19.2.1正比例函数教学设计

人教版八年级数学人教版八年级数学 19 2 1 正比例函数教学设计正比例函数教学设计 白河二中白河二中 刘森刘森 一 教材分析一 教材分析 正比例函数 是义务教育八年级数学下册 19 2 1 的内容 从前面几节课中学习了函 数的概念和认识了函数图像 正比例函数是一次函数的特殊函数 一次函数是函数中最简 单的函数 因此 本节课具有承上启下的重要作用 函数思想是一种重要的数学思想 它 体现了运动变化和对立统一的观点 体现了数学的建模思想和数形结合思想 对于初次接 触到函数的学生而言 理解函数的意义是个难点 因此本节课在教学中力图向学生展示常 见问题中的变量和变量之间的关系 使学生对以后函数的定义有一定的了解 二 学情分析二 学情分析 学习本节课之前 学生已经学习了变量和函数等知识 在描点法的学习中初步感受了 通过描点法画出图像 并感知其增减性的过程 为本节课新知识的学习做好准备 三 教学目标三 教学目标 知识与技能 理解正比例函数的意义 识别正比例函数 根据已知条件求正比例函数的解 析式或比例系数 过程与方法 通过现实生活中的具体事例引入正比例函数 提高学生运用数学知识解决实 际问题的能力 情感态度与价值观 培养学生认真 细心 严谨的学习态度和学习习惯 同时渗透热爱大 自然和生活的教育 教学重点 识别正比例函数 根据已知条件求正比例函数的解析式或比例系数 教学难点 理解正比例函数的意义 四 教学准备四 教学准备 教师准备 课前做好配套课件 熟悉本节教学环节 设计好板书 以及检查多媒体能付正 常使用等等 学生准备 准备好抄稿纸 笔 直尺 课本 五 教学过程五 教学过程 一 创设情境 引入新知 一 创设情境 引入新知 2006 年 7 月 12 日 我国著名运动员刘翔在瑞士洛桑的田径 110 米栏的决赛中 以 12 88 秒的成绩打破了尘封 13 年的世界纪录 为我们中华民族争得了荣誉 1 刘翔大约每秒钟跑多少米呢 刘翔大约每秒钟跑 110 12 88 8 54 米 2 刘翔奔跑的路程 s 单位 米 与奔跑时间 t 单位 秒 之间有什么关系 假设刘翔每秒奔跑的路程为 8 54 米 那么他奔跑的路程 s 单位 米 就是其奔跑时间 t 单位 秒 的函数 函数解析式为 s 8 54t 0 t 12 88 3 在前 5 秒 刘翔跑了多少米 刘翔在前 5 秒奔跑的路程 大约是 t 5 时函数 s 8 54t 的值 即 s 8 54 5 42 7 米 教师活动教师活动 教师用多媒体呈现问题 学生活动学生活动 学生思考并解答 教师重点关注 学生能否顺利写出y与x的函数关系式 注意自变量的取值范围 设计意图 设计意图 通过 刘翔 这一实际情境引入 使学生认识到现实生活和数学密不可分 向学生渗 透热爱运动 努力拼搏的精神 同时发展学生从实际问题中提取有用的数学信息 建立数学模型的能力 二 观察思考 归纳概念 二 观察思考 归纳概念 问题问题 1 1 下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示 请指出函数解析式中的常数 自变 量和自变量的函数 1 圆的周长 l 随半径r的大小变化而变化 2 铁的密度为 7 8g cm3 铁块的质量 m 单位 g 随它的体积 V 单位 cm3 的大小变化而变化 3 每个练习本的厚度为 0 5 cm 一些练习本摞在一起的总厚度 h 单位 cm 随 这些练习本的本数 n的变化而变化 4 冷冻一个 0 物体 使它每分下降 2 物体的温度T 单位 随冷冻时 间t 单位 分 的变化而变化 教师活动 教师活动 教师多媒体呈现上述四个实际问题 学生活动 学生活动 学生独立解答 解答后小组交流 出代表进行反馈 教师要重点关注 1 题中学生易将 写成 4 题中每分钟下降 2 应记为 2 避免学生将写为 关注学生能否准确找出中 的常量 设计意图 设计意图 通过指出常数 自变量 自变量的函数 对函数的概念进行回顾 从而为后续环节找 正比例函数的共同点建立生长点 通过对实际问题讨论 