一次函数 (6)

河南商丘市第一中学 李杰 编辑2013 衡阳 为了响应国家节能减排的号召 鼓励市民节约用电 我市从 2012 年 7 月 1 日起 居民用电实行 一户一表 的 阶梯电价 分三个档次收费 第一档是用电量不超过 180 千瓦时实行 基本电价 第二 三档实行 提高电价 具体收费情况如右折线图 请根 据图象回答下列问题 1 档用地阿亮是 180 千瓦时时 电费是 108 元 2 第二档的用电量范围是 180 x 450 3 基本电价 是 0 6 元 千瓦时 4 小明家 8 月份的电费是 328 5 元 这个月他家用电多少千瓦时 考点 一次函数的应用 3718684 分析 1 通过函数图象可以直接得出用电量为 180 千瓦时 电费的数量 2 从函数图象可以看出第二档的用电范围 3 运用总费用 总电量就可以求出基本电价 4 结合函数图象可以得出小明家 8 月份的用电量超过 450 千瓦时 先求出直线 BC 的解析式就可以得出结论 解答 解 1 由函数图象 得 当用电量为 180 千瓦时 电费为 108 元 故答案为 108 2 由函数图象 得 设第二档的用电量为 x 则 180 x 450 故答案为 180 x 450 3 基本电价是 108 180 0 6 故答案为 0 6 4 设直线 BC 的解析式为 y kx b 由图象 得 解得 y 0 9x 121 5 y 328 5 时 x 500 答 这个月他家用电 500 千瓦时 点评 本题考查了运用函数图象求自变量的取值范围的运用 待定系数法求一次函数的解 析式的运用 由解析式通过自变量的值求函数值的运用 解答时读懂函数图象的意 义是关键 河南商丘市第一中学 李杰 编辑1 一次函数的图象如图所示 当时 的取值范围0 ykxb k 0y x 是 A B C D 0 x 0 x 2x 2x 2013 永州 已知一次函数的图象经过 A B 两点 则 ykxb 1 1 1 3 k 0 填 或 2013 株洲 已知 a b 可以取 2 1 1 2 中任意一个值 a b 则直线 y ax b 的图象不 经过第四象限的概率是 考点 列表法与树状图法 一次函数图象与系数的关系 3 分析 列表得出所有等可能的结果数 找出 a 与 b 都为正数 即为直线 y ax b 不经过第四 象限的情况数 即可求出所求的概率 解答 解 列表如下 2 1 12 2 1 2 1 2 2 2 1 2 1 1 1 2 1 1 2 1 1 1 2 1 2 2 2 1 2 1 2 所有等可能的情况数有 12 种 其中直线 y ax b 不经过第四象限情况数有 2 种 则 P 故答案为 点评 此题考查了列表法与树状图法 以及一次函数图象与系数的关系 用到的知识点为 概率 所求情况数与总情况数之比 2013 成都 已知点在直线 为常数 且 上 则 3 5 yaxb a b0a 的值为 5 a b 3 1 2013 广安 某商场筹集资金 12 8 万元 一次性购进空调 彩电共 30 台 根据市场需要 这些空调 彩电可以全部销售 全部销售后利润不少于 1 5 万元 其中空调 彩电的进价 和售价见表格 河南商丘市第一中学 李杰 编辑空调彩电 进价 元 台 54003500 售价 元 台 61003900 设商场计划购进空调 x 台 空调和彩电全部销售后商场获得的利润为 y 元 1 试写出 y 与 x 的函数关系式 2 商场有哪几种进货方案可供选择 3 选择哪种进货方案 商场获利最大 最大利润是多少元 考点 一次函数的应用 3718684 分析 1 y 空调售价 空调进价 x 彩电售价 彩电进价 30 x 2 根据用于一次性购进空调 彩电共 30 台 总资金为 12 8 万元 全部销售后利 润不少于 1 5 万元 得到一元一次不等式组 求出满足题意的 x 的正整数值即可 3 利用 y 与 x 的函数关系式 y 150 x 6000 的增减性来选择哪种方案获利最大 并 求此时的最大利润即可 解答 解 1 设商场计划购进空调 x 台 则计划购进彩电 30 x 台 由题意 得 y 6100 5400 x 3900 3500 30 x 300 x 12000 2 依题意 有 解得 10 x 12 x 为整数 x 10 11 12 