高中数学有关导数的练习题.doc

.2013届高三数学一轮巩固与练习-导数及其应用1设正弦函数ysinx在x0和x附近的平均变化率为k1，k2，则k1，k2的大小关系为()Ak1k2 Bk1k2.2设y2exsinx，则y等于()A2excosx B2exsinxC2exsinx D2ex(sinxcosx)解析：选D.y2exsinx，y(2ex)sinx(2ex)(sinx)2exsinx2excosx2ex(sinxcosx)3已知m0，f(x)mx3，且f(1)18，则实数m等于()A9 B3C3 D9解析：选B.由于f(x)3mx2，故f(1)18 3m18，由m0恒成立，即3x24ax2a0恒成立(4a)2432a16a224a0，0a.又aZ，a1.练习1已知函数f(x)sinxlnx，则f(1)的值为()A1cos1 B1cos1Ccos11 D1cos1解析：选B.因为f(x)cosx，则f(1)cos11.2一质点沿直线运动，如果由始点起经过t秒后的位移为st3t22t，那么速度为零的时刻是()A0秒 B1秒末C2秒末 D1秒末和2秒末解析：选D.st3t22t，vs(t)t23t2，令v0得，t23t20，解得t11，t22.3下列求导数运算正确的是()A(x)1 B(log2x)C(3x)3xlog3e D(x2cosx)2xsinx解析：选B.(x)1，A错；(3x)3xln3，C错；(x2cosx)=2xcosx-x2sinx，D错；故选B.4已知二次函数f(x)的图象如图所示，则其导函数f(x)的图象大致形状是()解析：选B.设二次函数为yax2b(a0)，则y2ax，又a0，a1.故f(1)11.答案：10求下列函数的导数：(1)y(1)(1)；(2)y；(3)ytanx;(4)y=xe1-cosx.解：(1)y(1)(1)xx，y(x)(x)xx.(2)y().(3)y().(4)y=( xe1-cosx) =e1-cosx+x(e1-cosx) =e1-cosx+xe1-cosx（1-cosx）=e1-cosx+xe1-cosxsinx=(1+xsinx) e1-cosx.11.已知函数f(x)x33x及yf(x)上一点P(1，2)，过点P作直线l.(1)求使直线l和yf(x)相切且以P为切点的直线方程；(2)求使直线l和yf(x)相切且切点异于P的直线方程解：(1)由f(x)x33x得，f(x)3x23，过点P且以P(1，2)为切点的直线的斜率f(1)0，所求直线方程为y2；(2)设过P(1，2)的直线l与yf(x)切于另一点(x0，y0)，则f(x0)3x023.又直线过(x0，y0)，P(1，2)，故其斜率可表示为，又3x023，即x033x023(x021)(x01)，解得x01(舍)或x0，故所求直线的斜率为k3(1)，y(2)(x1)，即9x4y10.12(2008年高考海南、宁夏卷)设函数f(x)ax，曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为7x4y120.(1)求f(x)的解析式；(2)证明：曲线yf(x)上任一点处的切线与直线x0和直线yx所围成的三角形面积为定值，并求此定值解：(1)方程7x4y120可化为yx3.当x2时，y.又f(x)a，于是解得故f(x)x.(2)证明：设P(x0，y0)为曲线上任一点，由y1知曲线在点P(x0，y0)处的切线方程为yy0(1)(xx0)，即y(x0)(1)(xx0)令x0得y，从而得切线与直线x0的交点坐标为(0，)令yx得yx2x0，从而得切线与直线yx的交点坐标为(2x0,2x0)所以点P(x0，y0)处的切线与直线x0，yx所围成的三角形面积为S|2x0|6.故曲线yf(x)上任一点处的切线与直线x0，yx所围成的三角形的面积为定值，此定值为6.2011届高三数学一轮巩固与练习：导数的应用巩固1(原创题)函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内有极小值点的个数为()A1 B2C3 D4解析：选A.从f(x)的图象可知f(x)在(a，b)内从左到右的单调性依次为增减增减，在(a，b)内只有一个极小值点2(2010年佛山高中质检)若函数yx3x2mx1是R上的单调函数，则实数m的取值范围是()A(，) B(，C，) D(，)解析：选C.若函数yx3x2mx1是R上的单调函数，只需y3x22xm0恒成立，即412m0，m.故选C.3已知函数f(x)x3bx2cxd在区间1,2上是减函数，那么bc()A有最大值 B有最大值C有最小值 D有最小值解析：选B.