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教育统计学 SPSS讲座 目录 第一章概述第二章描述性统计第三章分布曲线第四章假设检验第五章t检验第六章F检验第七章 2检验第八章相关分析 第一章概述 注 SPSS StatisticalPackagefortheSocialScience社会科学统计软件包 安装 数据输入 参考文献 吴明隆 问卷统计分析实务 SPSS操作与应用 重庆大学出版社SPSS11 5软件 教育统计学 统计学 1 界定 2 分类教育统计学 1 界定 2 任务 3 内容 统计学 界定研究统计原理和方法的科学 分类 1 数理统计学 2 应用统计学 教育统计学 心理统计学 社会统计学 生物统计学 医学统计学等 教育统计学 1 界定 运用数理统计的原理和方法研究教育问题的一门应用科学 2 任务 研究如何搜集 整理 分析由教育调查和教育实验等途径所获得的资料 进行科学推断 从而揭示蕴含在教育现象中的规律 注 1 教育统计学在定量研究中的运用 附 定量研究的主要结构 综述 方法 结果 讨论 2 教育研究课题的提出 研究对象的确定 假设的建立 讨论和分析 都不是教育统计学的研究任务 3 教育统计学与论文创新 4 学习重点 各种统计方法的使用条件和统计结果的解释 至于统计原理和方法的数学证明及公式推导 不是它的主要任务 3 教育统计的内容 描述性统计 推论性统计 描述性统计 1 通过编表 绘图等统计方法对之进行归纳 整理 以直观形象的形式反映其分布特征 2 通过计算各种特征量 以抽象的形式来反映它们分布上的数字特征 特征量 A 计算集中量来反映它们的集中趋势 B 计算差异量来反映它们的离散趋势 C 计算地位量来描述数据在全体数据中的地位 C 计算偏态量和峰态量来反映它们的分布形态 D 计算相关量来反映两个或多个变量之间变化的一致性程度 推论统计 1 界定根据样本所提供的信息 运用概率的理论进行分析 论证 在一定可靠程度上对总体分布特征进行估计 推测 这种统计方法叫推断统计 2 内容 1 参数估计 点估计 区间估计 2 假设检验 t F 2 注 总体与样本 第二章描述性统计 理论 描述性统计第一节变量的类型第二节数据的整理第三节集中量数第四节差异量数应用 SPSS第五节Frequencies过程第六节Descriptive过程 第一节变量的类型 离散型变量 称名变量 连续型变量 等级变量 等距变量 等比变量 离散型变量 1 类型 称名变量 性别 学校名称 国籍 品牌等 2 数据一般用整数表示 3 它的统计方法具有独特性 卡方检验 连续型变量 1 类别 等级变量 等距变量 等比变量 品德评定 智商 身高 体重 时间 考试成绩等 2 用数轴上某区间的整数集 实数集来说明 3 用t检验或F经验 第二节数据的整理 频数分布表 略 统计图 1 离散型变量 2 连续型变量 离散型变量的统计图 单式直条图复式直条图圆形图 单式直条图 用直条的长短表示统计事项数量的图形 它主要用来表示称名量表的次数分布 即横坐标上的取值是质性的 复式直条图 在绘制复式直条图时 若两组被比事物总频数不同时 尺度线可以用百分比表示 同一个指标上 被比的几个直条之间不必留空隙 圆形图 圆形图是用来表示间断性资料构成比的图形 连续变量的统计图 直方图 第三节集中量数 算术平均数 注 1 中位数 略 2 众数 略 3 地位量数 百分位数 百分位数 定义 百分位数是位于依一定顺序排列的一组数据中某一百分位置的数值 一般用Pp表示 计算 用SPSS计算 Percentile 注意 1 P70就是在依从小到大排列的一组数据中小于这个数值有70 个频数 大于这个数值有30 个频数的那个数值 2 中位数就是特殊的百分位数 P50 应用 SPSS 描述性统计 例 表中是从某校随机抽取的15名学生的性别 年龄和语文 数学 英语水平测验成绩 要求对年龄 语文 数学 英语作频数分析 且作描述统计 