即商场有三种方案可供选择 方案 1 购空调 10 台 购彩电 20 台 方案 2 购空调 11 台 购彩电 19 台 方案 3 购空调 12 台 购彩电 18 台 3 y 300 x 12000 k 300 0 y 随 x 的增大而增大 即当 x 12 时 y 有最大值 y最大 300 12 12000 15600 元 故选择方案 3 购空调 12 台 购彩电 18 台时 商场获利最大 最大利润是 15600 元 点评 本题主要考查了一次函数和一元一次不等式组的实际应用 难度适中 得出商场获 得的利润 y 与购进空调 x 的函数关系式是解题的关键 在解答一次函数的应用问题 中 要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义 2013 眉山 若实数 a b c 满足 a b c 0 且 a b c 则函数 y cx a 的可能是 河南商丘市第一中学 李杰 编辑2013 内江 某地区为了进一步缓解交通拥堵问题 决定修建一条长为 6 千米的公路 如 果平均每天的修建费 y 万元 与修建天数 x 天 之间在 30 x 120 具有一次函数的关 系 如下表所示 X506090120 y40383226 1 求 y 关于 x 的函数解析式 2 后来在修建的过程中计划发生改变 政府决定多修 2 千米 因此在没有增减建设力量 的情况下 修完这条路比计划晚了 15 天 求原计划每天的修建费 考点 一次函数的应用 分析 1 设 y 与 x 之间的函数关系式为 y kx b 运用待定系数法就可以求出 y 与 x 之 间的函数关系式 2 设原计划要 m 天完成 则增加 2km 后用了 m 15 天 根据每天修建的工作 量不变建立方程求出其解 就可以求出计划的时间 然后代入 1 的解析式就可以 求出结论 解答 解 1 设 y 与 x 之间的函数关系式为 y kx b 由题意 得 解得 y 与 x 之间的函数关系式为 y x 50 30 x 120 2 设原计划要 m 天完成 则增加 2km 后用了 m 15 天 由题意 得 解得 m 45 原计划每天的修建费为 45 50 41 万元 点评 本题考查了运用待定系数法求函数的解析式的运用 列分式方程解实际问题的运用 设间接未知数在解答运用题的运用 解答时建立分式方程求出计划修建的时间是关 键 2013 内江 如图 已知直线 l y x 过点 M 2 0 作 x 轴的垂线交直线 l 于点 N 过点 N 作直线 l 的垂线交 x 轴于点 M1 过点 M1作 x 轴的垂线交直线 l 于 N1 过点 O y xO y xO y x O y x ABCD 河南商丘市第一中学 李杰 编辑N1作直线 l 的垂线交 x 轴于点 M2 按此作法继续下去 则点 M10的坐标为 884736 0 考点 一次函数综合题 分析 本题需先求出 OA1和 OA2的长 再根据题意得出 OAn 4n 求出 OA4的长等于 44 即可求出 A4的坐标 解答 解 直线 l 的解析式是 y x NOM 60 点 M 的坐标是 2 0 NM x 轴 点 N 在直线 y x 上 NM 2 ON 2OM 4 又 NM1 l 即 ONM1 90 OM1 2ON 41OM 8 同理 OM2 4OM1 42OM OM3 4OM2 4 42OM 43OM OM10 410OM 884736 点 M10的坐标是 884736 0 故答案是 884736 0 点评 本题主要考查了如何根据一次函数的解析式和点的坐标求线段的长度 以及如何根 据线段的长度求出点的坐标 解题时要注意相关知识的综合应用 2013 遂宁 四川省第十二届运动会将于 2014 年 8 月 18 日在我市隆重开幕 根据大会组 委会安排 某校接受了开幕式大型团体操表演任务 为此 学校需要采购一批演出服装 A B 两家制衣公司都愿成为这批服装的供应商 经了解 两家公司生产的这款演出服装 的质量和单价都相同 即男装每套 120 元 女装每套 100 元 经洽谈协商 A 公司给出的 优惠条件是 全部服装按单价打七折 但校方需承担 2200 元的运费 B 公司的优惠条件是 河南商丘市第一中学 李杰 编辑男女装均按每套 100 元打八折 公司承担运费 另外根据大会组委会要求 