高考数学基础练习题

一 集合与简易逻辑 1 1 如果一个命题的逆命题是真命题 则这个命题的否命题 A 一定是假命题 B 一定是真命题 C 不一定是假命题 D 不一定是真命题 2 2 巳知命题 p a x 0 a 1 命题 q 那么 q 是 p 的 a 1 1b0 1b 2 xlg A 充分非必要条件 B 必要非充分条件 C 充要条件 D 即不充分也非必要条件 3 3 设集合 A x y 4x y 6 B x y 3x 2y 7 则满足 C A B 的集合 C 的个数是 A 0 B 1 C 2 D 3 4 4 设集合 M 1 0 1 N 1 2 3 4 5 映射 f M N 使对任意的 x M 都有 x f x 是奇数 这样的映射 f 的个数为 A 10 B 11 C 12 D 13 5 5 设集合 A x x2 2x a 0 x R 若 A 则实数 a 的取值范围是 A a 1 B a 1 C a 1 D a 1 6 6 设 A 1 0 B 1 0 条件甲 ABC 是以 C 为直角顶点的三角形 条件乙 C 的坐标是方 程 x2 y2 1 的解 则甲是乙的 A 充分非必要条件 B 必要非充分条件 C 充要条件 D 即不充分也非必要条件 7 7 巳知全集 I x x R 集合 A x x 1 或 x 3 集合 B x k x k 1 k R 且CIA B 则 实数 k 的取值范围是 A k 0 或 k 3 B 2 k 3 C 0 k 3 D 1 k 3 8 8 给定集合 M k Z N x cos2x 0 p sin2 1 则下列关系式中 成立 4 k 的是 A PNM B P NM C PN M D P N M 9 9 巳知集合 E cos sin 0 2 F tan sin 0 2 那么 E F 为以 下区间 A B C D 2 4 4 3 2 3 4 3 4 5 1010 设集合 A x y y a x B x y y x a C A B 且集合 C 为单元素集合 则实数 a 的取值范围为 A a 1 B a 1 或 0 a 1 C a 1 D a 1 或 a 0 1111 集合 AB AC B 0 1 2 3 4 7 8 C 0 3 4 7 9 则 A 的个数有 A 8 个 B 12 个 C 16 个 D 24 个 1212 若 a b 0 则 a2 b2 1 是 ab 1 a b 成立的 A 必要非充分条件 B 充分非必要条件 C 充要条件 D 即不充分也非必要条件 1313 巳知集合 A x y x y 1 映射 f A B 在 f 作用下 点 x y 的象为 2x 2y 则集 合 B 为 A x y x y 2 x 0 y 0 B x y xy 1 x 0 y 0 C x y xy 2 x 0 y 0 D x y xy 2 x 0 y 0 1 14 4 设A B是两个集合 定义 2 1 xxMBxAxxBA若且 R R 则M N等于 sin xxN A 3 1 B 3 0 C 0 1 D 3 0 15 15 下面六个关系式 a a a a a b a a a b a a b c 中 正确的是 A B C D 1 16 6 已知集合 若 则实数 m 的取值所成的集合是 A 01 2 1 mxxBAABA B C D 2 1 1 1 2 1 2 1 0 1 1 0 2 1 1 17 7 如果命题 P 且 q 是真命题且 非 P 是假命题 那么 A P 一定是假命题 B q 一定是假命题 C q 一定是真命题 D P 是真命题或假命题 1 18 8 在命题 若抛物线 y ax2 bx c 的开口向下 则 的逆命题 否命题 0 2 cbxaxx 逆否命题中结论成立的是 A 都真 B 都假 C 否命题真 D 逆否命题真 1919 巳知集合 M x 1 x 2 N x x a 0 若 M N 则 a 的取值范围是 2020 在 ABC 中 A B 是 sinA sinB 成立的 条件 2121 设集合 A x x2 x 0 B x x2 2x 3 0 全集 I Z 则 A 到 B 的映射共有 个 2222 巳知全集 I R 集合 A x B x x2 3x 4 0 则CIA B 