【高考第一轮复习数学】函数精选模拟考题

第 1 页 共 4 页 函数 测试题 一 选择题 共 50 分 1 已知函数yf x 1的图象过点 3 2 则函数f x 的图象关于 x 轴的对称图形一定 过点 A 2 2 B 2 2 C 4 2 D 4 2 2 如果奇函数 fx在区间 0a bba 上是增函数 且最小值为m 那么 fx在区间 ba 上是 A 增函数且最小值为m B 增函数且最大值为m C 减函数且最小值为m D 减函数且最大值为m 3 与函数 lg 21 0 1 x y 的图象相同的函数解析式是 A 1 21 2 yxx B 1 21 y x C 11 212 yx x D 1 21 y x 4 对一切实数x 不等式1 2 xax 0 恒成立 则实数a的取值范围是 A 2 B 2 2 C 2 D 0 5 已知函数 12 xfy是定义在 R 上的奇函数 函数 xgy 的图象与函数 xfy 的 图象关于直线xy 对称 则 xgxg 的值为 A 2 B 0 C 1 D 不能确定 6 把函数 xfy 的图像沿x轴向右平移 2 个单位 所得的图像为C C关于x轴对称的图像 为 x y2 的图像 则 xfy 的函数表达式为 A 2 2 x y B 2 2 x y C 2 2 x y D 2 log 2 xy 7 当01ab 时 下列不等式中正确的是 A b b aa 1 1 1 B 1 1 ab ab C 2 1 1 b b aa D 1 1 ab ab 8 当 2 0 x时 函数3 1 4 2 xaaxxf在2 x时取得最大值 则 a 的取值范围是 A 1 2 B 0 C 1 D 2 3 9 已知 31 4 1 log 1 a axa x f x xx 是 上的减函数 那么a的取值范围是 A 0 1 B 1 0 3 C 1 1 7 D 1 1 7 3 10 某种电热水器的水箱盛满水是 200 升 加热到一定温度 即可用来洗浴 洗浴时 已知每 分钟放水 34 升 在放水的同时按 4 升 分钟的匀加速度自动注水 当水箱内的水量达到最 小值时 放水程序自动停止 现假定每人洗浴用水量为 65 升 则该热水器一次至多可供 A 3 人洗浴 B 4 人洗浴 C 5 人洗浴 D 6 人洗浴 第 2 页 共 4 页 二 填空题 共 25 分 11 已知偶函数 fx在 0 2内单调递减 若 0 5 1 1 log lg0 5 4 afbfcf 则 a b c之间的大小关系为 12 函数logayx 在 2 上恒有1y 则a的取值范围是 13 若函数 14 455 ax ya x 的图象关于直线yx 对称 则a 14 设 f x是定义在R上的以3为周期的奇函数 若 23 1 1 2 1 a ff a 则a的取值范 围是 15 给出下列四个命题 函数 x ya 0a 且1a 与函数log x a ya 0a 且1a 的定义域相同 函数 3 yx 与3xy 的值域相同 函数 11 221 x y 与 2 12 2 x x y x 都是奇函数 函 数 2 1 yx 与 1 2xy 在区间 0 上都是增函数 其中正确命题的序号是 把你认为正确的命题序号都填上 三 解答题 共 75 分 本大题共 6 小题 共 75 分 解答应写出文字说明 证明过程 或演算 步骤 16 本小题满分 12 分 已知函数 fx在定义域 0 上为增函数 且满足 31fxyfxfyf 1 求 9 27ff的值 2 解不等式 82fxfx 17 本题满分 12 分 已知集合 A 2 31 0 xxxa B 2 2 0 1 xa x xa 1 当a 2 时 求 AB 2 求使 B A 的实数a的取值范围 第 3 页 共 4 页 18 本小题满分 12 分 函数 x a xxf 2 的定义域为 1 0 a为实数 1 当1 a时 求函数 xfy 的值域 2 若函数 xfy 在定义域上是减函数 求a的取值范围 3 函数 xfy 在 x 1 0 上的最大值及最小值 并求出函数取最值时x的值 19 本题满分 12 分 已知函数 xf的图象与函数 2 1 x xxh 的图象关于点A 0 1 对称 1 求函数 xf的解析式 2 若 xg xf x a 且 xg在区间 0 2上的值不小 