广汉市金雁中学2013级11月月考试题

四川省广汉市金雁中学 高 2013 级数学组 第 1 页 共 9 页 广汉市金雁中学高广汉市金雁中学高 20132013 级级 1111 月数学试题月数学试题 本试卷满分 150 分 120 分钟完卷 出题 唐正君 审题 张元勇 第第 I I 卷卷 选择题共 6060 分 一 选择题一 选择题 本大题共 本大题共 1 12 2个小题个小题 每小题每小题 5 5分分 共共 6 60 0分分 在每小题给出的四个选项在每小题给出的四个选项中中 只有一项是符 只有一项是符合題目合題目要求的要求的 1 已知集合 那么 2 3 sin 0cos A 01 2 xxB A 0 1 B 1 1 C 1 D 1 2 已知是纯虚数 是实数 那么 ZZ A 2iB iC iD 2i 3 各项均为正数的等比数列中 成等差数列 那么 A B C D 4 某几何体的三视图如右图所示 则该几何体的体积是 A B 3 6 a 3 3 a C D 3 2 3 a 3 a 5 一个如右图所示的流程图 若要使输人的x值与输出的 y 值相等 则这 样的x值的个数是 A 1 B 2 C 3 D 4 6 在中 是 为钝角三角形 的 条 ABC ABC 件 A 充分不必要 B 必要不充分 C 充分必要 D 既不充分也不必要 7 若函数在 一个周期内的图象如图 M N 分别是这段图象的最高点和最低点 且 那么 a 2a a 正视图左视图 俯视图 四川省广汉市金雁中学 高 2013 级数学组 第 2 页 共 9 页 A B C D 8 下列命题中是假命题的是 A 函数都不是偶函数 B 有零点 C 若的图象关于某点对称 那么使得是奇函数 D 使是幂函数 且在上递减 9 函数的图象是如图所示的折线段 0AB 其中 那么函数的单调增区间为 A B C D 10 已知函敫 若数列满足 且是递减数列 则实数 a 的取值范围是 A B C D 11 设集合 若动点 则的取值范围是 A B C D 12 是定义在 R 上的函数 且满足 则关于的不等式的 x 解集为 A B C D 第第 II 卷 非卷 非选择题选择题 共共 90 分 分 二 填空题二 填空题 共共 4 4 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 2020 分分 将答案填在题中横线上 将答案填在题中横线上 13 已知向量且 则实数的最小值是 四川省广汉市金雁中学 高 2013 级数学组 第 3 页 共 9 页 14 已知变量 满足约束条件 目标函数仅在点处取得最小值 则的取值范 x y 1 44 0 xy xy x zmxy 0 1 m 围是 15 设 则的取值范围为 bxaxxf 2 2 1 1 f4 1 2 f 2 f 16 文科 抛物线在第一象限内图像上一点处的切线与轴交点的横坐标记为 其中yx 2 1 2 2 2 ii aax 1 i a 若 则 Ni 32 2 a 642 aaa 理科 已知函数对应的曲线在点处的切线与轴的交点为 若 3 xxf kk afa Nkx 0 1 k a 则 1 1 a 10 3 10 3 2 3 1 3 2 1 afafaf 三 解答题三 解答题 本大题共本大题共 6 6 个小题个小题 满分满分 7 70 0 分 分 17 本小题满分 10 分 已知函数为偶函数 且函数图象上相邻 两对称轴间的距离为 1 求的解析式及单减区间 2 的三内角为 A B C 若 求 18 本小题满分 12 分 经销商经销某种农产品 在一个销售季度内 每售出 1 t 该产品获利润 500 元 未售出的产品 每 1 t 亏损 300 元 根据历史资料 得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图 如图所示 经销商为下一个销售季度购 进了 130 t 该农产品 以X 单位 t 100 X 150 表示下一个销售季度内的市场需求量 T 单位 元 表示下一 个销售季度内经销该农产品的利润 1 将T表示为X的函数 2 根据直方图估计利润T不少于 57 000 元的概率 3 理科做理科做 在直方图的需求量分组中 以各组的区间 中点值代表该组的各个值 并以需求量落入该区间的频率 作为需求量取该区间中点值的概率 例如 若需求量 X 100 110 则取X 105 且X 105 的概率等于需求 量落入 100 110 的频率 求T的数学期望 四川省广汉市金雁中学 高 2013 级数学组 第 4 页 共 9 页 19 本小题满分 12 分 已知数列的前项和为 且 数列满足 n an n S 1 22 n n S n b 1 1b 1 2 nn bb n N 1 求数列和的通项公式 n a n b 2 记 求数列的前项和 nnn ca b n N n cn n T 20 本小题满分 12 分 已知向量 sin cos a sin cos b 5 52 ba 1 求的值 cos 2 若 且 求的值 2 0 2 13 5 sin sin 21 本小题满分 12 分 对于两个定义域相同的函数 若存在实数 m n 使得 则称函数 是 函数的一个线性表达 1 若偶函数是 函数的一个线性表达 求 2 若是 函数 的 个线性表 达 求 a 2b 的取值范围 22 本小题满分 14 分 文科 定义在 R 上的函数及二次函数满足 g x h x 且 2 2 9 2 0 1 x x g xgxehh e 3 2h 1 求和的解析式 g x h x 2 1211222 1 1 5 x xh xaxg xx g xa 对于均有成立求的取值范围 理科 已知函数 其中 为自然对数的底数 ln 2 m f xx x 2g xxm m Re2 71828 1 当时 求函数的极小值 1m f x 2 对 是否存在 使得成立 若存在 求出的取值范围 若不存 1 1 e x 1 1 2 m 1 f xg xm 四川省广汉市金雁中学 高 2013 级数学组 第 5 页 共 9 页 在 请说明理由 3 设 当时 若函数存在三个零点 且 求证 F xf x g x 1 1 2 m F x a b cabc 1 