铜仁市2017年中考数学科试题质量分析

铜仁市铜仁市 2017 年中考数学科试题质量分析年中考数学科试题质量分析 一 试题背景 一 试题背景 2017 年铜仁市中考数学科试题 延续了前两年的特点 充分体现了 以稳 为主 稳中求变 的命题指导思想 坚持 注重基础考查 突出能力立意 的 命题思路 试题内容依据 2011 版 全日制义务教育数学课程标准 以下简称 标准 湖南版数学 7 9 年级教材和 铜仁市 2017 年中考说明 及铜 仁本地选材 2017 湘教版 体现了 标准 的评价理念 有利于引导和 促进数学教学 全面落实 标准 所设立的课程目标 有利于改善学生的数学 学习方式 丰富学生的数学学习体验 提高学生学习数学的效益和效率 起点 低 坡度缓 深入易 有一定的区分度 同时也体现了中考数学的选拔功能 有利于高中阶段学校综合 有效地评价学生的数学学习状况 试题的总体难易 度控制较好 与学业考试的目标指向 有利于课改 有利于减负 有利于教 育均衡 一致 为初中数学教与学起到很好的导向作用 二 试卷结构及试题特点 二 试卷结构及试题特点 试卷结构科学合理 没有超出 标准 的要求 试题设置梯度合理 有利 于学生装的正常发挥 题型和题量比例恰当 题型分为 选择题 填空题 解 答题三种 其中选择题有 10 道小题 每小题 4 分 共 40 分 填空题每小题 4 分 共 32 分 解答题有 7 道题共计 78 分 全卷合计 150 分 整份试卷中代数 72 分 约占 48 几何 60 分 占 40 统计与概率 18 分 占 12 均接近于 前几年中考各部分所占比例的平均值 教材上内容改编题 71 分 中考说明改编 题 22 分 命题人员 甲 乙 丙 自编题 57 分 试题的双向细目表如下表所示 各档分数 题 型 题号内容主要考点内容 容 易 题 中 档 题 难 题 各题 型总 分 试题来源 1代数绝对值4自编 2统计众数4自编 选 择 题3代数单项式的次数4 40 分 七上 P68 练习 第 1 题改编 4几何平行线的判定 性质4 七下 P92 练习 题第 2 题改编 5代数科学记数法4 传统文化 经典导读 P120 第 14 题 6几何 平移 三角形面积 平行 线间的距离 4 七下 P106 练习 第 2 题改编 7几何多边形内外角的关系4 八下 P38 练习 第 1 题改编 8代数一元一次不等式组的解法4 八上 P150 习题 A 题第 1 题改 编 9代数反比例函数4 九上 P13B 组 第 6 题 1 改 编 10 代数 综合 探究规律4 初中生辅导 资料测试卷一 第 20 题改编 11代数因式分解4 自编 12代数中位数4 自编 13代数分式方程4 八上 P33 例 1 改编 14代数一元二次方程根的判别式4 自编 15几何菱形的面积公式4 八下 P67 练习 例 1 题改编 16几何相似三角形的应用4 九上 P92 例题 改编 填 空 题 17概率概率求法 各象限坐标特征4 32 分 自编 18 代数 几何 综合 勾股定理 三角函数的定义 垂直平分线的性质 等腰三 角形 解一元一次方程 三 角形一个外角等于与它不相 邻两内角的和 4自编 19 1 代数负指数 三角函数 零指数5 5 分自编 19 2 代数分式的化简求值55 八上 P39A 组 第 2 题改编 20几何相似三角形10 10 分 九上 P89A 组 第 3 题改编 解 答 题 21统计统计图10 10 分 中考说明 练 习三 第 21 题 改编 22几何 平行四边形的性质 三角形 全等 平行线的性质 开放 性 10 10 分自编 应 用 题 23 代数 综合 一次函数 一元二次方程84 12 分 中考说明 练 习一 第 22 题 改编 证 明 题 24 几何 综合 圆的切线 等弧等弦 直角 或等腰三角形的判断 勾股 定理的应用 6 6 12 分 九下 P89 