3、圆周运动的案例分析

第 1 页 竖直面内圆周运动竖直面内圆周运动 学案学案 一 学习目标一 学习目标 1 理解轻绳模型和轻杆模型过最高点的条件 2 学会圆周运动中脱轨与不脱轨问题的分析 二 学习重点和难点二 学习重点和难点 竖直面内圆周运动问题的分析 三 学习过程三 学习过程 知识梳理知识梳理 对于物体在竖直面内做的圆周运动是一种典型的变速曲线运动 常分析两种模型 轻绳模型和轻 杆模型 一 轻绳模型 最高点均是 一 轻绳模型 最高点均是 物体支撑的小球 物体支撑的小球 1 过最高点的临界条件 得 临 v 2 过最高点时 v 绳 轨 Rg 道对球产生弹方向指向 3 v 时 不能过最高点 Rg 二 轻杆模型 最高点均是 二 轻杆模型 最高点均是 物体支撑的小球 物体支撑的小球 1 能过最高点 v最小 此时支持力 FN 2 当 0 v 时 FN为 力 且 FN随 v 的增大而 3 当 v 时 FN 4 当 v FN为 FN随 v 的增大而 例 1 多选 如图甲所示 半径为 R 内壁光滑的圆形细管竖直放置 一可看作质点的小球在圆管内 做圆周运动 当其运动到最高点 A 时 小球受到的弹力 F 与其在 A 点速度平方 即 v2 的关系如图乙所 示 设细管内径可忽略不计 则下列说法中正确的是 A 当地的重力加速度大小为 R b B 该小球的质量为 R a b C 当 v2 2b 时 小球在圆管的最低点受到的弹力大小为 7a D 当 0 v2 b 时 小球在 A 点对圆管的弹力方向竖直向上 解题导思 1 小球在最高点的受力情况可能如何 用牛顿第二定律怎么列方程 gR gR gR 第 2 页 2 从乙图能得到哪些临界 3 图象的纵轴截距和横轴截距分别代表什么物理意义 4 从最低点到最高点怎么列方程 小结小结 解决竖直面内圆周运动的基本方法 点 对状态受力分析 确定向心力 根据牛顿第二定律列方程 过程 过程需要借助动能定理及能量守恒定律联系起来 变式思考变式思考 如果是轻绳模型 最高点小球受到的弹力F与其在v2的关系图象怎么画 三 圆轨道中脱轨与不脱轨问题 三 圆轨道中脱轨与不脱轨问题 例例 2 如图所示 半径为 R 2m 的甲圆形轨道放置在竖直面内 斜面与水平轨道由一小段圆弧轨道相 连 各段均光滑 现有一小球从光滑斜面上的 A 点由静止释放 那么为了使小球能通过甲轨道的最高 点 试求 A 点离水平轨道的高度 H 至少为多少 变式 1 为使小球不脱离轨道 试求 A 点离水平轨道的高度 H 的取值范围 解题导思 哪些情况下小球不脱离轨道 临界是什么 小结小结 小球在竖直面内做圆周运动时不脱离圆轨道的两种情况 一是能通过 临界情况就是最高点弹力为 提供向心力 二是不超过 临界情况是到圆心等高点的时候刚好速度为 第 3 页 思考 小球超过圆心等高点 又不能通过最高点 将做什么运动 变式 2 如图所示 半径分别为 R 2m 和 r 1m 的甲 乙两圆形轨道放置在一竖直面内 斜面与水平 轨道由一小段圆弧轨道相连 两圆形轨道之间由一条粗糙水平轨道相连 小球与 CD 段间的动摩擦因数 0 25 其余各段均光滑 现有一小球从光滑斜面上的 A 点由静止释放 A 点离地高度为 H 5m 要使 小球能滑上乙轨道而不脱离轨道 CD 的长度应满足什么条 件 解题导思解题导思 1 要使摆球能进入圆轨道 到达 D 点的速度有什么要求 临界是什么 2 哪些情况下小球不脱离轨道 临界是什么 四 练习四 练习 1 如图所示 竖直放置的光滑圆轨道被固定在水平地面上 半径 r 0 4m 最低 点处有一小球 半径比 r 小很多 现给小球以水平向右的初速度 v 则要使小 球不脱离圆轨道运动 v 应当满足 g 10m s2 A B 0 vsmv 4 C D smv 52 smv 22 2 多选 如图所示 竖直环 A 半径为 r 固定在木板 B 上 木板 B 放在水平地面 上 B 的左右两侧各有一挡板固定在地上 B 不能左右运动 在环的最低点静放 有一小球 C A B C 的质量均为 m 现给小球一水平向右的瞬时速度 v 小球 会在环内侧做圆周运动 为保证小球能通过环的最高点 且不会使环在竖直方向 上跳起 不计小球与环的摩擦阻力 则瞬时速度 v 必须满足 第 4 页 A 最小值 B 最大值 C 最小值 D 最大值 rg4rg6rg5rg7 解题导思解题导思 1 要保证小球在能通过环的最高点 在最高点的最小速度是多少 此时最低点的速度是多少 2 如果小球速度过大 有可能会出现环跳起的情况 当环跳起时 木板 B 与地面间的弹力为多少 AB 整体受力情况如何 3 环刚好跳起时 球对环的压力是多少 此时最高点和最低点的速度是多少 3 男子体操运动员做 双臂大回环 用双手抓住单杠 伸展身体 以单杠为轴做圆 周运动 如图所示 若运动员的质量为 50kg 此过程中运动员到达最低点是手臂受的 总拉力至少约为 忽略空气阻力 g 10 m s2 A 500N B 2000N C 2500N D 3000N 4 如下图所示 让摆球从图中的 C 位置由静止开始摆下 摆到最低点 D 处 摆线刚好被拉断 小球在 粗糙的水平面上由 D 点向左做匀减速运动 到达小 A 孔进入半径 R 0 3m 的竖直放置的光滑圆弧轨道 当摆球进入圆轨道立即关闭 A 孔 已