集合与不等式

精品文档 1欢迎下载 第一模块第一模块 集合与不等式集合与不等式 知识梳理 知识梳理 1 集合的含义与表示 1 一般地 我们把研究对象统称为 把一些元素组成的总体叫做 简称为 集 2 集合中的元素有三个性质 3 集合中元素与集合的关系分为 和 两种 分别用 和 表示 4 几个常用集合的表示法 数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集 表示 法 N N 5 集合有三种表示法 列举法 描述法 Venn 图法 2 集合间的基本关系 表示 关系 文字语言符号语言 相等集合A与集合B中的所有元素都相同A B 子集A中任意一元素均为B中的元素 真子集 A中任意一元素均为B中的元素 且B中至 少有一元素不是A中的元素 空集 空集是任何集合的子集 是任何 非空集合 的真子集 A B B 3 集合的基本运算 集合的并集集合的交集集合的补集 符号 表示 若全集为U 则集合 A的补集为 图形 表示 精品文档 2欢迎下载 4 区间 集合 简单记作 叫做闭区间 如图所示 x bxa 集合 简单记作 叫做开区间开区间 如图所示 x bxa 集合 与集合 分别简单记作和 叫做半开半半开半 x bxa x bxa ab 闭区间闭区间 如图所示 实数集 R R 用区间表示为 符号读作无穷大 集合 x ax 分别表示为 x xa x bx x bx a b 如图所示 5 充要条件 用推出符合 概括充分 必要 充要条件 1 若p q q p 则p是q的 2 若q p p q 则p是q的 3 若p q q p 则p是q的 4 若p q q p 则p是q的 知识运用 知识运用 用 填空 3 N 0 5 Z 0 N 0 2 Q 5 Z R 选用适当的符号 填入空格 Q 2 2 2 2 3 1 3 5 1 2 3 4 5 6 1 3 5 7 5 3 3 0 2 9 x x 意义 x xA或xB x xA且xB x xU且ACu xA 精品文档 3欢迎下载 2 x x 2 2 6 8 8 6 2 3 设集合 试写出的所有子集并指出的真子集 2 1 0 MMM 4 设 求 5 4 3 2 1 0 2 1 U 2 1 0 1 5 3 2 BABA BA B ACu 5 设 求 0 4Ax y xyBx yxy BA 6 用集合的性质描述法表示区间或用区间表示不等式的解集 1 2 0 4 6 3 4 10 x6 0 x 7 指出下列各组命题中 是的什么条件 pq 1 02 xp 04 2 xq 2 p3x q5x 3 是有理数 xp是实数 xq 4 p0a q0ab 5 p 11RyRxyx 且q2 yx 知识梳理 知识梳理 1 比较两个实数大小的法则 设Rba 1 0 ba 2 0 ba 3 0 baba 2 不等式的基本性质 1 传递性 cbba 2 加法法则 ba cbca 精品文档 4欢迎下载 3 加法法则 dcba 4 乘法法则 0 cba 0 cbabcac 5 乘法法则 0 0 dcba 3 一元一次不等式的解法 一元一次不等式ax b a 0 的解集为 1 当a 0 时 解集为 a b xx 2 当a 0 时 解集为 4 一元一次不等式组的解法已知ba 不等式 组 bx ax bx ax bx ax bx ax 解集 x bx 无解 5 含有绝对值的不等式 1 绝对值的基本性质 已知 Ra 0 0 0 0 时当 时当 时当 aa a aa a 2 绝对值不等式的解法 已知 0 a 若 则 ax x axa 若 则 ax 6 一元二次不等式的解法 1 将不等式的右端化为 0 左端化为二次项系数大于 0 的不等式 0 0 2 acbxax 或 0 0 2 acbxax 2 求出相应的一元二次方程的根 3 利用二次函数的图象与轴的交点情况轴的交点情况确定一元二次不等式的解集 x 7 一元二次方程的根与一元二次不等式的解集之间的关系 解集 约定 1 x 2 x 方程或不等式 0 0 0 一元二次方程没有实数根 精品文档 5欢迎下载 2 0axbxc 的根 0 a 有两相异实根 2121 xxxx 有两相等实根 a b x 2 0 2 0axbxc 0 a 12 xx R 0 2 cbxax 0 a 12 xx R 2 0axbxc 0 a 0 2 cbxax 0 a 12 x x 0 x 当时 不等式两边同时乘以 1 就可以转化为的情况 0a 0 a 知识运用 知识运用 1 用 或 号填空 1 2 5 x2 x5 a 5bab 3 4 a3 3bab a5 5bab 比较下列各组中两个代数式的大小 1 2 2 3 x 4 2 xx 22 1 x 1 2 24 xxxx 3 解下列不等式 1 2 163 xxx xxxx 4 1 3 1 4162 3 4 13 x523 x 精品文档 6欢迎下载 解下列不等式组 1 2 13 12 x x 4 1 4 1 3 1 6 1 32 5 1 xxx xxx 5 解下列一元二次不等式 1 2 06 2 xx9 2 x 3 4 044 2 xx032 2 xx 5 6 0235 2 xx0342 2 xx 6 某工厂生产的产品每件单价是 80 元 直接生产成本是 60 元 该工厂每月其他开支是 50 000 元 如果该工厂计划每月至少获利 200 000 元的利润 假定生产的全部产品都能卖出 去 问每月的产量至少是多少 7 某公司计划下一年度生产一种新型计算机 下面是各部门提供的数据信息 人事部 明年生产工人不多于 80 人 每人每年按 2 400 工时计算 市场部 预测明年销售量至少 10 000 台 技术部 生产一台计算机 平均要用 12 个工时 每台机器需要安装某种主要部件 5 件 供应部 今年年终将库存这种主要部件 2 000 件 明年能采购到的这种主要部件为 80 000 件 根据上述信息 明年公司的生产量可能是多少 8 一家旅社有客房 300 间 每间房租为 30 元时 天天都客满 如果每间房租每增加 2 元 每天客房出租数会减少 10 间 不考虑其他