Frequencies过程 1 输入数据2 选择菜单 analyze DescriptiveStatistics Frequencies3 选择进行频数分析的变量 使之进入Variables列表框4 设置输出有关统计量 Statistics Continue 选一即可 5 设置有关图形输出 Chart Continue 选一即可 BarCharts直条图 piecharts饼图 Histogramscharts直方图6 设置有关输出格式 Format Continue 选一即可 7 OK Descriptive过程 1 输入数据2 选择菜单 analyze Descriptivestatistics Descriptive3 选择描述性分析的变量 使之进入Variables列表框4 设置输出有关描述性统计量 单击option按钮5 continue6 OK 注释 NValid有效样品数 NMissing缺失样品数Mean样本均值 Median中位数 Mode众数 Variance样本方差Std Deviation是样本标准差 它等于方差的算术根 Std ErrorofMean是均值的标准误 它等于标准差除以有效样品数的平方根 Range全距 Minimum最小值 Maximum最大值 第4节差异量 方差和标准差偏态系数与峰态系数 第三节方差和标准差 定义 1 方差是离差平方和的算术平均数 2 标准差是方差的方根 计算 偏态系数与峰态系数 偏态系数峰态系数 偏态系数 偏态系数 用动差计算 用SPSS更方便 注意 1 当a 0时 则分布呈对称形 当a 0时 分布呈正偏态 当a 0时 呈负偏态 2 当总频数N 200时 所计算出来的偏度系数才可靠 峰态量 峰态量是描述次数分布的陡峭程度的指标 四级动差法 峰态系数 峰态系数 用动差计算 用SPSS计算更方便 注意 1 当a4 0时 分布呈正态峰 当a4 0时 分布呈高狭峰 当a4 0时 分布呈低阔峰 2 只有当N 1000时 所计算出来的峰态系数才比较可靠 第三章分布曲线 标准正态分布 Z分布 类比讲解t分布F分布 2分布 标准正态分布 曲线在Z 0处为最高点 以Z 0为中心 双侧对称 曲线不与基线相交Z从 3到3 6个标准差距离间几乎包括了全部面积 注 数据分布不均匀 t分布 相同点 曲线与横轴所围成的面积为1 不同点 1 一簇分布 2 t分布的峰狭窄尖峭 3 自由度增大时 t分布逐渐接近正态分布 F分布 F分布的形态随F比值分子和分母自由度的变化而形成一族正偏态分布 第三章假设检验的原理和步骤 一 假设检验的原理二 假设检验的步骤 一 假设检验的思想 假设检验的基本思想是小概率原理 小概率原理 是指发生概率很小的随机事件在一次试验中几乎是不可能发生的 反证法思想 结合假设检验的步骤来理解 二 假设检验的步骤 提出原假设与备择假设计算统计量的值作出统计决断注 从假设检验的步骤理解假设检验的思想 反证法思想 提出原假设与备择假设 原假设 1 两个组平均数没有显著差异 2 两个组不相关备择假设 第五章t检验 第一节单一样本t检验第二节相关样本t检验第三节独立样本t检验 第一节单一样本t检验 例1 某县在初三英语教学中进行教学改革试验 推广新的教学方法 经一年教改试验后 参加全市英语统一考试 全市英语测验平均分为82分 随机抽取该县初三学生54人 其英语测验成绩如表所示 试分析该县的初三英语教学改革是否成功 例2 某一样本的智力与全国常模 均数 比较 单一样本t检验 SPSS 输入数据Analyze compareMeans OneSampleTTest 把选中的变量移到TestVariables框中 OK 注 使用频数分布的数据 第二节相关样本t检验 相关样本的两种情况 1 是用同一测验对同一组被试在实验前后进行两次测验 所获得的两组测验结果是相关样本 2 是根据某些条件基本相同的原则 把被试一一匹配 然后将每对被试随机地分入实验组和对照组 