第 6 题改编 代 数 几 何 综 合 题 25 代数 几何 综合 题 二次函数的解析式 三角形 的全等 线段的中垂线性质 及画法 等腰三角形的性质 圆的直径所对圆周角是直角 分类讨论思想等综合类型 62 614 分 自编 1063014150 试题特点 2017 年铜仁市中考数学科试题考查内容依据 标准 体现正 确的价值取向 关注三维目标 坚持面向全体 体现基础性 问题的背景公平 素材合理 没有偏怪题 没有直接使用陈题 体现公平性 问题贴近现实 贴 近生活 具有时代性 坚持评价制度改革方向 具有新颖性 开放性 实践性 在全面考查基础知识和基本技能的同时 强调对数学素养和数学方法的考查 具有创新性 1 1 降低难度 突出基础 有实施以基础知识与基本技能的考查 降低难度 突出基础 有实施以基础知识与基本技能的考查 2017 年试题难度在总体上低于 2016 年 整卷没有复杂的综合性难题 大 部分试题只涉及一两个知识点 题目的形式 难度与教材习题都比较接近 强 调对初中数学基础知识和基本技能的掌握 这样有利于引导教师在教学中以教 材为主 对学生的学习有积极的引导作用 试卷中对于初中数学主干的 核心 的知识 如有理数 整式 不等式 方程 函数 三角形 圆 全等形 相似 形 概率统计等重点知识 考查的都很基础 对大部分学生来说 没有思维障 碍 对于有一定灵活性的解答题 也都设置了多个问题 由易到难 使学生能 够分步入手去做 使不同层次的学生都能发挥自己的水平 如 第 22 23 24 25 题 对于一些重要的基本原理 基本概念 基本方法如因式分 解 解方程 不等式 待定系数法 三角形全等和相似证明 对顶角 四边 形 三角形的高 众数 中位数 轴反射 归纳等常考常新 2 2 关注学习过程 体现对关注学习过程 体现对 过程性过程性 教学的考查教学的考查 标准 指出 数学教学活动必须激发学生兴趣 调动学生积极性 引发学 生思考 要注重培养学生良好的学习习惯 掌握有效的学习方法 学生学习应 当是一个生动活泼的 主动的和富有个性的过程 除接受学习外 动手实践 自主探索与合作交流也是数学学习的重要方式 学生应当有足够的时间和空间 经历观察 实验 猜想 验证 推理 计算 证明等活动过程 为切实落实这 样的学习理念 试题第 10 题通过观察各式子的特点 找到各式子变化规律 这 种规律的发现是一个合推理的过程 又是由特殊到一般 再由一般到特殊的过 程 借助于一系列的活动过程完成题目 第 18 题通过观察图形特点 结合题目 所给的条件 动手操作 运用推理 计算得出所求的值 3 3 试题联系实际 贴近生活 考查学生的数学建模和用数学意识试题联系实际 贴近生活 考查学生的数学建模和用数学意识 数学来源于社会生活实际 又应用于实践活动 数学教学能促使学生用数学 的眼光认识世界 并用数学知识和数学方法解决具有实际意义的问题 2017 年 中考试卷加强了对应用性问题的考查力度 这样做有利于引导学生关注生活中 的数学 关注身边的数学 培养他们从实际问题中抽象出数学模型的能力 促 使学生形成学数学 用数学 做数学的意识 第 5 题考查科学记数法 第 16 题 考查三角形相似问题 第 21 题考查统计相关知识 第 23 题考查函数 方程 组 相关知识 体现数学为生活服务的观念 所涉及的都是基础 核心的知 识 4 4 坚持对学生分析 探究和综合运用知识解决问题的能力考查坚持对学生分析 探究和综合运用知识解决问题的能力考查 有效的数学学习不能单纯地依靠模仿与记忆 而应通过观察 猜想 验证 推理等数学活动 形成学生对数学知识的理解 从而使知识得以内化 方法得 以迁移 能力得以形成 新课程强调对学生的评价要从知识立意向能力立意转 变 故部分试题注重对学生研究性学习与探究能力 动手实践能力的考查 体 现了课程改革的发展性 第 18 题综合考查勾股定理 三角函数的定义 垂直平 