高一数学《指数函数》学案

1 / 9高一数学指数函数学案本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 高一数学指数函数学案$指数函数（一）的教学设计教材分析:$“指数函数”是在学生系统地学习了函数概念及性质，掌握了指数与指数幂的运算性质的基础上展开研究的作为重要的基本初等函数之一，指数函数既是函数近代定义及性质的第一次应用，也为今后研究其他函数提供了方法和模式，为后续的学习奠定基础指数函数在知识体系中起了承上启下的作用，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，因此它也是对学生进行情感价值观教育的好素材，所以指数函数应重点研究学情分析:通过初中阶段的学习和高中对函数、指数的运算等知识的系统学习，学生对函数已经有了一定的认识，学生对用“描点法”描绘出函数图象的方法已基本掌握，已初步了解数形结合的思想另外，学生对由特殊到一般再到特殊的数学活动过程已有一定的体会教学目标：知识与技能：理解指数函数的概念和意义，能正确作出其图象，掌握指数函数的性质并能自觉、灵活地应用其性2 / 9质（单调性、中介值）比较大小过程与方法：(1)体会从特殊到一般再到特殊的研究问题的方法，培养学生观察、归纳、猜想、概括的能力，让学生了解数学来源于生活又在生活中有广泛的应用；理解并掌握探求函数性质的一般方法；(2)从数和形两方面理解指数函数的性质，体会数形结合、分类讨论的数学思想方法，提高思维的灵活性，培养学生直观、严谨的思维品质情感、态度与价值观：(1)体验从特殊到一般再到特殊的学习规律，认识事物之间的普遍联系与相互转化，培养学生用联系的观点看问题，激发学生自主探究的精神，在探究过程中体验合作学习的乐趣；(2)让学生在数形结合中感悟数学的统一美、和谐美，进一步培养学生的学习兴趣教学重点：指数函数的图象和性质教学难点：指数函数概念的引入及指数函数性质的应用教法研究:本节课准备由实际问题引入指数函数的概念，这样可以让学生知道指数函数的概念来源于客观实际，便于学生接3 / 9受并有利于培养学生用数学的意识.利用函数图象来研究函数性质是函数中的一个非常重要的思想，本节课将是利用特殊的指数函数图象归纳总结指数函数的性质，这样便于学生研究其变化规律，理解其性质并掌握一般地探求函数性质的方法同时运用现代信息技术学习、探索和解决问题，帮助学生理解新知识本节课使用的教学方法有：直观教学法、启发引导法、发现法教学过程：一、问题情境：问题 1：某种细胞分裂时，由一个分裂成 2 个，2 个分裂成 4 个，4 个分裂成 8 个，以此类推，一个这样的细胞分裂x 次后，得到的细胞个数 y 与 x 的函数关系式是什么？问题 2：一种放射性物质不断变化为其它物质，每经过一年剩余质量约是原来的，设该物质的初始质量为 1，经过年后的剩余质量为，你能写出之间的函数关系式吗？分析可知，函数的关系式分别是与问题 3：在问题 1 和 2 中，两个函数的自变量都是正整数，但在实际问题中自变量不一定都是正整数，比如在问题 2中，我们除了关心 1 年、2 年、3 年后该物质的剩余量外，还想知道 3 个月、一年半后该物质的剩余量，怎么办？这就需要对函数的定义域进行扩充，结合指数概念的的4 / 9扩充，我们也可以将函数的定义域扩充至全体实数，这样就得到了一个新的函数指数函数二、数学建构：1定义：一般地，函数叫做指数函数，其中问题 4：为什么规定？问题 5：你能举出指数函数的例子吗？阅读材料（“放射性碳法”测定古物的年代）：在动植物体内均含有微量的放射性，动植物死亡后，停止了新陈代谢，不在产生，且原有的会自动衰变.经过 5740年（的半衰期） ，它的残余量为原来的一半.经过科学测定，若的原始含量为 1，则经过 x 年后的残留量为=.这种方法经常用来推算古物的年代.练习 1：判断下列函数是否为指数函数（1） （2）（3） （4）说明：指数函数的解析式 y=中，的系数是 1.有些函数貌似指数函数，实际上却不是，如 y=+k(a0且 a1，kZ)；有些函数看起来不像指数函数，实际上却是，如y=(a0，且 12通过图象探究指数函数的性质及其简单应用：利用几5 / 9何画板及其他多媒体软件和学生一起完成问题 6:我们研究函数的性质，通常都研究哪些性质？一般如何去研究？函数的定义域，值域，单调性，奇偶性等；利用函数图象研究函数的性质问题 7:作函数图象的一般步骤是什么？列表，描点，作图探究活动 1:用列表描点法作出，的图像（借助几何画板演示） ，观察、比较这两个函数的图像，我们可以得到这两个函数哪些共同的性质？请同学们仔细观察.引导学生分析图象并总结此时指数函数的性质（底数大于 1）：（1）定义域？R（2）值域？函数的值域为（3）过哪个定点？恒过点，即（4）单调性？时，为上的增函数（5）何时函数值大于 1？小于 1？当时， ；当时，问题 8:：是否所有的指数函数都是这样的性质？你能找出与刚才的函数性质不一样的指数函数吗？（引导学生自我分析和反思，培养学生的反思能力和解决问题的能力）.根据学生的发现，再总结当底数小于 1 时指数函数的相6 / 9关性质并作比较.问题 9:到现在，你能自制一份表格，比较及两种不同情况下的图象和性质吗？（学生完成表格的设计，教师适当引导）图象性质（1）定义域：R值域：（1）定义域：R值域：(2)是 R 上的增函数(2)是 R 上的减函数（3）过（0，1） ，即 x0 时，y1（3）过（0，1） ，即 x0 时，y17 / 9（4）当 x当 x当 x1.问题 10:在画图过程中，你还发现了指数函数图象间的其他关系吗？比如与的图象间具有怎样的关系？可否得出进一步的一般性的结论？结论：图像关于轴对称三、数学运用：例 1、比较下列各组数中两个值的分析：充分利用指数函数的单调性来研究，注意对底数的判定以及“第三者”的介入（充当中间角色）.（解题过程板书，强调规范）探究活动 2:两个指数函数的自变量相等时，如何比较函数值的大小？比如之间的大小关系？如右图，作一条直线分别与、图像交与、两点，则，结合图象很容易发现：你还能举出一个这样的例子吗？（引导学生分析得出结论既与底数和 1 的关系有关，又与自变量和 0 的关系有关）那么两个指数函数的函数值相等时，自变量大小又该如何比较？8 / 9练习 2：若，试比较、的大小若，试比较、的大小你还能举出这样的例子吗？例 2（1）已知，求实数 x 的取值范围；（2）已知，求实数 x 的取值范围.分析：充分利用单调性解指数不等式，注意化为同底.探究活动 3:探究下列函数的图象与指数函数的图象的关系.（1） ；（2）思考探究：（1）与，且，图象之间有何关系？（2）受该结论启发，课后思考研究函数与，图象之间的关系.四、回顾反思（由学生总结提炼本节课知识与方法及数学思想）：1.本节课学习了哪些知识，指数函数的概念、图象和性质你掌握了吗?2.指数函数的性质是怎么被我们大家发现的，有哪些应用？在应用的时候，我们应该考虑哪些性质?3.重视归纳概括、数形结合、分类讨论等数学思想方法.五、课后作业：1.阅读课本有关内容，搜集指数函数在实际生活中的应用实例；9 / 92.课本 52 页第 1-5 题；