0 x3 2x 2323 设 a b 是两个实数 给出下列条件 a b 1 a b 2 a b 2 a2 b2 2 ab 1 其中能推出 a b 中到少有一个数大于 1 的条件的序号是 24 24 同住一间寝室的四名女生 她们当中有一人在修指甲 一人在看书 一人在梳头发 另一人 在听音乐 A 不在修指甲 也不在看书 B 不在听音乐 也不在修指甲 如果 A 不在听音乐 那么 C 不在修指甲 D 既不在看书 也不在修指甲 C 不在看书 也不在听音乐 若上面的命题 都是真命题 问她们各在做什么 A 在 B 在 C 在 D 在 2525 如果不等式 x a 0 且时 均有 则实数a的取值范围是 1 1 1 2 xaxxfa x 当 2 1 xf A B C D 2 2 1 0 4 1 1 4 1 2 1 1 2 1 4 4 1 0 2020 巳知函数 f x 满足 f ab f a f b 且 f 2 p f 3 q 则 f 36 2121 若函数y f x x R R 满足f x 2 f x 且x 1 1 时 f x x 则函数y f x 的图象 与函数y log4 x 的图象的交点的个数为 2222 对于给定的函数 f x 2x 2 x 有下列四个结论 f x 的图象关于原点对称 f 1 2 f x 在 R 上是增函数 f x 有最小值 0 3log2 其中正确结论的序号是 2323 巳知 f x ax2 bx c 若 f 0 0 且 f x 1 f x x 1 则 f x 2424 设 f x logax a 0 且 a 1 若 f 3 f 2 1 则 f 3 75 f 0 9 25 25 已知 f x 是一个函数 对于任意整数 x 有 f f x f x 2 3 又 f 1 4 f 4 3 则 f 5 三 数列 1 1 等差数列 an 中 a2 a3 a98 a99 20 则 S100等于 A 200 B 400 C 500 D 300 2 2 首项为 24 的等差数列 从第 10 项开始为正 则公差 d 的取值范围是 A d B d 3 C d 3 D d 3 3 8 3 8 3 8 3 3 在等比数列 an 中 a9 a10 a a 0 a19 a20 b 则 a99 a100等于 A B C D 8 9 a b 9 a b 9 10 a b 10 a b 4 4 等比数列 an 中 Sn 2n c 则 2 n 2 2 2 1 aaa A 2n 1 B 2n 1 1 C D 4n 1 14 3 1 n 5 5 设数列 an 中 an 且 a b c 都是正数 则 cnb na A an an 1 B an an 1 C an an 1 D 不确定 6 6 巳知数列 an 为 那么数列 bn 的前 n 2 1 3 2 3 1 4 3 4 2 4 1 5 4 5 3 5 2 5 1 1nna a 1 项之和为 A 4 1 B 4 C 1 D 1n 1 2 1 1n 1 1n 1 2 1 1n 1 7 7 巳知等差数列 an 的前 n 项和为 Sn 2n2 3n 若 a1 a3 a5 a2n 1 构成一个新数列 bn 则 bn 的通项公式为 A bn 8n 9 B bn 8n 1 C bn 4n 5 D bn 4n 3 8 8 一个等差数列的项数为 2n 若 a1 a3 a2n 1 90 a2 a4 a2n 72 且 a1 a2n 33 则该数列 的公差是 A 3 B 3 C 2 D 1 9 9 一直角三角形边长成等比数列 则 A 三边长之比为 3 4 5 B 三边长之比为 3 13 C 较大锐角的正弦为 D 较小锐角的正弦为 2 15 2 15 1010 巳知等差数列 an 中 a3 a9 公差 d 0 则使其前 n 项和 Sn取得最大值的自然数 n 是 A 4 或 5 B 5 或 6 C 6 或 7 D 不存在 1111 正项等比数列 an 的首项 a1 2 5 其前 11 项的几何平均数为 25 若前 11 项中抽去一项后的 几何平均数仍为 25 则抽去一项的项数是 A 6 B 7 C 9 D 11 1212 巳知 1 是 a2与 b2的等比中项 又是与的等差中项 则的值是 