圆周角定理的推论和圆内接多边形.docx

24.1.4圆内接四边形导学案学习目标： 1.理解圆内接多边形和多边形的外接圆的概念. 2.掌握圆内接四边形的性质,并会用此性质进行有关的计算和证明. 3.进一步掌握圆周角定理及其推论,并会综合运用知识进行有关的计 算和证明. 学习重点：圆内接多边形的概念及圆内接四边形的性质.学习难点：圆内接四边形性质的探究过程及应用.一：情境导入 一个海港有三个灯塔A、B、C巧好在同一个圆上，在AB范围内是浅滩， 一只深水船要从灯塔A处航行到灯塔B处，为了使航道最近，又不能进入浅 滩，深水船只能沿着AB航行，因此测量仪需要时刻监测船只所在位置与灯 塔A、B的视角APB，已知灯塔C与灯塔A、B的视角 ACB=68，你能 计算出船只在航行过程中，应该与灯塔A、B保持的角度APB是多少度吗？二：复习巩固1.什么是圆心角？什么是圆周角？2.同弧所对的圆周角和圆心角有什么关系？3.圆周角定理的推论是什么？三：新知探究 请仔细观察以下图形，有什么不同点和相同点？（一）圆内接多边形定义：如果一个多边形 ，这个多边形叫做 ，这个圆叫做这个多边形的 . （二）圆内接四边形定义：如果一个四边形 ，这个四边形叫做 ，这个圆叫做这个四边形的 .请判断下列图形中的四边形哪个是圆内接四边形？为什么？1.四边形的四个内角和为多少度？2.以下圆内接四边形的两组对角有什么关系呢？（三）合作探究：请同学们六人一组，合作完成以下步骤：1. 在O上任意作一个圆内接四边形ABCD.2. 用量角器分别量出圆内接四边形ABCD的四个内角度数.A ，B ，C ，D ，3.分别计算出圆内接四边形ABCD的两组 对角之和.AC ，BD ，4.和你的小组成员交流，找出你们所作圆内接四边形ABCD不同点与相同点.猜想： .已知：如图，四边形ABCD是O的内接四边形.求证：A C 180， B D 180.（通过不同的辅助线，你能想出几种方法呢？）（四）发现归纳：圆内接四边形性质： . 数学符号语言： ， , .四：牛刀小试例题1：如图，四边形ABCD内接于O， 若C70，则A .变式1：如图，四边形ABCD内接于O， E为BA延长线上一点，若C70， 则DAE .请对比C与DAE的大小关系？这种关系一定成立吗？为什么？推论： .五：综合应用变式2：如图，四边形ABCD内接于O，E为BA延长线上一点，连接AC，BD,若AD平分EAC.求证：DBDC.(连接DO，你有什么新的发现？) 例题2：已知AB是O的直径，弦CDAB于点E，H是弧AC上的任意一点，连结AH并延长，交DC的延长线于F点.求证： 1=2. (请思考有多少种解题方法)情境问题解决：六：课堂小结通过这节课的学习，1.你学到了哪些数学知识？2.体验了哪些数学方法与过程？3.感悟了哪些数学思想？七：分层作业必做题：1.若ABCD为圆内接四边形，则下列选项可能成立的是( )A. A ：B：C：D = 1 ：2 ：3 ：4B. A ：B：C：D = 2 ：1 ：3 ：4C. A ：B：C：D = 3 ：2 ：1 ：4D. A ：B：C：D = 4 ：3 ：3 ：2变式：A ：B：C：D = 2 ：3 ：7 ： 2.如图所示，四边形ABCD内接于O ，若BOD=138 ，则它的一个外角DCE等于 .选做题：1.如图：已知