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数学选修数学选修 4 54 5 均值不等式应用均值不等式应用 导学案导学案 一 教学目标一 教学目标 一 知识与技能 掌握基本不等式 的意义 会应用基本不等式求某些函数的最值 能用基ab ba 2 本不等式解决一些简单的实际问题 能用基本不等式证明不等式等 二 过程与方法 通过五个例题的研究 来体现用基本不等式 求某些简单函数的最大值 ab ba 2 最小值 以及解决实际问题等的便利性 三 数学素养 通过本节的学习 培养学生转化思想 整体性思想等数学素养 提高学生学习数学的 兴趣 培养创新精神 钻研精神 处理问题从大局入手的科学态度 二 几个常用结论二 几个常用结论 1 基本不等式 设 则0 0 ba 4 2 2 2 ba ababbaab ba 当且仅当等号成立 ba 2 2 设0 0 ba 1 如果 定值 那么当且仅当时 有最小值pab ba ba p2 2 如果 定值 那么当且仅当时 有最大值Sba ba ab 4 2 S 3 几个常用不等式 1 2 22 Rbaabba 2 当且仅当时等号成立 0 0 2 xaa x a x ax 三 应用举例三 应用举例 一 利用基本不等式求最值 例 1 1 的巧用 若正数满足 则的最小值是 yx xyyx53 yx34 A B C D 2345 例 2 在中 角的对边分别为 若 则面积的ABC CBA cba 4 3 bB ABC 最大值为 A B C D 3432333 二 利用基本不等式解决实际问题 例 3 某厂家拟在 2019 年举行促销活动 经调查测算 该产品的年销售量万件与年促销x 费用万元 满足 m0 m 1 2 3 m x 已知 2019 年生产该产品的固定投入为 8 万元 每生产 1 万件该产品需要再投入 16 万元 厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的 1 5 倍 1 将 2019 年该产品的利润 万元 表示为年促销费用 万元 的函数ym 2 该厂家 2019 的促销费用投入多少万元时 厂家的利润最大 三 利用基本不等式证明不等式 例 4 已知都是正数 且 求证 cba 1 abc8 1 1 1 cba 四 基本不等式的综合应用 例 5 已知函数的图像在点处的切线的斜率为 2 0 0 2 babxaxxf 1 1 f 则的最小值是 ab ba 8 A B C D 109823 四 课堂练习四 课堂练习 1 若都是正数 且 则的最小值是 cba 1 cba cba 1 1 4 A B C D 2346 2 已知为正数 且 成等差数列 则的最小值为 yx 2lg 2lg 2lgyx yx 91 A B C D 891216 3 已知圆的方程为 过第一象限内圆外的点作圆的两条切线O1 22 yxO baPO 切点分别为 若 则的最大值为 PBPA BA 8 PAPOba A B C D 323246 4 用长为
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