a 1 b 1 22 ba ba A 1 或 B 1 或 C 1 或 D 1 或 2 1 2 1 3 1 3 1 1313 等比数列 an 中 an 0 a4 a5 32 则等于 822212 alogalogalog A 10 B 20 C 36 D 128 1414 巳知数列 an 的通项公式 an 11 2n 设 Tn a1 a2 an 则 T10的值为 A 25 B 50 C 100 D 150 15 15 探索以下规律 则根据规律 从 2002 到 2004 箭头的方向依次是 A B C D 16 16 某大楼共有 20 层 有 19 人在第一层上了电梯 他们分别要去第 2 层至第 20 层 每层 1 人 而电梯只允许停 1 次 可只使 1 人满意 其余 18 人都要步行上梯或下梯 假设乘客每向下走 1 层的不满意度为 1 每向上走一层的不满意度为 2 所有人不满意度之和为 S 为使 S 最小 电 梯应当停在第 A 15 层 B 14 层 C 13 层 D 12 层 17 17 计算机是将信息转换成二进制进行处理的 所谓二进制即 逢二进一 如 1101 2表示二进 制的数 将它转换成十进制数的形式是 1 23 1 22 0 21 1 20 13 那么将二进制数 转换成十进制数是 2 16 111 位 A 217 2 B 216 1 C 216 2 D 215 1 18 18 数列的前 n 项和 Sn 3n 2n2 n N 当 2 n 时 下列不等式中成立 n a A B C D nn nanaS 11 nanaS nn nn naSna 11 naSna nn 1919 数列 an 中 a1 100 an 1 an 2n 则 a100 2020 an 是等比数列 a4a7 512 a3 a8 124 且公比 q 为整数 则 a10 2121 设 x y 且两数列 x a1 a2 a3 y 和 b1 x b2 b3 y b4都是等差数列 则 12 34 aa bb 2222 巳知数列 an 且 a1 a2 a1 a3 a2 an an 1成首项为 1 公比为的等比数列 则 3 1 n n a lim 2323 等差数列 an 中 Sn 324 S6 36 Sn 6 144 n 6 则 n 2424 若首项为a1 公比为 q 的等比数列的前 n 项和总小于这个数列的各项和 则首项a1 n a 公比 q 的一组取值可以是 a1 q 25 25 知等比数列 an 的前 n 项的和为 Sn k3n b n N k b 为常数 则 k b 12 56 7 910 11 03 48 四 三角函数 1 1 下列函数中 在区间 0 上为增函数且以 为周期的是 2 A B C D 2 x siny xy2sin xytan x2cosy 2 2 函数的图象的一条对称轴方程是 2 5 xsin y 2 A B C D 2 x 4 x 8 x 4 5 x 3 3 函数的值域为 xcosxsin1 xcosxsin y A 1 B 1 C 0 1 D 1 1 3 1 3 1 4 4 若 3 x 4 则等于 2 xcos1 2 xcos1 A cos B cos C sin D sin 2 4 2 x 2 4 2 x 2 4 2 x 2 4 2 x 5 5 若 0 且 sin cos 则 cos2 的值是 3 1 A B C D 9 17 9 17 9 17 9 8 6 6 ABC 中 sin2B sinA sinC 则 cos2B cosB cos A C 的值为 A 1 B 1 C 2 D 233 7 7 巳知 sinA sinB sinC cosA cosB cosC 0 则 cos B C 等于 A B C 1 D 1 2 1 2 1 8 8 若 是锐角 且 sin 则 cos 的值是 6 3 1 A B C D 6 162 6 162 4 132 3 132 9 9 巳知函数为偶函数 0 0 其中图象与直线 y 2 相邻的两个交点 xsin2y 的横坐标为 x1 x2 且 x1 x2 则 A 2 B C D 2 2 2 1 2 2 1 4 4 1010 若方程 sin2x cosx