光的折射、全反射练习题

物理物理 选修选修 3 4 第十三章第十三章 第第 1 单元单元 光的折射 全光的折射 全 反射反射 1 2009 年年 10 月月 6 日 瑞典皇家科学院在斯德哥尔摩宣布 将日 瑞典皇家科学院在斯德哥尔摩宣布 将 2009 年诺贝尔物理学年诺贝尔物理学 奖奖 授予英国华裔科学家高锟以及美国科学家威拉德授予英国华裔科学家高锟以及美国科学家威拉德 博伊尔和乔治博伊尔和乔治 史密斯 高锟在史密斯 高锟在 有有 关光在纤维中的传输以用于光学通信方面关光在纤维中的传输以用于光学通信方面 取得了突破性的成就 若光导纤维是由取得了突破性的成就 若光导纤维是由 内芯和包层组成 下列说法正确的是内芯和包层组成 下列说法正确的是 A 内芯和包层折射率相同 折射率都大 内芯和包层折射率相同 折射率都大 B 内芯和包层折射率相同 折射率都小 内芯和包层折射率相同 折射率都小 C 内芯和包层折射率不同 包层折射率较大 内芯和包层折射率不同 包层折射率较大 D 内芯和包层折射率不同 包层折射率较小 内芯和包层折射率不同 包层折射率较小 解析 解析 为了使光线不射出来 必须利用全反射 而发生全反射的条件是光从折射率为了使光线不射出来 必须利用全反射 而发生全反射的条件是光从折射率 较大的光密介质进入折射率较小的光疏介质 且入射角大于等于临界角 因此 内较大的光密介质进入折射率较小的光疏介质 且入射角大于等于临界角 因此 内 芯的折射率应大于包层的折射率 故选项芯的折射率应大于包层的折射率 故选项 D 正确 正确 答案 答案 D 2 2009 广东高考广东高考 在阳光照射下 充满雾气的瀑布上方常常会出现美丽的彩虹 彩虹在阳光照射下 充满雾气的瀑布上方常常会出现美丽的彩虹 彩虹 是太阳光射入球形水珠经折射 内反射 再折射后形成的 光的折射发生在两种不是太阳光射入球形水珠经折射 内反射 再折射后形成的 光的折射发生在两种不 同介质的同介质的 上 不同的单色光在同种均匀介质中上 不同的单色光在同种均匀介质中 不同 不同 答案 答案 界面界面 折射率折射率 3 2009 山东高考山东高考 一束单色光由左侧射入盛有清水的薄壁一束单色光由左侧射入盛有清水的薄壁 圆圆 柱形玻璃杯 图柱形玻璃杯 图 13 1 10 所示为过轴线的截面图 调整所示为过轴线的截面图 调整 入射角入射角 使光线恰好在水和空气的界面上发生全反 使光线恰好在水和空气的界面上发生全反 射 已射 已 知水的折射率为知水的折射率为 求 求 sin 的值 的值 4 3 解析 解析 当光线在水面发生全反射时 有当光线在水面发生全反射时 有 sinC 1 n 当光线从左侧射入时 由折射定律有当光线从左侧射入时 由折射定律有 n sin sin 2 C 联立联立 式 代入数据可得式 代入数据可得 sin 7 3 答案 答案 7 3 4 折射率为折射率为 n 长度为 长度为 L 的玻璃纤维置于空气中 若从的玻璃纤维置于空气中 若从 A 端射入的光线能在玻璃纤维中发生全反射 最后从端射入的光线能在玻璃纤维中发生全反射 最后从 B 端射出 如图端射出 如图 13 1 11 所示 求 所示 求 1 光在光在 A 面上入射角的最大值 面上入射角的最大值 2 若光在纤维中恰能发生全反射 由若光在纤维中恰能发生全反射 由 A 端射入到从端射入到从 B 端射出经历的时间是多少 端射出经历的时间是多少 解析 解析 1 光路图如右图所示 要在纤维中发生全反射 光路图如右图所示 要在纤维中发生全反射 其临界角其临界角 C 有有 sinC 1 n 折射角折射角 2 90 C 所以所以 cos 2 sin 2 1 n n2 1 n 由折射定律 由折射定律 sin 1 nsin 2 n2 1 1 arcsin