于6 求实数a的取值范围 20 本小题满分 13 分 某出版公司为一本畅销书定价如下 12 124 11 2548 10 49 nnnN C nnnnN n nnN 这里 n 表示定购 书的数量 C n 是定购 n 本书所付的钱数 单位 元 1 有多少个 n 会出现买多于 n 本书比恰好买 n 本书所花钱少 2 若一本书的成本价是 5 元 现有两人来买书 每人至少买 1 本 两人共买 60 本 问出版 公司至少能赚多少钱 最多能赚多少钱 第 4 页 共 4 页 21 本小题满分 14 分 设二次函数 2 f xaxbxca b cR 满足下列条件 当x R 时 f x的最小值为 0 且 f x 1 f x 1 成立 当x 0 5 时 x f x 21x 1 恒成立 1 求 1 f的值 2 求 f x的解析式 3 求最大的实数 m m 1 使得存在实数 t 只要当x 1 m时 就有 f xtx 成立 第 5 页 共 4 页 镇江市实验高中高三第一轮复习 函数 测试题 答案 一 1 D 2 B 3 C 4 C 5 A 6 B 7 D 8 D 9 D 10 B 二 11 cab 12 1 1 1 2 2 13 5 14 1 3 2 15 三 解答题 16 解 1 9332 27933ffffff 2 889fxfxfx xf 而函数 f x 是定义在 0 上为增函数 0 8089 8 9 x xx x x 即原不等式的解集为 8 9 17 解 1 当a 2 时 A 2 7 B 4 5 AB 4 5 4 分 2 B a 2 a 1 当a 1 3 时 A 3a 1 2 5 分 要使B A 必须 2 231 12 aa a 此时a 1 7 分 当a 1 3 时 A 使B A的a不存在 9 分 当a 1 3 时 A 2 3a 1 要使B A 必须 2 22 131 a aa 此时 1 a 3 11 分 综上可知 使B A的实数a的取值范围为 1 3 1 12 分 18 解 1 显然函数 xfy 的值域为 22 3 分 2 若函数 xfy 在定义域上是减函数 则任取 21 x x 1 0 且 21 xx 都有 21 xfxf 成立 即 0 2 21 21 xx a xx 只要 21 2xxa 即可 5 分 由 21 x x 1 0 故 0 2 2 21 xx 所以2 a 故a的取值范围是 2 7 分 3 当0 a时 函数 xfy 在 1 0 上单调增 无最小值 当1 x时取得最大值a 2 由 2 得当2 a时 函数 xfy 在 1 0 上单调减 无最大值 当 1 x 时取得最小值 a 2 当02 a时 函数 xfy 在 0 2 2a 上单调减 在 1 2 2a 上单调增 无最大值 第 6 页 共 4 页 当 2 2a x 时取得最小值a22 12 分 19 解 1 设 xf图象上任一点坐标为 yx 点 yx关于点 A 0 1 的对称点 2 yx 在 xh的图象上 3 分 1 2 1 2 x xy x xy 即 x xxf 1 6 分 2 由题意 x a xxg 1 且6 1 x a xxg x 0 2 6 1xxa 即16 2 xxa 9 分 令16 2 xxxq x 0 2 16 2 xxxq8 3 2 x x 0 2时 7 max xq 11 7 a 12 分 方法二 62 xxq x 0 2时 0 x q 即 xq在 0 2 上递增 x 0 2 时 7 max xq 7a 20 解 1 由于 C n 在各段上都是单调增函数 因此在每一段上不存在买多于 N 本书比恰 好买 n 本书所花钱少的问题 一定是在各段分界点附近因单价的差别造成买多于 n 本书比恰好 买 n 本书所花钱少的现象 C 25 11 25 275 C 23 12 23 276 C 25 C 23 1 分 C 24 12 24 288 C 25 C 24 2 分 C 49 49 10 490 C 48 11 48 528 C 49 C 48 C 47 11 47 517 C 49 C 47 C 46 11 46 506 C 49 C 46 C 45 11 45 495 C 49 0 f 1 1 a 4 1 f x 4 1 x 1 2 7 分 3 假设存在 t