参加演出的女 生人数应是男生人数的 2 倍少 100 人 如果设参加演出的男生有 x 人 1 分别写出学校购买 A B 两公司服装所付的总费用 y1 元 和 y2 元 与参演男生 人数 x 之间的函数关系式 2 问 该学校购买哪家制衣公司的服装比较合算 请说明理由 考点 一次函数的应用 分析 1 根据总费用 男生的人数 男生每套的价格 女生的人数 女生每套的价格就可以 分别表示出 y1 元 和 y2 元 与男生人数 x 之间的函数关系式 2 根据条件可以知道购买服装的费用受 x 的变化而变化 分情况讨论 当 y1 y2 时 当 y1 y2时 当 y1 y2时 求出 x 的范围就可以求出结论 解答 解 1 总费用 y1 元 和 y2 元 与参演男生人数 x 之间的函数关系式分别是 y1 0 7 120 x 100 2x 100 2200 224x 4800 y2 0 8 100 3x 100 240 x 8000 2 由题意 得 当 y1 y2时 即 224x 4800 240 x 8000 解得 x 200 当 y1 y2时 即 224x 4800 240 x 8000 解得 x 200 当 y1 y2时 即 224x 4800 240 x 8000 解得 x 200 即当参演男生少于 200 人时 购买 B 公司的服装比较合算 当参演男生等于 200 人时 购买两家公司的服装总费用相同 可任一家公司购买 当参演男生多于 200 人时 购买 A 公司的服装比较合算 点评 本题考查了根据条件求一次函数的解析式的运用 运用不等式求设计方案的运用 解答本题时根据数量关系求出解析式是关键 建立不等式计算优惠方案是难点 2013 资阳 在一次函数 2 1yk x 中 y 随 x 的增大而增大 则k 的取值范围为 k 2 2013 鞍山 在一次函数 y kx 2 中 若 y 随 x 的增大而增大 则它的图象不经过第 象限 考点 一次函数图象与系数的关系 专题 探究型 分析 先根据函数的增减性判断出 k 的符号 再根据一次函数的图象与系数的关系进行解 答即可 解答 解 在一次函数 y kx 2 中 y 随 x 的增大而增大 k 0 2 0 此函数的图象经过一 二 三象限 不经过第四象限 故答案为 四 河南商丘市第一中学 李杰 编辑点评 本题考查的是一次函数的图象与系数的关系 即一次函数 y kx b k 0 中 当 k 0 b 0 时 函数的图象经过一 二 三象限 2013 大连 如图 一次函数 y x 4 的图象与 x 轴 y 轴分别相交 于点 A B 是射线 BO 上的一个动点 点 不与点 重合 过点 作 PC AB 垂足为 在射线 CA 上截取 CD CP 连接 PD 设 BP t 1 t 为何值时 点 恰好与点 重合 2 设 PCD 与 AOB 重叠部分的面积为 求 与 t 的函数关系式 并 直接写出 t 的取值范围 25 2013 大连 将 ABC 绕点 逆时针旋转 得到 DBE DE 的延长线与 AC 相交于点 连接 DA BF 1 如图 若 ABC 60 BF AF 求证 DA BC 猜想线段 DF AF 的数量关系 并证明你的猜 想 河南商丘市第一中学 李杰 编辑2 如图 2 若 ABC BF mAF m 为常数 求 的值 用含 m 的式子表示 2013 鄂州 甲 乙两地相距 300 千米 一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地 如 图 线段 OA 表示货车离甲地距离 y 千米 与时间 x 小时 之间的函数关系 折线 BCD 表示轿车离甲地距离 y 千米 与 x 小时 之间的函数关系 请根据图象解答下列 问题 1 轿车到达乙地后 货车距乙地多少千米 2 求线段 CD 对应的函数解析式 3 轿车到达乙地后 马上沿原路以 CD 段速度返回 求轿车从甲地出发后多长时间再与 货车相遇 结果精确到 0 01 考点 一次函数的应用 3718684 分析 1 根据图象可知货车 5 小时行驶 300 千米 由此求出货车的速度为 60 千米 时 再根据图象得出货车出发后 4 5 小时轿车到达乙地 由此求出轿车到达乙地时 货车 行驶的路程为 270 千米 而甲 乙两地相距 300 