m 0 有实数解 则 m 的取值范围是 A 1 B 1 1 C 0 1 D 1 4 5 4 5 1111 把函数的图象适当变换就可以得到 y sin 3x 的图象 这种变换 x3sinx3 cos 2 2 y 可以是 A 向右平移单位 B 向左平移单位 C 向右平移单位 D 向左平移单位 4 4 12 12 1212 巳知函数 f x arcsin 2x 1 1 x 0 则 f 1 的值为 6 A B C D 2 1 2 3 4 1 4 1 1313 ABC 中 sinB sinC 则 ABC 的形状为 2 A cos 2 A 直角三角形 B 等边三角形 C 等腰三角形 D 等腰直角三角形 1414 在 ABC 中 AB AC 1 B 300 则 ABC 的面积为 3 A 或 B C 或 D 4 3 2 3 2 3 2 3 3 4 3 1515 对任意实数 x 不等式 asinx bcosx c 0 a b c R 都成立的充要条件是 A a b 0 且 c 0 B c C c D c 22 ba 22 ba 22 ba 1616 ABC 中 tanB 1 tanC 2 b 100 则 a 1717 函数的单调增区间是 x2 4 sin y 1818 若 sin cos 则 2 1 33 cossin 1919 有长 100 米的斜坡 坡角为 450 现要把坡角改为 300 则坡底要伸长 2020 ABC 中 AB 1 BC 2 则 C 的取值范围是 21 21 设函数 给出以下四个论断 的周期为 212 0 sin xxf f x 在区间 0 上是增函数 的图象关于点 0 对称 的图 f x 6 f x 3 f x 象关于直线对称 以其中两个论断作为条件 另两个论断作为结论 写出你认为正确的一 12 x 个命题 只需将命题的序号填在横线上 6 给出下列六种图像变换方法 1 图像上所有点的纵坐标不变 横坐标缩短到原来的 2 图像向右平移个单位 2 1 3 3 图像上所有点的纵坐标不变 横坐标伸长到原来的 2 倍 4 图像向左平移个单位 3 5 图像向右平移个单位 6 图像向左平移个单位 用上述变换中的两种 将 3 2 3 2 y sinx的图像变换到 y sin 的图象 那么正确的标号是 按先后顺序填 32 x 五 向量 1 1 下列命题中 存在唯一的实数 使得ab R ab 为单位向量 且 则 eaeaae 3 aaaa 与共线 与共线 则与共线 若abbcaccabcbba 则且 0 其中正确命题的序号是 A B C D 2 2 设 为非零向量 则下列命题中 与有相等的模 a b a b a b a b 与的方向相同 与的夹角为钝角 a b a b a b a b a b a b 且与方向相反 真命题的个数是 a b a b a b a b A 0 B 1 C 2 D 3 3 3 设 是基底向量 巳知向量 k 2 3 若 A B D 三点 1 l 2 l AB 1 l 2 l CB 1 l 2 l CD 1 l 2 l 共线 则 k 的值是 A 2 B 3 C 2 D 3 4 4 设空间两个不同的单位向量 x1 y1 0 x2 y2 0 与向量 1 1 1 的夹角都等于a b c 则等于 4 22 11 yx yx A B 1 C D 1 2 1 2 1 5 5 巳知 1 0 2 6 2 1 2 且 则 与 的值分别为 a b a b A B C 5 2 D 5 2 5 1 2 1 5 1 2 1 6 6 巳知 A B C 三点不共线 点 O 是 ABC 平面外一点 则在下列各条件中 能得到点 M 与 A B C 一定共面的条件为 A B OC 2 1 OB 2 1 OA 2 1 OM OCOBOA2OM C D OCOBOAOM OCOBOAOM 3 1 3 1 7 7 设点 O 0 0 0 A 1 2 3 B 1 2 3 C 1 2 3 若与的夹角为 OABC 则 等于 A B C D 35 354 arccos 35 354 arccos 35 354 arccos 35 354 arccos 8 8 若 R 且 0 则 c a c b d a b A B C 与不垂直也不平行 