分线的性质 等腰三角形 解一元一次方程 三角形一个外角等于与它不相邻 两内角的和 作为真空题的压轴题 承载了其应有的选拔和区分的功能 对分 析 探究和综合应用知识解决问题的能力都有所要求 难度较大 5 关注数学素质和素养 考查必要的数学思想方法 关注数学素质和素养 考查必要的数学思想方法 数学思想方法是数学的灵魂 是数学知识在更高层次上的抽象和概括 它 蕴含在数学知识形成 发展和应用的过程中 试题对方程思想 第13题 第14 题 第23题第 2 小题 函数思想 第9题 第23题 第25题 数形结合 思想 第6题 第8题 整体思想 第9题 进行了必要的考查 待定系数法 第23题第 1 小题 第25题第 1 小题 也有所反映 6 试题注重开放性问题的考查 如第试题注重开放性问题的考查 如第 22 题 题 7 试题注重中国传统文化 如 第试题注重中国传统文化 如 第 5 题 题 8 试题立意新颖 有助于考查学生的学习潜能试题立意新颖 有助于考查学生的学习潜能 试卷知识点的呈现形式新颖 如对不等式 反比例函数 全等与相似形的 考查 没有直接呈现需要考查的知识点 而是将它们渗透在相应的问题中 需 要学生在解答时能灵活应用这些知识来解决问题 如 试卷第 6 题 第 9 题 第 16 题 第 22 题 有些题目本身很新颖 给人耳目一新的感觉 如第 18 题 第 25 题的第 2 第 3 小题 这些试题能有效考查学生的学习潜能 有助 于高一级学校进行选拔 9 全全卷按卷按 2011 版 课程标准 和湘教版数学 7 9 年级教材所要求的 核心内容 并参照 贵州省 2016 年数学中考说明 其中第 3 4 5 6 7 8 9 13 15 16 19 2 20 24 题 直接选 自教材例题 习题改编 共 71 分 第 21 23 源于中考说明改编 共 22 分 其它由命题人自编题 共 57 分 编写也很合理 不偏不怪 10 在试题设置和分数赋值方面关注不同层次的学生 使不同认知水平的 学生都有适宜的得分区间 确保试卷的区分度 主要体现在二个方面 一是试 题本身设置入口宽 层次感明显 二是试卷题型安排由选择题 填空题到解答 题 先简后繁 并形成三个难度循环 如第 22 题是一道开放性试题 学生根据 自己掌握知识的情况灵活添加一个条件 证明方法也很多 促使不同水平的学 生有序解答试题整卷各题竭力避免繁琐的运算和过多的文字干扰 语言叙述简 洁流畅 使考生能较快地找准解决问题的切入点 体现了对学生的人文关怀 三 数据分析 以下统计不含缺考 三 数据分析 以下统计不含缺考 1 总体分析 2015年 2016年 2017年全市及各区县平均分 及格率比较 表1 2017年2016年2015年 平均 分 及格率 最高 分 平均 分 及格率 最高 分 平均分及格率 最高分 铜仁市84 04 47 21 150 00 69 66 36 22150 00 69 9034 63150 碧江区90 39 55 62 150 00 77 75 46 33149 50 80 9247 81150 思南县92 18 55 49 150 00 73 12 39 73150 00 71 436 99150 德江县81 88 44 21 150 00 66 80 34 15150 00 71 4535 21150 沿河县79 18 41 90 150 00 70 12 36 44150 00 67 3633 33150 印江县90 50 52 94 150 00 73 41 38 14149 50 69 5832 35149 石阡县95 98 58 71 150 00 75 77 40 46150 00 72 735 54150 玉屏县79 56 39 95 149 50 66 32 30 63149 50 66 32 30 63149 50 松桃县69 43 33 32 149 