千米 则此时货车距乙地的路程为 300 270 30 千米 2 设 CD 段的函数解析式为 y kx b 将 C 2 5 80 D 4 5 300 两点的坐 标代入 运用待定系数法即可求解 3 设轿车从甲地出发 x 小时后再与货车相遇 根据轿车 x 4 5 小时行驶的路程 货车 x 小时行驶的路程 300 千米列出方程 解方程即可 解答 解 1 根据图象信息 货车的速度 V货 60 千米 时 轿车到达乙地的时间为货车出发后 4 5 小时 轿车到达乙地时 货车行驶的路程为 4 5 60 270 千米 此时 货车距乙地的路程为 300 270 30 千米 答 轿车到达乙地后 货车距乙地 30 千米 2 设 CD 段函数解析式为 y kx b k 0 2 5 x 4 5 河南商丘市第一中学 李杰 编辑C 2 5 80 D 4 5 300 在其图象上 解得 CD 段函数解析式 y 110 x 195 2 5 x 4 5 3 设轿车从甲地出发 x 小时后再与货车相遇 V货车 60 千米 时 V轿车 110 千米 时 110 x 4 5 60 x 300 解得 x 4 68 小时 答 轿车从甲地出发约 4 68 小时后再与货车相遇 点评 本题考查了一次函数的应用 对一次函数图象的意义的理解 待定系数法求一次函 数的解析式的运用 行程问题中路程 速度 时间的运用 本题有一定难度 其中求 出货车与轿车的速度是解题的关键 2013 黄石 一辆客车从甲地开往乙地 一辆出租车从乙地开往甲地 两车同 时出发 设客车离甲地的距离为 1 y千 米 出租车离甲地的距离为 2 y千米 两车行驶的时间为x小时 1 y 2 y关于x的函数图像如右图所示 1 根据图像 直接写出 1 y 2 y关 于x的函数关系式 2 若两车之间的距离为S千米 请写出S关于x的函数关系式 3 甲 乙两地间有A B两个加油站 相距 200 千米 若客车进入A加油站时 出租车恰好进入B加油站 求A加油站离甲地的距离 解析 解 1 1 60yx 0 10 x 2 100600yx 0 6x 2 分 y 千米 x 小时 106O 600 出租车 客车 河南商丘市第一中学 李杰 编辑2 160600 160600 60 x Sx x 15 0 4 15 6 4 610 x x x 3 由题意得 200S 当 15 0 4 x 时 160600200 x 5 2 x 1 60150yx km 当156 4 x 时 160600200 x 5x 1 60300yx km 当610 x 时 60360 x 舍 3 分 2013 荆州 体育课上 20 人一组进行足球比赛 每人射点球 5 次 已知某一组的进球 总数为 49 个 进球情况记录如下表 其中进 2 个球的有 x 人 进 3 个球的有 y 人 若 x y 恰好是两条直线的交点坐标 则这两条直线的解析式是 D 进球数012345 人数15xy32 A y x 9 与 y 2 3 x 22 3 B y x 9 与 y 2 3 x 22 3 C y x 9 与 y 2 3 x 22 3 D y x 9 与 y 2 3 x 22 3 2013 荆州 某个体户购进一批时令水果 20 天销售完毕 他将本次销售情况进行了跟踪 记录 根据所记录的数据可绘制如图所示的函数图象 其中日销售量 y 千克 与销售时 间 x 天 之间的函数关系如图甲所示 销售单价 p 元 千克 与销售时间 x 天 之间的 函数关系如图乙所示 1 直接写出 y 与 x 之间的函数关系式 2 分别求出第 10 天和第 15 天的销售金额 3 若日销售量不低于 24 千克的时间段为 最佳销售期 则此次销售过程中 最佳销 售期 共有多少天 在此期间销售单价最高为多少元 30 2015 0 y克 克 克 克 x克 克 克 8 10 2010 0 y克 克 克 克 x克 克 克 图甲 图乙 河南商丘市第一中学 李杰 编辑2013 十堰 张师傅驾车从甲地到乙地 两地相距 500 千米 汽车出发前油箱有油 25 升 途中加油若干升 加油前 后汽车都以 100 千米 小时的速度匀速行驶 已知油箱中剩余油 量 y 升 与行驶时间 t 小时 之间的关系如图所示 以下说法错误的是 A 加油前油箱中剩余油量 y 升 