对两组被试施行不同的实验处理之后 用同一测验所获得的测验结果 也是相关样本 配对组的情况 为了揭示小学二年级的两种识字教学法是否有显著差异 根据学生的智力水平 努力程度 识字多少 家庭辅导力量等条件基本相同的原则 将学生配成10对 然后把每对学生随机地分入实验组和对照组 实验组施以分散识字教学法 而对照组施以集中识字教学法 后期统一测验结果如表7 1第 2 3 列所示 相关样本 同一组对象 例2 32人的射击小组经过三天的集中训练 训练后与训练前测验分数如表7 2第 2 3 列所示 问三天集中训练有无显著性效果 根据过去的资料得知 三天集中射击训练有显著性效果 相关样本t检验 SPSS 例 为分析一种新药对某种地方病的效果 特选取10名病人进行试验 测量服药前后血红蛋白的含量如下表 问该药是否能够引起血红蛋白含量的变化 服药前后血红蛋白含量 病人编号服药前服药后111 314 0215 013 8315 014 0413 513 5512 813 5610 012 0711 014 7812 011 4913 013 81012 312 0 SPSS操作步骤 输入数据 选择菜单 analyze comparemeans paired samplesTtest 选择变量 将左侧的两个变量同时选入 pairedVariables 框 点击OK按钮 第三节独立样本t检验 独立样本 两个样本内的个体是随机抽取的 它们之间不存在一一对应关系 这样的两个样本称为独立样本 注 独立样本t检验适用于两个平均数的差异性检验 自变量为二分间断型变量 应变量是连续型变量 独立样本平均数差异的显著性检验 例 从高二年级随机抽取两个小组 在化学教学中实验组采用启发式探究法 对照组采用传统讲授法 后期测验结果如表7 4第 2 3 列所示 问两种教学法是否有显著性差异 根据已有的检验确知启发探究法优于传统讲授法 独立样本t检验 SPSS 输入数据选择analyze comparemeans independentsamplestest选择进行分析的变量 使之进入testvariables框设置分组变量 使之进入groupingvariable 然后definegroup按钮 使用useSpecifiedvalues点击Continue按钮点击OK按钮 练习题 1 某班级学生在参加学校年级会考时 全班同学的数学成绩如图所示 已知全校学生的平均成绩为80分 请问该班同学的成绩与全校同学的平均分相比是否有显著差异 2 分别从两个班级随机抽取12名学生 分析他们参加某项能力测验分数的平均数是否存在显著差异3 某一小学教学实验班的学生接受了一项教学改革实验 在训练前后 使用标准化测验分别测试了他们的数学成绩 试分析学生数学成绩前后测是否存在显著差异 第五章F检验 方差分析 第一节方差分析的基本原理第二节单因素方差分析 One WayANOVA ANOVA analysisofvariance 第三节两因素方差分析 Univariate过程 第一节方差分析的基本原理 方差分析的目的 在实际工作中 往往需要对两个以上平均数进行比较 如果仍用每对平均数差异显著性检验 就会使检验效率降低 例如 在比较4组平均数时 如果逐对进行平均数比较 需要做 4 3 2 6次可能组合的检验 若每次都在0 95的可靠度上检验 那么 6次检验的可靠度将减低为0 956 0 735 一个工作分成6步 组合 因此 在比较多组平均数的时候 人们常用方差分析综合地确定几个平均数差异的显著性 方差分析的基本功能就是对多组平均数差异的显著性进行检验 第二节单因素方差分析 差异的类别 1 组间差异 各组平均数之间的差异称为组间差异 2 组内差异 各小组内部分数之间的差异通过对组间差异与组内差异比值的分析 来推断几个相应平均数差异的显著性 例题 从小学一 三 五年级中 随机抽取4个学生 向他们呈现一组词汇 然后识记词汇的分数绘成图 几个平均数差异的显著性检验 单因素方差分析的步骤 