平方差公式的应用

西安汇知中学 郭静文 1 1 5 2 平方差公式平方差公式 二二 班级 姓名 知识目标 1 经历探索图形拼接了解平方差公式的几何背景 2 能用平方差公式进行简便运算和整式运算 重 点 平方差公式的几何解释和广泛的应用 难 点 准确 灵活运用平方差公式进行简单运算 与平方差公式有关的混合运算和应 用 一 复习回顾 一 复习回顾 问题 1 平方差公式用字母如何表示 问题 2 平方差公式用语言如何叙述 问题 3 上节课我们是怎样验证平方差公式 问题 4 平方差公式有什么特点 填一填 仿照平方差公式找出其中的 a b a b a b aba b 22 结果 a 2b a 2b 3x 1 3x 1 xy 5 xy 5 2 合作探究合作探究 拼一拼 画一画 算一算拼一拼 画一画 算一算 1 你能表示出图 1 阴影部分的面积吗 阴影部分面积用 S 表示 S 2 你能用阴影部分的图形拼成一个长方形吗 拼成的长方形长和宽分别是多少 面积是多少 长 宽 S 2 你还能拼成一个什么图形 拼成的图形面积 S 例题 例题 如图 边长为 a 的大正方形中剪去一个边长为 b 的小正方形后得到阴影部分图形 将 阴影部分通过割 拼形成新图形 嘉嘉 图 和琪琪 图 分别给出了各自割 拼方法 其 中能够验证平方差公式的是 三 学以致用 三 学以致用 想一想 想一想 1 计算下列各组算式 并观察它们的共同特点 7 9 11 13 79 81 2 从以上过程中 你发现了什么规律 A 嘉嘉 B 琪琪 C 都能 D 都不能 a b a b 图 图 b a 西安汇知中学 郭静文 2 8 8 12 12 80 80 3 请用字母表示这一规律 你能说明它的正确性吗 1 算一算 算一算 用平方差公式进行计算 1 103 97 2 99 7 100 3 2 试一试 试一试 计算下列题目 1 a2 a b a b a2b2 2 2x 5 2x 5 2x 2x 3 四 课堂练习 四 课堂练习 选择题 1 下列用平方差公式计算错误的是 A x 2 x 2 x2 4 B 2 x x 2 x2 4 C ab c c ab a2b2 c2 D x y x y x2 y2 2 如下图 从边长为 a 4 cm 的正方纸片中剪去一个边长为 a 1 cm 的正方形 a 0 剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形 不重叠无缝隙 则矩形的面积为 cm2 A 2a2 5a B 6a 15 C 6a 9 D 3a 15 第 2 题 第 3 题 五 拓展应用 五 拓展应用 3 1 如图 可以求出阴影部分面积是 写成两数平方差的形式 如图 若将阴影部分裁剪下来 重新拼成一个长方形 它的宽是 长是 面积是 写成多项式乘法的形式 2 比较图 图 阴影部分的面积 可以得到乘法公式 3 运用你所得到的公式解决以下问题 计算 10 3 9 7 19922 1991 1993 2 1 22 1 24 1 28 1 216 1 1 4 衡阳中考 先化简再求值 a b a b b a 2b b2 其中 a 1 b