D 以上三种情况均有可能c d c d c d 9 9 巳知 AD BE 分别是 ABC 的边 BC AC 上的中线 且 则是ADa BE b AC A B C D 3 4 a 3 2 b 3 2 a 3 4 b 3 4 a 3 2 b 3 2 a 3 4 b 1010 与 1 的夹角为 300的单位向量是 l 3 A 1 B 1 C 0 1 D 0 1 或 1 2 1 3 2 1 3 2 1 3 1111 巳知 3 4 3 5 3 1 则与的夹角为 a b a b A 00 B 450 C 900 D 1350 1212 下列命题中 错误的是 A 在四边形 ABCD 中 若 则 ABCD 为平行四边形 ADABAC B 巳知 为非零向量 且 平分与的夹角 则 a b a b a b a b a b C 巳知与不共线 则 与 不共线 a b a b a b D 对实数 1 2 3 则 1 2 2 3 3 1不一定在同一平面上 a b b c c a 1313 在正方体 ABCD A1B1C1D1中 E F 分别是 BB1 D1B1的中点 则 EF 与 DA1所成的角 A 300 B 450 C 600 D 900 1414 在四边形 ABCD 中 如果向量与共线 则四边形 ABCD 是 ABCD A 平行四边形 B 梯形 C 平行四边形或梯形 D 不是平行四边形也不是梯形 1515 平行六面体 ABCD A1B1C1D1中 M 为 AC 与 BD 的交点 若 11B Aa 1 DA1b AA1c 则下列向量中与相等的向量是 MB1 A B C D 2 1 a 2 1 b c 2 1 a 2 1 b c 2 1 a 2 1 b c 2 1 a 2 1 b c 16 16 ABC 中 A 600 b 1 面积为 则其外接圆的直径是 3 A 3 B C D 3 3 326 2 393 3 392 1717 巳知点 A B C 的坐标分别为 0 1 0 1 0 1 2 1 1 点 P 的坐标 为 x 0 z 若 则 P 点的坐标为 PAABPAAC 1818 巳知 1 2 且 2 与的夹角为 600 则 a b a b a b a b 1919 巳知点 A B C 平面 P 0 且 0 是 0 的 PA ABPA ACPA BC 条件 2020 巳知 满足 6 与的夹角为 则 3 2 4 a b a 3 1 b a b 3 a a b b 2121 巳知 A B C D 四点的坐标分别为 A 1 0 B 1 0 C 0 1 D 2 0 P 是线段 CD 上的任意一点 则 的最小值是 AP BP 22 22 有两个向量 今有动点 从开始沿着与向量相同的方向 1 1 0 e 2 0 1 e P 0 1 2 P 12 ee 作匀速直线运动 速度为 另一动点 从开始沿着与向量相同的方 12 ee Q 0 2 1 Q 12 32ee 向作匀速直线运动 速度为 设 在时刻秒时分别在 处 则当 12 32 ee PQ0t 0 P 0 Q 时 秒 00 PQPQ t 23 23 内一点 O 满足 则 O 点是的 心 ABC OAOCOCOBOBOAABC 六 不等式 1 1 不等式的解集是 1 x2 1x3 A 2 B 2 C 2 D 2 4 3 4 3 4 3 2 2 下列函数中最小值为 2 的是 A B C x xy 1 2 0 cscsin y D 2 0 cottan y 2 3 2 2 x x y 3 3 若不等式 ax2 bx c 0 的解集为 x x 或 x 则的值为 2 1 3 1 a ba A B C D 6 1 6 1 6 5 6 5 4 4 下列不等式中 与同解的是 0 x2 3x A x 3 2 x 0 B x 3 2 x 0 C D lg x 2 00 x 2 3x 5 5 若 a 0 则关于 x 的不等式 x2 4ax 5a2 0 的解是 A x 4a 或 x a B x a 或 x 5a C a x 5a D 5a x a 6 6 若不等 a 2 x2 2 a 2 x 4 0 对 x R 恒成立 则 a 的取值范围是 A 2 B 2 2 C 2 2 D 2 7 7 