50 58 10 25 78149 50 58 10 25 78149 50 万山区64 10 30 72 149 00 53 29 24 24144 00 53 29 24 24144 00 江口县92 73 54 66 149 00 77 49 38 77149 00 77 49 38 77149 00 由表1知 1 中考数学2017年比2016年平均分提高了14 38分 及格率提高了10 99个百分 点 中考数学2016年比2015年平均分降低了0 24分 及格率提高了1 59个百分点 中考数学2015年比2014年平均分降低了0 49分 及格率提高了3 03个百分点 说明今年基础考得较好 较难的题目区分度大 2 2015年平均分前三名分别是碧江区 80 92 江口县 76 54 石阡县 72 7 2016年平均分前三名分别是碧江区 77 75 江口县 77 49 石阡县 75 77 2017年平均分前三名分别是石阡县 95 98 江口县 92 73 思南县 92 18 3 2015 年及格率前三名分别是碧江区 47 81 江口县 38 27 思南县 36 99 2016 年及格率前三名分别是碧江区 46 33 石阡县 40 46 思南县 项目 县市 39 73 2017 年及格率前三名分别是石阡县 58 71 碧江区 55 62 思南县 55 49 表表 2 铜仁市 2017 中考数学科分段成绩统计表 科目项目 150 140139 130129 120119 110109 10099 9089 8079 70 数学 分段人 数 29217992592338303143289730203182 科目项目 69 6059 5049 4040 3030 2020 1010 0 数学 分段人 数 356942025051504038881538378 全市140分以上人数2921人 占5 16 说明了这套题对中等偏上的学生 区分 度比较适合 90分以上人数26706人 占51 63 40分以下人数为人 占19 17 本试题难易度预设为 易 中 难 7 2 1 其中第 1 2 3 4 5 6 7 11 12 13 15 16 17 19 1 2 20 21 22 23 1 2 24 1 25 1 题为容易 或较容易 题 共 106 分 第 8 9 17 23 2 24 2 25 2 题为中档题 共 30 分 第 10 18 25 3 为难度题 共 14 分 这样的预设基本符合初中毕业学业考试 的要求并兼顾到本市普通高中招生选拔的实际需要 由表可见 学生平均分为 84 04 分 整体难度值为 0 56 达到预设难度 平 均分比上一年高了 14 38 分 可见我区数学教学质量整体比去年稍好一点 试 题的难度适中 更加符合学生实际 2 单个试题考生的得分情况与预设是有点出入的 预设的容易题在考试中 成了中档题 甚至难题 而有的中档题反而出乎意料 分析如下 1 填空题 10 个小题 第小题 4 分 共 40 分 平均分为 29 71 难度值为 0 74 第 3 题设为概念题 考查单项式次数的概念 例 1 第 3 题 单项式的次数是 3 2xy A 1B 2C 3D 4 本题答对的只有 39 50 得分率很低 结果为中档题偏难 主要原因是对 单项式的概念未掌握 2 填空题8个小题 第小题4分 共32分 平均分18 03 含零分 得分率为 56 34 整体难度与预设符合 其中第18题为一道代数几何综合题 考查 勾股定理 三角函数的定义 垂直平分线的性质 等腰三角形 解一元一次 方程 三角形一个外角等于与它不相邻两内角的和的综合运用 从而难度提 高 该题预设为一道难题即障碍题考查学生怎么越过障碍的能力 例2 第18题 如图 在Rt ABC中 C 90 点D是AB的中点 ED AB交AC于点 E 设 A 且tan 则 3 1 2tan 3 