n2 1 2 光在纤维中传播的速度光在纤维中传播的速度 v c 为光在真空中传播的速度为光在真空中传播的速度 c n 光在沿纤维轴线方向上的速度分量光在沿纤维轴线方向上的速度分量 v1 vcos 2 v n c n2 所用时间 所用时间 t L v1 n2L c 答案 答案 1 arcsin 2 n2 1 n2L c 5 2009 海南高考海南高考 如图如图 13 1 12 所示 一透明半圆柱体折射率为所示 一透明半圆柱体折射率为 n 2 半径为 半径为 R 长为长为 L 一平行光束从半圆柱体的矩形表面垂直射入 从部分柱面有光线射出 求该一平行光束从半圆柱体的矩形表面垂直射入 从部分柱面有光线射出 求该 部分柱面的面积部分柱面的面积 S 图图 13 1 12 解析 解析 半圆柱体的横截面如图所示 半圆柱体的横截面如图所示 OO 为半径 设从为半径 设从 A 点入射的光线在点入射的光线在 B 点处恰好满足全反射条件 由折射定律有点处恰好满足全反射条件 由折射定律有 sin 1 n 式中 式中 为全反射临界角 由几何关系得为全反射临界角 由几何关系得 O OB S 2RL O OB 代入题所给条件得代入题所给条件得 S RL 3 答案 答案 RL 3 6 如图 如图 13 1 13 所示 巡查员站立于一空的贮液池边 检查池角出液口的安全情所示 巡查员站立于一空的贮液池边 检查池角出液口的安全情 况 已况 已 知池宽为知池宽为 L 照明灯到池底的距离为 照明灯到池底的距离为 H 若保持照明光束方向不变 向贮液池中注 若保持照明光束方向不变 向贮液池中注 入入 某种液体 当液面高为某种液体 当液面高为 时 池底的光斑距离出液口时 池底的光斑距离出液口 H 2 L 4 图图 13 1 13 1 试求 当液面高为试求 当液面高为 H 时 池底的光斑到出液口的距离时 池底的光斑到出液口的距离 x 2 3 2 控制出液口缓慢地排出液体 使液面以控制出液口缓慢地排出液体 使液面以 vh的速率匀速下降 试求池底的光斑移动的速率匀速下降 试求池底的光斑移动 的速率的速率 vx 解析 解析 1 作出光路图如图所示 作出光路图如图所示 由几何关系知 由几何关系知 x l h L H 由折射定律 由折射定律 n L L2 H2 l l2 h2 代入代入 h l 得 得 H 2 L 4 n L2 4H2 L2 H2 联立联立 式得式得 x h L 2H 当当 h H 时时 解得解得 x 2 3 L 3 2 由由 x h 知知 x h 则则 L 2H L 2H 即即 vx vh x t L 2H h t L 2H 答案答案 1 2 vh L 3 L 2H 7 2010 苏南模拟苏南模拟 一台激光器 它的功率为一台激光器 它的功率为 P 如果它发射出的单色光在空气中的波 如果它发射出的单色光在空气中的波 长为长为 1 它在时间它在时间 t 内辐射的光能为内辐射的光能为 如果已知这束单色光在某介质中的传播 如果已知这束单色光在某介质中的传播 速度为速度为 v 那么这束单色光从该介质射向真空发生全反射的临界角为 那么这束单色光从该介质射向真空发生全反射的临界角为 2 由于激光是亮度高 平行度好 单色性好的相干光 所以光导纤维中用激光作为由于激光是亮度高 平行度好 单色性好的相干光 所以光导纤维中用激光作为 信息高速传输的载体 要使射到粗细均匀的圆形光导纤维一个端面上的激光束都能信息高速传输的载体 要使射到粗细均匀的圆形光导纤维一个端面上的激光束都能 从另一个端面射出 而不会从侧壁从另一个端面射出 而不会从侧壁 泄漏泄漏 出来 光导纤维所用材料的折射率至少出来 光导纤维所用材料的折射率至少 应为多大 应为多大 解析 解析 1 激光器激光器 t 时间内发出的光能时间内发出的光能 