2011年全国初中数学竞赛试题_第1页
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2011 年全国初中数学竞赛试题 一 选择题 共 5 小题 每小题 7 分 共 35 分 1 设 则代数式的值为 53 2 x 1 2 3 x xxx A 0 B 1 C 1 D 2 2 对于任意实数 a b c d 定义有序实数对 a b 与 c d 之间的运算 为 a b c d ac bd ad bc 如果对于任意实数 u v 都有 u v x y u v 那么 x y 为 A 0 1 B 1 0 C 1 0 D 0 1 3 已知 A B 是两个锐角 且满足 则实数 t 22 5 sincos 4 ABt 222 3 cossin 4 ABt 所有可能值的和为 A 8 3 B 5 3 C 1 D 11 3 4 如图 点 D E 分别在 ABC 的边 AB AC 上 BE CD 相 交于点 F 设 1EADF SS 四边形 2BDF SS 3BCF SS 4CEF SS 则与的大小关系为 13 S S 24 S S A B C D 不能确定 13 S S 24 S S 13 S S 24 S S 13 S S 24 S S 5 设 则 4S 的整数部分等于 3333 1111 1232011 S A 4 B 5 C 6 D 7 二 填空题 共 5 小题 每小题 7 分 共 35 分 6 两条直角边长分别是整数 a b 其中 b 2011 斜边长是 b 1 的直角三角形的个数为 7 一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分 别是 1 2 2 3 3 4 另一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是 1 3 4 5 6 8 同时掷这两枚骰子 则其朝上的面两个数字和为 5 的概率是 F BC E D A 第 4 题图 8 如图 双曲线 与矩形 OABC 的边 BC BA 分别交于点 E F 且 2 y x 0 x AF BF 连结 EF 则 OEF 的面积为 9 O 的三个不同的内接正三角形将 O 分成的区域的个数为 10 设四位数满足 则这样的四位数的个数为 abcd 3333 110abcdcd 三 解答题 共 4 题 每题 20 分 共 80 分 11 已知关于 x 的一元二次方程的两个整数根恰好比方程 2 0 xcxa 的两个根都大 1 求的值 2 0 xaxb abc 12 如图 点 H 为 ABC 的垂心 以 AB 为直径的 和 BCH 的外接圆 相交 1 O 2 O 于点 D 延长 AD 交 CH 于点 P 求证 点 P 为 CH 的中点 D P H O1 O2 C B A 13 若从 1 2 3 n 中任取 5 个两两互素的不同的整数 1 a 2 a 3 a 4 a 5 a 其中总有一个整数是素数 求 n 的最大值 14 如图 ABC 中
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