解答题 7 个 共 78 分 第 20 题设为容易题 考查学生掌握相似三角形的判 定 平均分为 4 06 含零分 得分率为 40 6 结果成了难题 例 3 第 20 题 20 如图 已知 BAC EAD AB 20 4 AC 48 AE 17 AD 40 求证 ABC AED 此题为逻辑推理题 九上 P89A 组第 3 题改编 例4 第23题 某商店以20元 千克的单价新进一批商品 经调查发现 在一 段时间内 销售量 千克 与销售单价 元 千克 之间为一次函数关系 yx 如图所示 1 求与的函数表达式 yx 2 要使销售利润达到800元 销售单价应定为每千克多少元 第 1 预设容易题 第 2 预设中档题 此题设置了一个现实的问题情境 同时将问题的视角转向一次函数及一元二次方程的应用 考查学生用一次函 数图象和性质 一元二次方程解决问题的能力 题目内容较丰富 立意新颖 具有较好的导向作用 且题 目不难 但平均分为 4 41 含零分 难度值为 0 37 结果成了难题 例 5 第 24 题 24 如图 已知在 Rt ABC 中 ABC 90 以 AB 为直径的 O 与 AC 交于 点 D 点 E 是 BC 的中点 连接 BD DE 1 若 求 sinC 3 1 AB AD 2 求证 DE 是 O 的切线 第 1 预设容易题 第 2 预设中档题 考查圆的切线 等弧等弦 直 角或等腰三角形的判断 勾股定理的应用 平均分为4 71 难度值为0 39 结果也成 了难题 例 6 第 25 题 如图 抛物线经过点 A 1 0 B 0 2 cbxxy 2 并与轴交于点 C 点 M 是抛物线对称轴 l 上任意一点 点 M B C 三x 点不在同一直线上 1 求该抛物线所表示的二次函数的表达式 2 在抛物线上找出两点 P1 P2 使得 M P1P2 与 MCB 全等 并求出点 P1 P2的坐标 3 在对称轴上是否存在点 Q 使得 BQC 为直角 若存在 作出点 Q 用尺规作图 保留作图痕迹 并求出点 Q 的坐标 第 1 预设容易题 第 2 预设中档题 第 3 预设难题 此题是 全卷的压轴题 考查二次函数的解析式 三角形的全等 线段的中垂线性质 及画法 等腰三角形的性质 圆的直径所对圆周角是直角 分类讨论思想等 综合类型 二次函数的解析式 三角形的全等 线段的中垂线性质 及画法 等腰三角形的性质 圆的直径所对圆周角是直角 分类讨论思想等综合类型 题 有意识地对学生的数学素养和解决问题的能力进行检测 题目给人一种 清新自然的感觉 入手易 坡度缓 有梯度 可区分 平均分为 3 34 含零 分 难度值为 0 24 与预设相符 四 几点建议 四 几点建议 1 回归课本 以课本为主 夯实基础 关注核心教学内容 中考试题着重考查的基础知识和基本技能都是 课标 中要求的核心内容 即使是拔高性试题也是对支撑初中数学知识体系的基础知识 基本技能 基本 方法的整合 因此必须夯实基础知识 在复习时应理清知识结构 形成知识体 系 通过设置问题串弄清知识之间的区别和联系 在核心知识点处对典型问题 进行变式 整合 综合运用 加强平时的基础知识和基本技能的教学 给学生 留足时间 扎实地学习基本概念 基本方法和基本技能 特别对于成绩中等和 较差的学生更是要重点抓好 四基 2 深入研究教材 充分发挥教材的应有价值 相当数量的中考试题是教材中例题 习题的直接引用或者是通过类比 加 工改造 加强条件或减弱条件 延伸或扩展而成的 这源于教材 超越教材 活于教材 因此 在教学中要充分发挥教材的作用 对典型的例题 习题 挖 掘其中蕴含的数学思想 加强变式训练 认真探索一题多解 一题多变 一图 多用 多题归一等 提高解题的能力 从本次中考成绩数据分析 我市学生学 习数学两极分化极为严重 教师应从培养学生的学习兴趣为主抓手 不要扶 尖 弃 困 而教学 教学上应照顾学困生 提高中等生 培育优等生从