求SSb SSw求MSb MSw求F查表 总自由度分解 求F值 One WayANOVA过程 SPSS 例 有一项汉字识字教学法的实验 从小学一年级新生中随机抽取18名学生 随机地分为三组 分别用3种识字教学法进行教学 期末汉字识字测验成绩见下表 要检验3种教学法的教学效果是否有显著差异 三组学生识字测验成绩教法1637678817282教法2798984888385教法3806869847880 1 在中输入数据 讲解 2 击选的下的 3 在对话框中 将指定为 将指定为 4 单击按钮 在对话框中 击选下的 计算各组均值和方差等 击选 方差齐性检验 单击按钮 5 击选按钮 指定多重比较方法 在对话框中 击选 q检验 单击按钮 6 单击按钮 单因素方差分析结果 注1 方差分析中的几个概念 因素 实验中的自变量称为因素 只有一个自变量的实验称为单因素实验 有两个以上自变量的实验称为多因素实验 水平 某一个因素的不同情况称为因素的水平 处理 例题 研究两种教材及三种教学方法对学生学习成绩的影响 用方差分析的方法检验某一因素对因变量的作用 称为单因素方差分析 例1 从五所中学 全国重点 市重点 区重点 一般中学 较差的中学 同一个年级随机抽取3名学生 数学统一测验结果如表8 2上半段所示 问五所学校数学成绩有无显著性差异 例2 从某校同一年级中随机抽取19名学生 再将之随机分成四组 在两周内四组学生均用120分钟复习同一组英语单词 第一组每逢星期一复习60分钟 第二组每逢星期一 三各复习30分钟 第三组每逢二 四 六各复习20分钟 第四组每天复习10分钟 两周复习以后 相隔两个月再进行统一测验 其结果如表8 4的上半段所示 问四种复习方法有无显著性差异 注2 各个平均数差异的显著性检验 F检验只能综合地说明几组平均数间差异是否显著 如果F检验的结果不显著 则不必再进一步分析 如果至少两组有显著性差异 还需进行各个平均数差异的显著性检验 注 1 单因素方差分析适用于三个以上群体间平均数的差异性检验 2 F检验属于整体性检验 当F值达到显著时 表示至少有两个水平在应变量的平均数间有显著性差异 至于是哪些组需要进一步做事后比较 其中Scheffe smethod最严格 不易达到显著性水平 第三节两因素方差分析 Univariate过程 单应变量 例 为了研究初二年级地方性教材 全国统编教材与自学辅导 传统讲授法对学习成绩的影响 从初中二年级中随机抽取16名学生 随机分为四组 每组4人 各组分别接受一种教材和一种教法 后期统一测验结果如下表 表中A因素表示教材 a1表示地方性教材 a2表示全国统编教材 B因素表示教法 b1表示自学辅导法 b2表示传统讲授法 表中数字表示统一测验分数 每方格下端括号内数字表示该组分数总和 表格下端及右侧数字分别表示a1 a2 b1 b2分数之和 右下角数字表示所有分数之和 表8 17初二两种教材及两种教法的实验结果 表8 18方差分析表 添一列概率p 两因素方差分析SPSS 例4 在例3中 同时想探讨文章主题熟悉性对阅读理解的影响 可做两因素完全随机实验 因素A是生字密度 和例2一样有4个水平 因素B是文章主题熟悉性 有两个水平 不熟悉 B1 和熟悉 B2 共有8个处理 32名学生随机分配到8个处理中 结果如下两因素完全随机设计的阅读理解成绩A1A2A3A4B13 6 4 34 6 4 28 9 8 79 8 8 7B25 75 24 5 3 35 67 612 13 12 11 1 在中输入数据 第一列变量名为A 标签为 生字密度 第二列变量为B 标签为 熟悉性 第三列变量名为Y 标签为 成绩 2 击选下的下命令 3 在对话框中 将指定为 将和指定为 4 单击按钮 在对话框中 选择模型类型 系统默认的 适用于有交互效应的模型 单击 5 击选按钮 在 对话框中 将指定为下的变量 对A做多重比较 击选 做q检验 单击 6 单击按钮 第七章 2检验 第一节 2及其分布第二节单向表的 