巳知不等式 ax2 5x b 0 的解集是 x 3 x 2 则不等式 bx2 5x a 0 的解是 A x 3 或 x 2 B x 或 x C x D 3 x 2 2 1 3 1 2 1 3 1 8 8 设 a 1 b 1 则 a b a b 与 2 的大小关系是 A a b a b 2 B a b a b 2 C a b a b 2 D 不能确定 9 9 设 x 0 y 0 且 x y 4 则下列不等式中恒成立的是 A B C D 4 1 yx 1 1 y 1 x 1 2xy 1 xy 1 1010 不等式的解集是 0 x x x4 2 A 2 2 B 0 0 2 C 2 0 0 2 D 0 0 333 1111 设 a b 为满足 ab 0 的实数 那么 A a b a b B a b a b C a b a b D a b a b 1212 若 0 a 1 则下列不等式中正确的是 A B C 1 a 3 1 a 2 D 1 a 1 a 1 2 1 3 1 a1 a1 0 a1 log a1 1313 不等式的解集为 M 且 2 M 则 a 的取值范围为 a x 1ax A B C 0 D 0 4 1 4 1 2 1 2 1 1414 设 a b c 0 则三个数 a b c 的值 b 1 c 1 a 1 A 都大于 2 B 都小于 2 C 至少有一个不大于 2 D 至少有一个不小于 2 1515 设集合 M x x2 4x a 0 N x x2 x 2 0 若 M N 则实数 a 的取值范围为 A 3 a 4 B a 3 C a 4 D a 3 1616 已知且 则满足的的取值范围是42 yx 2 1 0 yx 4 13 22 yxx A B C D 5 3 01 xx或 5 1 03 xx或 5 3 031 xx或 5 1 031 xx或 1717 已知真命题 a bc d 和 a0 B 3 1 C 1 2 D 1 1 3 3 复数的值为 6 i 31 i1 A 0 B C i D i 8 1 8 1 4 4 若复数 z x yi x y R 满足条件 z 4i z 2 则 2x 4y的最小值是 A 2 B 4 C 4 D 822 5 5 巳知 x1 x2是实系数一元二次方程 x2 3ax a2 5 0 的两个虚根 则函数 f a x1 x2 的值是 A 0 6 B 0 6 C 6 D 6 6 6 ABC 中 BAC 900 复数 z cosB sinC i sinB cosC 对应的点位于复平面上的 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 7 7 复数的值是 i 34 i2 i1 i 31 2 6 3 A 0 B 1 C 1 D 2 8 8 复数等于 5 4 i 31 i 22 A 1 i B 1 i C 1 i D 1 i3333 9 9 若复数 z 满足 z iz i 0 则复数 z 1 i 的模的最大值是 zz A 3 B 1 C 1 D 6 2555 1010 若 x y R x 0 x yi 2 y xi 则 x yi 1998的值等于 A 1 B 0 C 1 D i 1111 设 z C 有下列命题 当 z 是纯虚数时 R 当 z 是非零实数时 2 恒 z 1 z z 1 z 成立 若 z1 z2为非零复数 且 z1 z2 z1 z2 则 其中所有正确命题的序 21 OZ OZ 号是 1212 设复数 z cos isin 0 2 1 i 则 z 的最大值是 答案一答案一 BACCBBACCB ACAAAACAAA CBDBCCBDBC DCDDCD 1919 1 2020 充分必要 2121 9 2222 x 3 x 4 2323 2424 A 在 听音乐 B 在 看书 C 在 修指甲 D 在 梳头发 2525 2626 a 1 2 3 2 1 a 答案二答案二 CBDAB BAAAA BAADC ACDC 2020 2 p q 2121 6 2222 2323 2424 3 2525 12x 2 1 x 2 1 2 答案三答案三 CDACB AABDB ADBBC BBC 1818 1