范围分别是扇形区域形区域 该矩形区域内无其他信号来源 ADECBF 基站工作正常 若在该矩形区域内随机地选一地点 则该地点无信号的概率是 A1 4 B1 2 C2 2 D 4 四川 节日里某家前的树上挂了两串彩灯 这两串彩灯的第一次闪亮相互独立 22013 若接通电后的秒内任一时刻等可能发生 然后每串彩灯在内秒为间隔闪亮 那么这两44 串彩灯同时通电后 它们第一次闪亮的时刻相差不超过秒的概率是 2 A 1 4 B 1 2 C 3 4 D 7 8 问题 8 枣庄三中模拟 甲乙两人约定08 1 2 D A C B E F 不会学会 会的做对 差以毫厘 谬以千里 汉书 471 上午到之间到某个汽车站乘车 在这段时间内有班公共汽车 他们开车的时刻7 008 003 分别为 如果他们约定 见车就乘 则甲乙两人同乘一班车的概率为 7 207 408 00 2 1 3 1 A B 1 4 C D 1 6 考点五 与体积有关的几何概型 问题 9 已知正方体内有一个内切球 则在正方体 1111 ABCDABC D OABCD 内任取一点 点在球内的概率是 1111 ABC DMMO A 4 B 6 C 8 D 12 考点六 与角度有关的几何概型 问题 10 湖南文 已知圆 直线 12011C 22 12xy l4325xy 圆的圆心到直线 的距离为 Cl 圆上任意一点到直线 的距离小于的概率为 CAl2 在中 过直角顶点作射线交线段于 2RtABC 30A CCMABM 不会学会 会的做对 差以毫厘 谬以千里 汉书 472 求使的概率 AMAC 课后作业 在长度为的线段内任取两点将线段分为三段 求这三段可以构成三角形的概率 1 10 黄冈模拟 在区间上任意取两个实数 则函数2 2013 0 1 a b 3 1 2 f xxaxb 在区间上有且仅有一个零点的概率为 1 1 A 1 8 B 1 4 C 3 4 D 7 8 走向高考 广东文 在一个袋子中装有分别标注数字的五个小球 这些小球除标注的 1 071 2 3 4 5 数字外完全相同 现从中随机地取出个小球 则取出的小球标注的数字之和为或的236 概率是 A 3 10 B 1 5 C 1 10 D 1 12 C AB M 不会学会 会的做对 差以毫厘 谬以千里 汉书 473 安徽文 从长度分别为的四条线段中任意取出三条 则以这三条线段为边可2 092345 以构成三角形的概率是 江苏文 现有根竹竿 它们的长度 单位 分别为 若从中3 095m2 5 2 6 2 7 2 8 2 9 一次随机抽取根竹竿 则它们的长度恰好相差的概率为 20 3m 山东文 在区间 2 2 上随机取一个数 cosx的值介于到 2 1 之间的概率为4 09x0 3 1 2 2 1 3 2 A B C D 辽宁文 为长方形 为的中点 在长方形5 09ABCD2AB 1BC OAB 内随机取一点 取到的点到的距离大于 的概率为ABCDO1 4 1 4 8 1 8 A B C D 不会学会 会的做对 差以毫厘 谬以千里 汉书 474 福建文 点为周长等于的圆周上的一个定点 若在该圆周上随机取一点 则6 09A3B 劣弧的长度小于 的概率为 AB1 辽宁 在长为的线段上任取一点 现作一矩形 邻边长分别等于线段7 201212cmABC 的长 则该矩形面积小于的概率为 1 6 1 3 2 3 4 5 AC CB 2 32cm A B C D 湖北 如图 在圆心角为直角的扇形中 8 2012OAB 分别以 为直径作两个半圆 在扇形内随OAOBOAB 机取一点 则此点取自阴影部分的概率是 A 2 1 B 1