2分布第三节双向表的 2分布第四节四格表的的 2分布 第一节 2及其条件 一 2检验的特点二 2检验的统计量三 2的抽样分布 2检验的特点 1 离散型变量 点计数据 2 数据来自的总体分布是未知的 即不要求是正态分布 2检验的统计量 1 2的计算公式2 例题3 2值的特点 2的计算公式 例题 例题 从某校随机抽取50名学生 其中男生27人 女生23人 问该校男女生人数是否相同 解法1 解法2 2值的特点 1 可加性 男 女生 2值都为0 16 总的 2值为0 32 2 大于0 3 2值的大小随实际频数和理论频数差的大小而变化 两者之差越小 说明样本分布与假设的理论分布越一致 2分布 1 2分布的概念2 2分布的特点 2分布的概念 如果将上述抽取的50名同学还回总体中 再从中抽取50个学生 又可以计算出一个样本 2值 这样反复抽下去 就会有一切可能个样本 2值 这一切可能个样本 2值的频数分布 就形成一个实验性的 2的抽样分布 12 22 32 2分布的特点 1 正偏态 右侧无限延伸 但永不与基线相交 2 随自由度变化而形成一簇分布形态 自由度越小 2分布的偏斜度越大 自由度越大 分布形态越趋于对称 第二节单向表的 2检验 1 定义 把点计数据按一种分类标准编制成表就是单向表 例如 把学生的学习成绩按优 良 中 差分成等级 对于这类数据所进行的 2检验就是单向表的 2检验 2 类型 1 按一定比率决定理论频数的 2检验 2 一个自由度的 2检验 按一定比率决定理论频数的 2检验 例题 大学某系54位老年教师中 健康状况属于好的有15人 中等的有23人 差的有16人 问该校老年教师健康状况好 中 差的人数比率是否为1 2 1 1 提出假设 Ho 该校健康状况好 中 差的人数比率是1 2 1H1 该校健康状况好 中 差的人数比率不是1 2 1 2 计算 2值 3 统计决断 df K 1 3 1 2查表 2 2 0 05 5 99由于 2 1 22 5 99 则P 0 05所以 应该保留H0 拒绝H1其结论为 该校老年教师的健康状况 好 中 差人数比率为1 2 1 第三节双向表的 2检验 双向表 把实得的点计数据按照两种分类标准编制成的表就是双向表 例如 对于同一批学生既把他们按学习成绩分成优 良 中 差 又把他们按思想品德表现分成甲 乙 丙 丁 对这类数据所进行的 2检验 就是双向表的 2检验 横行组数r 纵列组数C 类型 1 独立性检验 2 同质性检验 独立性 2检验 在双向表的 2检验中 如果要问两因素之间是否有依从关系 联系 例如 收入水平是否与受教育程度有关 对父母的孝敬程度是否与孩子的性别有关 等等 如果不互相关联 就称为独立 所以把这类问题称为独立性问题 独立性 2检验 例题1 家庭经济状况属于上 中 下的高三毕业生 对于是否愿意报考师范大学有三种不同态度 愿意 不愿意 未定 其人数分布如下表 问学生是否愿意报考师范大学与家庭经济状况是否有关系 1 提出假设 H0 学生是否愿意报考师范大学的态度与家庭经济状况没有关系 独立 H1 学生是否愿意报考师范大学的态度与家庭经济状况有关系 2 计算 2值 用10 4更简单 3 统计决断 df r 1 c 1 3 1 3 1 4 2 4 0 05 9 49 10 47 13 28 2 4 0 01则0 01 P 0 05故在0 05水平上拒绝H0 接受H1结论 学生是否报考师范大学与家庭经济状况有关系 即不同家庭经济状况的学生报告师范大学的意愿有显著差异 同质性检验 判断几次重复实验的结果是否相同 一致性检验 同质性 2检验 例题2 从甲 乙 丙三个学校的平行班中 随机抽取三组学生 测验他们的语文成绩如下表 问甲 乙 丙三个学校的学生此次语文测验成绩是否相同 1 提出假设 H0 甲 乙 丙三个学校语文测验成绩相同 H1 甲 乙 丙三个学校语文测验成绩不相同 2 计算X2值 根据公式10 3计算各组的理论频数 并根据10 1公式计算 2值 3 统计决断 