W Pt 由由 n sinC 则 则 C arcsin c v 1 n v c 2 设激光束在光导纤维端面的入射角为设激光束在光导纤维端面的入射角为 i 折射角为 折射角为 r 折 折 射射 光线射向侧面时的入射角为光线射向侧面时的入射角为 i 折射角为 折射角为 r 如图所 如图所 示 示 由折射定律 由折射定律 n sini sinr 由几何关系 由几何关系 r i 90 sinr cosi 由全反射临界角的公式 由全反射临界角的公式 sini 1 n cosi 1 1 n2 要保证从端面射入的任何光线都能发生全反射 应有要保证从端面射入的任何光线都能发生全反射 应有 i r 90 sini 1 故故 n sini sinr sini cosi 1 1 1 n2 解得解得 n 故光导纤维的折射率至少应为 故光导纤维的折射率至少应为 22 答案 答案 1 Pt arcsin 2 v c2 8 如图如图 13 1 14 所示为用某种透明材料制成的一块柱体所示为用某种透明材料制成的一块柱体 形棱镜的水平截面图 形棱镜的水平截面图 FD 为为 圆周 圆心为圆周 圆心为 O 光线从 光线从 1 4 AB 面入射 入射角面入射 入射角 1 60 它射入棱镜后射在 它射入棱镜后射在 BF 面面 上的上的 O 点并恰好不从点并恰好不从 BF 面射出 面射出 1 画出光路图 画出光路图 2 求该棱镜的折射率求该棱镜的折射率 n 和光线在棱镜中传播的速度大小和光线在棱镜中传播的速度大小 v 光在真空中的传播速度光在真空中的传播速度 c 3 0 108 m s 解析 解析 1 光路图如图所示 光路图如图所示 2 设光线在设光线在 AB 面的折射角为面的折射角为 2 折射光线与 折射光线与 OD 的夹角为的夹角为 C 则则 n sin 1 sin 2 由题意 光线在由题意 光线在 BF 面恰好发生全反射 面恰好发生全反射 sinC 由图可知 由图可知 1 n 2 C 90 联立以上各式解出联立以上各式解出 n 1 3 或或 7 2 又又 n 故解出 故解出 v 2 3 108 m s 或或 108 m s c v 6 7 7 答案 答案 1 见解析图见解析图 2 1 3 或或 2 3 108 m s 或或 108 m s 7 2 6 7 7 9 2010 南通南通模拟模拟 如图如图 13 1 15 所示 玻璃棱镜所示 玻璃棱镜 ABCD 可可 以看成是由以看成是由 ADE ABE BCD 三个直角三棱镜组成 一束三个直角三棱镜组成 一束 频率为频率为 5 3 1014 Hz 的单色细光束从的单色细光束从 AD 面入射 在棱镜中面入射 在棱镜中 的折射光线如图中的折射光线如图中 ab 所示 所示 ab 与与 AD 面的夹角面的夹角 60 已已 知知 光在真空中的速度光在真空中的速度 c 3 108 m s 玻璃的折射率 玻璃的折射率 n 1 5 求 求 1 这束入射光线的入射角多大 这束入射光线的入射角多大 2 光在棱镜中的波长是多大 光在棱镜中的波长是多大 3 该束光线第一次从该束光线第一次从 CD 面出射时的折射角 面出射时的折射角 结果可用三角函数表示结果可用三角函数表示 解析 解析 1 设光在设光在 AD 面的入射角 折射角分别为面的入射角 折射角分别为 1 2 2 30 根据根据 n 得得 sin 1 sin 2 sin 1 nsin 2 1 5 sin30 0 75 1 arcsin0 75 2 根据根据 n 得得 c v v m s 2 108 m s c n 3 108 1 5 根据根据 v f 得得 m 3 77 10 7 m v f 2 108 5 3 1014 3 光路如图所示 光线光路如图所示 光线 ab 在在