使学生体验从具体到抽象的认识过程 问题问题 2 2 教师活动 教师活动 将上表中的前四个函数进行比较 思考 四个函数有什么共同特点 学生活动 观察 思考 小组交流 分析 归纳共同特点 出代表反馈 教师要根据学生的具体表现 通过引导 点拨 使学生比较 观察得出共同点 教师 根据学生的表述板书 共同点 常数 自变量 学生阅读教材正比例函数的概念 教师板书教师板书 概念 一般地 形如y kx k是常数 k 0 的函数 叫做正比例函数 其中k叫 做比例系数 教师追问教师追问 这里为什么强调k是常数 k 0 呢 正比例函数 y kx k 0 的结构特征 k 0 x 的次数是 1 学生活动学生活动 学生交流 讨论 互相补充 设计意图 设计意图 通过将前四个函数进行比较 是学生通过比较 观察 分析 概括出正比例函数的共 同特点 使学生明白正比例函数的特征 从而归纳出正比例函数的概念 有效地克服了因没有对比直接观察使学生出现的不适性 盲目性 培养学生的观察 分析 归纳 概括等思维能力 三 练习运用 内化概念三 练习运用 内化概念 判断下列函数是否为正比例函数 如果是 请指出比例系数 1 y 8x x 3 y 2 5 x y 3 2 rs4 1 2x y 5 x4y6 2 教师活动教师活动 出示上题 学生活动学生活动 独立解答 教师巡视 教师根据学生反馈情况 引导学生根据 常数 自变量 归纳辨别正比例函数要注意 的问题 教师重点关注学生能否正确辨别以下函数 2 rs4 x4y6 2 设计意图 设计意图 使学生结合实例深入理解概念的内涵 做到具体问题具体分析 四 四 针对训练 提升能力针对训练 提升能力 例 1 1 若 y 5x3m 2 是正比例函数 m 2 若 y 3m 2 x 是正比例函数 则 m 的取值范围 变式练习 1 若 y m 1 xm2 是关于 x 的正比例函数 则 m 2 已知一个正比例函数的比例系数是 5 则它的解析式为 3 若 是正比例函数 则 m 4 若 是正比例函数 则此函数的解析式为 5 某学校准备添置一批篮球 已知所购篮球的总价 y 元 与个数 x 个 成正比例 当 x 4 个 时 y 100 元 1 求正比例函数关系式及自变量的取值范围 2 求当 x 10 个 时 函数 y 的值 3 求当 y 500 元 时 自变量 x 的值 五 小结与作业 五 小结与作业 小结 小结 本节课你有哪些收获 用你的语言说一说 作业 作业 87 页课后练习 1 题 2 题 设计意图 设计意图 通过学生自己回顾 归纳本节内容 使学生对本节课的内容进行一次重新梳理 使学 生能从整体上对本节内容有一个深刻地认识 使知识内化 六 板书设计 六 板书设计 正比例函数 一 正比例函数概念 一般地 形如y kx k是常数 k 0 的函数 叫做正比例函 数 其中k叫做比例系数 六 教学反思六 教学反思 在本节课中 我收集了生活中的一些实际应用的例子 引导学生用数学的眼光从生活 中捕捉数学问题 主动地运用数学知识分析生活现象 自主地解决生活中的实际问题 课 前考虑到八年级学生的年龄特征 他们的可塑性大 求知欲旺盛 但在理解能力上还有一 定的局限性 处于形象为主的逐步向经验型的抽象思维过渡的阶段 本节课我采用了我校 四环五课型 的授课方式 在教师的情景诱导下使学生快速进入到本节课内容当中 通 过问题式的探究 使学生自己研究和小组的探索 讨论来解决问题 再通过学生的展示 教师的点拨 总结进行知识归纳 然后老师再出变式练习 检测学生在本节课还有哪些方 面的问题 以及使学生能力得到进一步提升 最后让学生总结本节课学到了什么 还有那 些困惑 老是在从理论方面提示的教学方法 由于学生亲自来发现事物的特征和规律 能 使学生产生兴奋感 自信心 激发学生兴趣 产生自行学习的内在动机 更有利于发展学 生的创造性思维能力 在备课时 创造性的使用教材 我把课本中的引入 火车行驶路程问题 改成学生喜 爱并感兴趣的 刘翔比赛的路程问题 打破世界纪录 为国家争得荣誉 在读题时 教 育学生以后为祖国争光 现在应