df r 1 c 1 3 1 2 1 2 查表 5 99 7 14 9 21则0 01 P 0 05故在0 05水平上拒绝H0 接受H1结论 甲 乙 丙三个学校的语文成绩有显著性差异 第四节四格表的 2检验 独立样本四格表的X2检验相关样本四格表的X2检验 独立样本四格表的 2检验 缩减公式 2值的计算校正 2值的计算 缩减公式 2值的计算 1 公式 a b而不是a b 例题 从甲 乙 丙三个学校的平行班中 随机抽取三组学生 测验他们的语文成绩如下表 问乙 丙三个学校的学生此次语文测验成绩是否相同 1 提出假设 H0 乙 丙两组语文成绩无本质差异H1 乙 丙两组语文成绩有本质差异 2 计算 2值 3 统计决断 df 1 2 1 0 05 3 84P 0 05保留H0而拒绝H1结论 乙 丙两组语文成绩无显著性差异 事实说明 当rc表 2检验结果差异显著时 并不等于每两组的差异都显著 校正 2值的计算 1 公式当df 1 样本容量总和N 30或 50 时 应对 2值进行亚茨连续性校正 例题 高二40个学生数学测验成绩如下表 问男女生成绩有无本质差异 1 提出假设 H0 男女生数学成绩无本质差异H1 男女生数学成绩无有本质差异 2 计算 2值 由于df 1 N 40 50 所以需进行连续性矫正 将数据代入10 7 3 统计决断 df 1 2 0 24 3 84 2 1 0 05P 0 05保留H0拒绝H1结论 高二男女生数学成绩无显著性差异 相关样本四格表的 2检验 一 缩减公式 2值计算 缩减公式 2值的计算 1 公式 例题 124个学生1000米长跑 训练一个月前后两次达标情况如下表 问一个月训练是否有显著效果 1 提出假设 H0 一个月长跑训练无显著性效果H1 一个月长跑训练有显著性效果 2 计算X2值 将表中的数据打入10 8式 则 2 19 33 2 19 33 3 77 3 统计决断 df 1 2 1 0 05 3 84P 0 05保留H0而拒绝H1结论 一个月的长跑无显著效果 均匀分布适合性 2检验 例1 某广告公司为一种商品设计了四种不同类型的外包装 为了解哪一种设计更能够引起消费者的购买欲 公司将这四种包装的相同产品并排陈列在超市的货架上 一段时间后 统计到有200位顾客购买了该种产品 不同包装的选择人数如下表所示 那么 能否借此推断顾客对四种包装设计的喜好度确实存在差异 包装类型ABCD合计购买人数42594851200 SPSS步骤 1 输入数据2 击选data下的weightcase命令 在此对话框中 击选weightcaseby 并将频数指定为Frequency 单击ok3 analyze NonparametricTest ChiSquaretest 将 类别 选入TestVariableList OK 不均匀分布适合度卡方检验 例2 某高校教务处统计了多年来全校本科毕业生毕业论文成绩的等级分布情况 如表12 6所示 今年某学院150名本科毕业生的论文成绩等级分布也列入了表中 试分析该学院今年对毕业生毕业论文的成绩评定是否符合全校多年来平均的成绩分布模式 成绩评定等级合计优良中及格不及格成绩分布比例 105025114100各等级人数208035123150 步骤 1 输入数据2 击选data下的weightcase命令 在此对话框中 击选weightcaseby 并将频数指定为Frequency 单击ok3 analyze NonparametricTest 将 等级 选入TestVariableList 设置期望的次数分布模式 勾选对话框上的 values 项 填写10 单击add 依次将50 25 11 4填入方框中 4 OK 列联分析卡方检验 例 某大学调查了200个在职人员 了解他们对一项改革措施的态度 数据见下表 问对该项改革的态度是否与职业类别有关 表职业与态度列联表很支持支持不表态反对教师3992915干部14161810工人187916 SPSS数据 