01 e abc 参考答案参考答案 1 5 BDAAC 6 10 ACABD 11 12 BC 13 14 15 16 文科 42 理科 3 4 1 110 2 5 f 17 解 1 为偶函数 6 sin 2 cos sin 3 xxxxf 即 26 k 3 2 k 0 3 2 图像上相邻的两对称轴间的距离为 的周期为 故 xf 2 xf 2 xxxf2cos2 63 2 2sin 2 的单间区间为的单间区间为 xycos kk2 2 xf Zkkk 2 2 2 由及正弦定理得 CBCBAsinsinsinsinsin 222 bccba 222 由余弦定理得 所以 bc acb A 2 cos 222 2 1 cos A 又 0 A 3 A1 3 2 cos2 Af 18 解 1 当X 100 130 时 T 500X 300 130 X 800X 39 000 当X 130 150 时 T 500 130 65 000 所以 80039000 100130 65000 130150 XX T X 2 由 1 知利润T不少于 57 000 元当且仅当 120 X 150 由直方图知需求量X 120 150 的频率为 0 7 所以下一个销售季度内的利润T不少于 57 000 元的概率的估 计值为 0 7 3 依题意可得T的分布列为 T45 00053 00061 00065 000 P0 10 20 30 4 所以ET 45 000 0 1 53 000 0 2 61 000 0 3 65 000 0 4 59 400 四川省广汉市金雁中学 高 2013 级数学组 第 6 页 共 9 页 19 解 当时 1 22 n n S2 n 1 22 n n S 得 2 n n a2 n 当时 且 数列是以为首项 公比为的等比数列 2 n 1 1 2 2 2 n n n n a a 1 2 a n a22 数列的通项公式为 4 分 n a 1 2 22 nn n a 又由题意知 即 1 1b 1 2 nn bb 1 2 nn bb 数列是首项为 公差为的等差数列 n b12 数列的通项公式为 2 分 n b1 1 221 n bnn 由 知 1 分 21 2 n n cn 231 1 23 25 2 23 2 21 2 nn n Tnn 2311 21 23 2 25 2 23 2 21 2 nnn n Tnnn 由 得 1 分 2311 22 22 22 22 2 21 2 nnn n Tn 132 212222222 nn n nT 1 分 1 222 2 21 2 1 2 n n n Tn2 111 222622 nnn n nT 即 1 32 24 n n Tn2 1 23 24 n n Tn2 数列的前项和 3 分 n cn 1 23 24 n n Tn2 20 解 1 5 52 ba 5 4 2 22 bbaa 将 cos sin cos sin 代入上式得 2 cos cos sin sin cos a b 2 1 2 1 5 4 5 3 2 由得 2 0 2 0 5 3 cos 5 4 sin 又 13 5 sin 13 12 cos 65 33 sincoscossinsinsin 四川省广汉市金雁中学 高 2013 级数学组 第 7 页 共 9 页 21 解 1 偶函数是 函数 的一个线性表达 xhxxxf3 2 43 xxg 故是偶函数nxnmmxxnxxmxh4 3 43 3 22 所以 则恒成立 故即 3 分 xhxh 0 xnm0 nmnm 所以 所以 1 分mmxxh4 2 0 2 h 2 由题可知 nbxnammxbxnaxxmxx 132 222 所以即 3 分 1 3 2 nb nam m 3 1 2 b a b a 2 1 2 3 2 分0 a 3 1 b 2 3 2 1 22 b bba 因为 所以或且2 2 1 2 2 1 2 b b b b2 2 1 2 b b2 2 1 2 b b 6 13 2 1 2 b b 所以的取值范围 3 分ba2 2 7 2 1 3 2 3 2 22 文科 解 1 9 2 2 x x e exgxg 即 9 2 2 x x e exgxg9 1 2 2 x x e exgxg 由 联立消掉得 xg 3 x exg 是二次函数 且 可设 xh 1 0 2 hh1 2 xaxxh 由 解得 2 3 h1 a12 2 xxxh3 x exg12 2 xxxh 2 设6 2 5 2 xaxaxxhx 33 1 3 3 xexexexf xxx 由题可知 当时 11 x maxmin xfx 在上单调递减 33 1 xxx xeexexf 1 1 在上单调递增 03 1 min efxf xf 1 1 0 1 max fxf 解得 实数的取值范围为 03 1 07 1 a a 73 a a 7 3 四川省广汉市金雁中学 高 2013 级数学组 第 8 页 共 9 页 理科 解 时 1m 1 ln 0 2 f xxx x 1 分 22 1121 22 x fx xxx 由 解得 由 解得 0 fx 1 2 x 0 fx 1 0 2 x 在上单调递减 上单调递增 2 分 f x 1 0 2 1 2 2 分 极小值 xf 11 ln11 ln2 22 f II 令 其中 1 1ln21 1 2 m h xf xg xxxmx xe 1 1 2 m 由题意 对恒成立 0h x 1 1x e 2 22 1221 1 1 22 mxxm h xx xxxe 在二次函数中 1 1 2 m 2 22 yxxm480 m 对恒成立 对恒成立 在上单减 2 220 xxm xR 0 h x 1 1x e h x 1 1 e 即 min 5 1 ln112120 22 m h xhmm 4 5 m 故存在使对恒成立 4 分 4 1 5 m f xg x 1 1 x e IIIIII 易知为函数的一个零点 ln 2 0 2 m F xxxm x x 2xm F x 因此据题意知 函数的最大的零点 1 2 m21 m F x1 c 下面讨论的零点情况 ln 2 m f xx x 22 12 22 mxm fx