等差数列的求和公式（姚家红）

保康县中等职业技术学校保康县中等职业技术学校 数学导学案数学导学案 授课人 姚家红授课人 姚家红 课题课题等差数列的求和公式及应用等差数列的求和公式及应用课型课型新授课新授课课时课时2 2 课时课时 知识与技能知识与技能 1 1 理解等差数列通项公式及前项和公式 n 2 掌握等差数列的通项公式及求和公式的应用 过程与方法 过程与方法 通过高斯计算前 100 个自然数的和的方法来推广到 n 个数的求和方法 进 而得到了等差数列的求和公式一 再将上节课的通项公式代入 得到第二个求和公式 学习目标学习目标 情感态度与价值观 情感态度与价值观 通过学习前项和公式 培养学生处理数据的能力 n 重点重点 等差数列的求和公式 难点难点 等差数列求和公式的推导及如何选择合理的选择公式 问题导入问题导入 1 复习等差数列的定义及通项公式 2 布置本节课自主学习的具体任务 3 学生完成 创设情景创设情景 兴趣导入兴趣导入 自主解决 自主解决 小组合作推导出求和公式一 5 分 钟 自主探究自主探究 1 学生思考高斯的 1 到 100 的求和思路及方法 通过小组合作 大胆猜测求 和公式一 2 教师引导利用另一种方法即倒序相加法严格证明得到等差数列的求和公式 3 学生结合前面所学的通项公式 将二者有机结合后得出求和的第二个公式 并思考总结两个公式适用的范围及条件 4 教师巡回观察学生独立及合作学习的效果 发现问题 个别指导 10 分 钟 互动质疑互动质疑 1 教师给出具体的实例 让同学们进求和公式的初步应用有一个大致的思路 2 学生在老师的指导下 独立完成相应的变式练习 3 教师再次以具体例题展示 通过对题目的不断变换 引导学生逐步熟练求 和公式以及通项公式与求和公式的混用 4 在应用过程中突出重点 突破难点 10 分 钟 检测反馈检测反馈 1 根据教师或学生的学习完成情况 进行针对性练习 2 教师巡回检查 发现问题 及时纠正 15 分 钟 总结提升总结提升 1 共同回顾本节内容 归纳方法 2 总结 肯定成功的方面 表扬做得好的小组或个人 指出存在问题 对表 现不好的小组或个人提出批评 5 分 钟 课题 等差数列的求和公式课题 等差数列的求和公式 导学案导学案 教学过程设计教学过程设计 一 情境导入 创设情景 激发兴趣 自主解决 自主解决 等差数列求和公式一的猜想 二 自主探究 探究一探究一 等差数列的求和公式一的推导等差数列的求和公式一的推导 小高斯是怎样计算 1 2 3 4 100 的呢 他观察这 100 个数 1 2 3 4 5 96 97 98 99 100 并将它们分成 50 对 依次计算各对的 和 1 100 101 2 99 101 3 98 101 4 97 101 5 96 101 50 51 101 所以 前 100 个正整数的和为 10150 5050 将等差数列前项的和记作 即 在这里共有 n an n S 12321nnnn Saaaaaa n 2 个 首项 末项 即 若知道等差数列中的 n 和 选用此公式求和 1 2 n n n aa S 1 a n a 为了验证其严谨性 老师引导学生用倒序相加的方法得到这个同样的结论 探究二探究二 等差数列的求和公式二的推导等差数列的求和公式二的推导 将等差数列的通项公式代入公式公式一 并化简得到 dnaan1 1 若知道等差数列的 n 和 利用该公式更科学 1 ad 三 互动质疑 例例 1 已知等差数列中 求 n a 1 8a 20 106a 20 S 旨在强化公式的选择 重在公式一的应用 旨在强化公式的选择 重在公式一的应用 例例 2 等差数列 的前多少项的和等于 50 3 1 5 9 13 1 1 2 n n n Snad 三个用意 一是学生将文字命题转化为字母的能力 二是公式的选择 三是字母 n 的取值 范围 当然计算能力的培养也不容忽视 例例 3 某礼堂共有 25 排座位 后一排比前一排多两个座位 最后一排有 70 个座位 问礼堂共 有多少个座位 旨在学生对应用题的抽象能力的培养 建模能力的训练 旨在学生对应用题的抽象能力的培养 建模能力的训练 例例 4 小王参加工作后 采用零存整取方式在农行存款 从元月份开始 每月第 1 天存入银 行 1000 元 银行以年利率 1 71 计息 试问年终结算时本金与利息之和 简称本利和 总额是 多少 精确到 0 01 元 旨在让学生体会到我们生活中处处都是数学 如何用数学知识去解决实际问题旨在让学生体会到我们生活中处处都是数学 如何用数学知识去解决实际问题 四 检测反馈四 检测反馈 1 求等差数列 1 4 7 10 的前 100 项的和 2 在等差数列 中 6 求 n a 4 a26 9 a 20 S 3 如图一个堆放钢管的 V 形架的最下面一层放一根钢管 往上每一层 都比他下面一层多放一个 最 上面一层放 30 根钢管 求这个 V 形架上共放着多少根钢管 4 张新采用零存整取方式在农行存款 从元月份开始 每月第 1 天存入银