与行驶时间 t 小时 的函数关系是 y 8t 25 B 途中加油 21 升 C 汽车加油后还可行驶 4 小时 D 汽车到达乙地时油箱中还余油 6 升 考点 一次函数的应用 3718684 分析 A 设加油前油箱中剩余油量 y 升 与行驶时间 t 小时 的函数关系式为 y kt b 将 0 25 2 9 代入 运用待定系数法求解后即可判断 B 由题中图象即可看出 途中加油量为 30 9 21 升 C 先求出每小时的用油量 再求出汽车加油后行驶的路程 然后与 4 比较即可判断 D 先求出汽车从甲地到达乙地需要的时间 进而得到需要的油量 然后用汽车油箱 中原有的油量加上途中的加油量 再减去汽车行驶 500 千米需要的油量 得出汽车 到达乙地时油箱中的余油量即可判断 解答 解 A 设加油前油箱中剩余油量 y 升 与行驶时间 t 小时 的函数关系式为 y kt b 将 0 25 2 9 代入 得 解得 所以 y 8t 25 正确 故本选项不符合题意 B 由图象可知 途中加油 30 9 21 升 正确 故本选项不符合题意 C 由图可知汽车每小时用油 25 9 2 8 升 所以汽车加油后还可行驶 30 8 3 4 小时 错误 故本选项符合题意 D 汽车从甲地到达乙地 所需时间为 500 100 5 小时 河南商丘市第一中学 李杰 编辑5 小时耗油量为 8 5 40 升 又 汽车出发前油箱有油 25 升 途中加油 21 升 汽车到达乙地时油箱中还余油 25 21 40 6 升 正确 故本选项不符合题意 故选 C 点评 本题考查了一次函数的应用 一次函数解析式的确定 路程 速度 时间之间的关 系等知识 难度中等 仔细观察图象 从图中找出正确信息是解决问题的关键 2013 十堰 某商场计划购进 A B 两种新型节能台灯共 100 盏 这两种台灯的进价 售 价如表所示 类型 价格进价 元 盏 售价 元 盏 A 型3045 B 型5070 1 若商场预计进货款为 3500 元 则这两种台灯各购进多少盏 2 若商场规定 B 型台灯的进货数量不超过 A 型台灯数量的 3 倍 应怎样进货才能使商 场在销售完这批台灯时获利最多 此时利润为多少元 考点 一次函数的应用 一元一次方程的应用 3718684 专题 销售问题 分析 1 设商场应购进 A 型台灯 x 盏 表示出 B 型台灯为 100 x 盏 然后根据进货 款 A 型台灯的进货款 B 型台灯的进货款列出方程求解即可 2 设商场销售完这批台灯可获利 y 元 根据获利等于两种台灯的获利总和列式整 理 再求出 x 的取值范围 然后根据一次函数的增减性求出获利的最大值 解答 解 1 设商场应购进 A 型台灯 x 盏 则 B 型台灯为 100 x 盏 根据题意得 30 x 50 100 x 3500 解得 x 75 所以 100 75 25 答 应购进 A 型台灯 75 盏 B 型台灯 25 盏 2 设商场销售完这批台灯可获利 y 元 则 y 45 30 x 75 50 100 x 15x 2000 20 x 5x 2000 B 型台灯的进货数量不超过 A 型台灯数量的 3 倍 100 x 3x x 25 河南商丘市第一中学 李杰 编辑k 5 0 x 25 时 y 取得最大值 为 5 25 2000 1875 元 答 商场购进 A 型台灯 25 盏 B 型台灯 75 盏 销售完这批台灯时获利最多 此时 利润为 1875 元 点评 本题考查了一次函数的应用 主要利用了一次函数的增减性 2 理清题目数量关 系并列式求出 x 的取值范围是解题的关键 2013 武汉 设甲 乙两车在同一直线公路上匀速行驶 开始甲车在乙车的前面 当乙车 追上甲车后 两车停下来 把乙车的货物转给甲车 然后甲车继续前行 乙车向原地 返回 设x秒后两车间的距离为y千米 y关于x的函数关系如图所示 则甲车的速 度是 米 秒 220200100 x 克 克 克 y 克 克 克 500 A BC D 克 14克 克 O 900 答案 20 解析 设甲车的速度为 v 米 秒 乙车的速度为 u 米 秒 由图象可得方程 100100500 2020900 uv uv 解得 v 20 米 秒 2013 武汉 直线bxy 2经过点 3 5 求关于x的不等式bx 2 0 的解集 