由f(x)在1,2上是减函数，知f(x)3x22bxc0，x1,2，则152b2c0bc.4函数y3x26lnx的单调增区间为_，单调减区间为_解析：y6x.定义域为(0，)，由y0得x1，增区间为(1，)；由y0得0x1.减区间为(0,1)答案：(1，)(0,1)5已知函数f(x)alnxx在区间2,3上单调递增，则实数a的取值范围是_解析：f(x)alnxx，f(x)1.又f(x)在2,3上单调递增，10在x2,3上恒成立，a(x)max2，a2，)答案：2，)6(2009年高考北京卷)设函数f(x)x33axb(a0)(1)若曲线yf(x)在点(2，f(2)处与直线y8相切，求a，b的值；(2)求函数f(x)的单调区间与极值点解：(1)f(x)3x23a，因为曲线yf(x)在点(2，f(2)处与直线y8相切，所以即解得a4，b24.(2)f(x)3(x2a)(a0)当a0，函数f(x)在(，)上单调递增；此时函数f(x)没有极值点当a0时，由f(x)0得x.当x(，)时，f(x)0，函数f(x)单调递增；当x(，)时，f(x)0，函数f(x)单调递增此时x是f(x)的极大值点，x是f(x)的极小值点练习1已知f(x)的定义域为R，f(x)的导函数f(x)的图象如图所示，则()Af(x)在x1处取得极小值Bf(x)在x1处取得极大值Cf(x)是R上的增函数Df(x)是(，1)上的减函数，(1，)上的增函数解析：选C.由图象易知f(x)0在R上恒成立，所以f(x)在R上是增函数2函数f(x)x36b2x3b在(0,1)内有极小值，则()Ab0 BbC0b Db1解析：选C.f(x)3x26b2，令f(x)0，得xb.f(x)在(0,1)内有极小值，0b1.0b.3已知函数f(x)的导数为f(x)4x34x，且f(x)的图象过点(0，5)，当函数f(x)取得极大值5时，x的值应为()A1 B0C1 D1解析：选B.可以求出f(x)x42x2c，其中c为常数由于f(x)过(0，5)，所以c5，又由f(x)0，得极值点为x0和x1.又x0时，f(x)5.故x的值为0.4.函数f(x)ex(sinxcosx)在区间0，上的值域为()A，e B(，e)C1，e D(1，e)解析：选A.f(x)ex(sinxcosx)ex(cosxsinx)excosx，当0x时，f(x)0，f(x)是0，上的增函数f(x)的最大值为f()e，f(x)的最小值为f(0).5已知函数yf(x)(xR)的图象如图所示，则不等式xf(x)0的解集为()A(-，)(,2) B(，0)(，2)C(，(，) D(，)(2，)解析：选B.由f(x)图象单调性可得f(x)在(，)(2，)大于0，在(，2)上小于0，xf(x)0的解集为(，0)(，2)6设f(x)、g(x)是R上的可导函数，f(x)，g(x)分别为f(x)、g(x)的导函数，且满足f(x)g(x)f(x)g(x)0，则当axf(b)g(x) Bf(x)g(a)f(a)g(x)Cf(x)g(x)f(b)g(b) Df(x)g(x)f(b)g(a)解析：选C.令yf(x)g(x)，则yf(x)g(x)f(x)g(x)，由于f(x)g(x)f(x)g(x)0，所以y在R上单调递减，又xf(b)g(b)7f(x)x(xc)2在x2处有极大值，则常数c的值为_解析：f(x)x32cx2c2x，f(x)3x24cxc2，f(2)0c2或c6，若c2，f(x)3x28x4，令f(x)0x2，f(x)0x2，故函数在(，)及(2，)上单调递增，在(，2)上单调递减，x2是极小值点，故c2不合题意，所以c6.答案：68直线ya与函数f(x)x33x的图象有相异的三个公共点，则a的取值范围是_解析：令f(x)3x230，得x1，可求得f(x)的极大值为f(1)2，极小值为f(1)2，如图所示，2a0时，求函数f(x)的单调区间解：(1)依题意有，f(x)2a.因此过(1，f(1)点的直线的斜率为12a，又f(1)2a，所以，过(1，f(1)点的直线方程为y2a(12a)(x1)即(2a1)xy10又已知圆的圆心为(1,0)，半径为1，依题意，1，解得a.(2)依题知f(x)lnx2ax的定义域为(0，)，又知f(x)2a因为a0，x0，令2a0，则12ax0所以在x(0，)时，f(x)lnx2ax是增函数；在x(，)时，f(x)lnx2ax是减函数11已知函数f(x)x3ax2b(a，b为实数，且a1)在区间1,1上的最大值为1，最小值为2.(1)求f(x)的解析式；(2)若函数g(x)f(x)mx在区间2,2上为减函数，求实数m的取值范围解：(1)f(x)3x23ax，令f(x)0，得x10，x2a，a1，f(x)在1,0上