职业111122223333态度123412341234频数399291514161810187916 步骤 1 输入数据2 击选data下的weightcase命令 在此对话框中 击选weightcaseby 并将频数指定为Frequency 单击ok3 击选 analyze descriptivestatistics crosstabs4 在打开的crosstabs中 将职业指定为row 态度指定为column 5 单击statistics按钮 击选Chi square等 Continue6 在crosstabs中 单击cell按钮 击选observed与expected continue7 OK 练习题 某省最近出台了新的高考制度 为了了解对这一新高考模式的态度 一位教师从自己所在学校的高中生中随机抽取了90名学生进行调查 其中男生40人 女生50人 结果如下表 问 该校学生对高考新方案的态度存在性别差异吗 态度合计赞成反对无所谓男2113640女19171450合计40302090 第八章相关分析 第一节相关的意义第二节积差相关第三节等级相关第四节质与量的相关第五节品质相关 第一节相关的意义 相关的概述相关的作用关系的特点 相关的概述 对两个变量在自然的环境下观察 对变量没有控制和操纵 相关是对关系的描述 相关的作用 预测 如果已知两个变量相关 那就可以用其中的一个变量对另一个变量做精确的预测 SAT成绩预测大学学习的表现 例1 脑的大小与学习能力之间的关系例2 父母的智商与儿童的智商的关系例3 人格类型与社会情境下的行为之间的关系 关系的特点 关系的方向 正相关 负相关和零相关 关系的形式 直线相关与曲线相关 关系的程度 相关系数 关系的方向 正相关 负相关与零相关 1 图形描述 2 语言描述 3 数字描述 相关系数 相关的图形描述 相关的语言描述 正相关负相关零相关 正相关 两个变量的变化方向一致 即一个变量值变大 另一个变量值也随之变大 反之 例1 智商与学习成绩的关系 在非智力因素基本相同的情况下 例2 在橄榄球场买饮料 气温与你买出的饮料之间的关系 负相关 两个变量的变化方向相反 即一个变量值变大 另一个变量值变小 例1 解题能力得分与解题所用时间长短的关系 例2 学生完成考试所用的时间与他们取得的成绩之间的关系例3 气温与咖啡销量的关系 零相关 两个变量值变化方向无一定规律 即一个变量值变大 另一个变量值可能变大 也可能变小 例1 身高与智力的相关 数字描述 相关系数 用来描述两个变量相互之间变化方向及密切程度的数字特征量称为相关系数 一般用r表示 相关系数的数值范围为 1 r 1 相关的数值反映了两个变量的可预测关系 第二节积差相关 积差相关的概念计算 积差相关的概念 皮尔逊相关 测量两个变量间线性关系的程度和方向 计算 例题 数据xY02106428486r 0 875 皮尔逊积差相关的使用条件 1 两个变量都是等比 等距 变量 2 直线相关 散点图 注 Graphs Scatter 选择Simple define 将两个待选变量移入Y和X轴 OK 3 两个变量的总体呈正态分布 正态性检验 4 成对数据 数据之间相互独立 亲属 正态性检验 1 输入数据 2 analyze NonparametricTest 1 SampleK S 选择变量进入TestVariableList 在TestDistribution栏中选择Normal选项 3 OK注 1 用频数分布数据 2 H0 成绩服从正态分布 第三节等级相关 概念 是指以等级次序排列 表示 的变量之间的相关 1 斯皮尔曼二列等级相关 2 肯德尔和谐系数多列等级相关 斯皮尔曼等级相关 概念 当两个变量值以等级次序排列或以等级次序表示时 两个相应总体并不一定呈正态分布 样本容量也不一定大于30 表示这两个变量之间的相关 称为等级相关 适用范围 当两个变量 或其中一个变量 的原始资料本身属于等级资料 或者难以判断资料所属总体呈何种分布