安徽省皖南八校2016届高三上学期第一次联考（10月）数学理试卷 Word版含解析

皖南八校 2016 届高三第一次联考 数学理试题2015 10 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 1 在复平面内 复数 4 5i i i 为虚数单位 的共轭复数对应的点位于 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 2 已知集合 A x 2 3x 2x2 0 B x y ln x2一 1 则 AB A 一 2 一 1 B 一 一 2 U 1 C 一 1 D 一 2 一 1 U l 1 2 3 在 ABC 中 AB 1 AC 3 B 600 则 cosC A 一 B C 一 D 5 6 5 6 33 6 33 6 4 设 则 0 3 322 11 log log log2 43 abc A b c a B a b c C c a b D a c b 5 要得到函数 f x 的图象 只需将函数 g x 的cos 3 4 x 31 cos3sin3 22 xx 图象 A 向左平移个单位 B 向左平移个单位 5 12 5 36 C 向左平移个单位 D 向左平移个单位 12 36 6 已知数列 an 满足 a1 1 an 1 2an n 2 nN 则数列 an 的前 6 项和为 A 63 B 127 C D 63 32 127 64 7 已知 则的值为 26 sincos 2223 sin A B C D 3 3 1 3 2 9 7 9 8 已知平行四边形 ABCD 的对角线分别为 AC BD 且 点 F 是 BD 上靠近 D 的2AEEC 四等分点 则 9 下列函数中 在区间 0 1 上单调递增的有 A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 10 下列命题中是真命题的为 A 存在 的否定是 不存在 B 在 ABC 中 AB2 AC2 BC2 是 ABC 为锐角三角形 的充分不必要条件 C 任意 31 x xN D 存在 11 己知实数 x y 满足 直线 2 x 一 3 y l 一 2 2 3 24 23120 x y yx xy 0 R 过定点 A 则的取值范围为 00 xy 0 0 yy z xx A 7 B 5 1 5 1 7 C 7 D 5 1 5 1 7 l2 已知函数 若关于 x 的方程 f x g x 有唯一解 32 23 32f xaxg xx x0 且 x0 0 则实数 a 的取值范围为 A 一一 1 B 一 l 0 C 0 1 D 1 第 II 卷 非选择题共 90 分 本卷包括必考题和选考题两部分 第 13 题一第 21 题为必考题 每个题目考生都 必须作 答 第 22 题一第 24 题为选考题 考生根据要求作答 二 填空题 共 20 分 把答案填在题中的横线上 13 由曲线与曲线围成的平面区域的面积为 2 yx yx 14 已知函数图象关于原点对称 则实数 a 的值构成的集 合为 15 已知直角梯形 ABCD 中 AB CD BCD 600 E 是线段 AD 上靠近 A 的三等分点 F 是 线段 DC 的中点 若 AB 2 AD 则 3EB EF A 16 设数列 an 的前 n 项和为 Sn 已知 a1 1 an 1 2Sn 2n 则数列 an 的通项公式 an 三 解答题 本大题共 6 小题 共 75 分 解答应写出必要的文字说明 证明过程及演算步 骤 17 本小题满分 12 分 已知函数 I 求函数 f x 的解析式 II 若在 一 内 函数 y f x 十 m 有两个零点 求实数 m 的取值范围 2 63 18 本小题满分 12 分 已知等差数列 an 的前 n 项和为 Sn 且 a1 1 S10 55 I 求数列 an 的通项公式 II 若数列 bn 满足 b1 l 求数列的前 n 项和 Tn 19 本小题满分 12 分 已知函数 f x b x 一 l l 的最大值为 M 2 2xax I 用 a b 表示 M II 若 b 且对任意 x 0 2 sin2x 一 2x 十 4 M 求实数 a 的取值范围 2 a 20 本小题满分 12 分 在 ABC 中 a b c 分别为内角 A B C 的对边 AM 是 BC 边上的中线 G 是 AM 上的 点 且 2AGGM I 若 ABC 三内角 A B C 满足 sinA sinB sinC 1 2 求 sinC 的值 3 II 若 当 AG 取到最小值时 求 b 的值 21 本小题满分 12 分 设函数 f x 1 ln a x xaR x I 求函数 f x 的极值 II 已知 g x f x 1 当 a 0 时 若对任意的 x 0 恒有 g x 0 求实数 a 的取值范围 请考生在第 22 23 24 三题中任选一题做答 如果多做 则按所做的第一题记 分 做答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑 把答案填在答题卡上 22 本小题满分 10 分 选修 4 一 1 几何证明选讲 如图 AB 为圆 O 的直径 过点 B 作圆 O 的切线 BC 任取圆 O 上异于 A B 的一点 E 连接 AE 并延长交 BC 于点 C 过点 E 作圆 O 的切线 交边 BC 于一点 D I 求证 OD AC II 若 OD 交圆 0 于一点 M 且 A 600 求的值 OM OD 23 本小题满分 10 分 选修 4 一 4 坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 xoy 中 直线 l 的参数方程是以 O 为极点 x 轴非负半轴为 3 xt yta 极 轴建立极坐标系 曲线 C 的极坐标方程为 2 2cos 4 I 求曲线 C 的直角坐标方程 II 若直线 l 过点 2 3 求直线 l 被圆 C 截得的弦长 24 本小题