解析 直线bxy 2经过点 3 5 b 325 1 b 即不等式为12 x 0 解得x 2 1 2013 襄阳 某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼 准备购买 10 副某种品牌的羽毛 球拍 每副球拍配 x x 2 个羽毛球 供社区居民免费借用 该社区附近 A B 两家超市 都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售 且每副球拍的标价均为 30 元 每个羽毛球的标价 为 3 元 目前两家超市同时在做促销活动 A 超市 所有商品均打九折 按标价的 90 销售 B 超市 买一副羽毛球拍送 2 个羽毛球 设在 A 超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为 yA 元 在 B 超市购买羽毛球拍和羽毛球的 费用为 yB 元 请解答下列问题 1 分别写出 yA yB与 x 之间的关系式 河南商丘市第一中学 李杰 编辑2 若该活动中心只在一家超市购买 你认为在哪家超市购买更划算 3 若每副球拍配 15 个羽毛球 请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案 考点 一次函数的应用 3801346 分析 1 根据购买费用 单价 数量建立关系就可以表示出 yA yB的解析式 2 分三种情况进行讨论 当 yA yB时 当 yA yB时 当 yA yB时 分别求出购 买划算的方案 3 分两种情况进行讨论计算求出需要的费用 再进行比较就可以求出结论 解答 解 1 由题意 得 yA 10 30 3x 0 9 2 7x 270 yB 10 30 3 x 20 3x 240 2 当 yA yB时 2 7x 270 3x 240 得 x 100 当 yA yB时 2 7x 270 3x 240 得 x 100 当 yA yB时 2 7x 270 3x 240 得 x 100 当 2 x 100 时 到 B 超市购买划算 当 x 100 时 两家超市一样划算 当 x 100 时在 A 超市购买划算 3 由题意知 x 15 10 150 100 选择 A 超市 yA 2 7 150 270 675 元 先选择 B 超市购买 10 副羽毛球拍 送 20 个羽毛球 然后在 A 超市购买剩下的羽毛 球 10 15 20 30 9 351 元 共需要费用 10 30 351 651 元 651 675 最佳方案是先选择 B 超市购买 10 副羽毛球拍 然后在 A 超市购买 130 个羽毛球 点评 本题考查了一次函数的解析式的运用 分类讨论的数学思想的运用 方案设计的运 用 解答时求出函数的解析式是关键 2013 孝感 如图 一个装有进水管和出水管的容器 从某时刻开始的 4 分钟内只进水不 出水 在随后的 8 分钟内既进水又出水 接着关闭进水管直到容器内的水放完 假设每分 钟的进水量和出水量是两个常数 容器内的水量 y 单位 升 与时间 x 单位 分 之间 的部分关系 那么 从关闭进水管起 8 分钟该容器内的水恰好放完 河南商丘市第一中学 李杰 编辑考点 一次函数的应用 分析 先根据函数图象求出进水管的进水量和出水管的出水量 由工程问题的数量关系就 可以求出结论 解答 解 由函数图象得 进水管每分钟的进水量为 20 4 5 升 设出水管每分钟的出水量为 a 升 由函数图象 得 20 8 5 a 30 解得 a 故关闭进水管后出水管放完水的时间为 30 8 分钟 故答案为 8 点评 本题考查利用函数的图象解决实际问题和用一元一次方程求出水管的出水量的运用 正确理解函数图象横纵坐标表示的意义 理解问题的过程 就能够通过图象得到函 数问题的相应解决 2013 宜昌 A B 两地相距 1100 米 甲从 A 地出发 乙从 B 地出发 相向而行 甲比乙 先出发 2 分钟 乙出发 7 分钟后与甲相遇 设甲 乙两人相距y米 甲行进时间为 t 分钟 y与 t 之间的函数关系式如图所示 请你结合图象探究 1 甲的行进速度为每分钟 米 m 分钟 2 求直线 PQ 对应的函数表达式 3 求乙的行进速度 河南商丘市第一中学 李杰 编辑2013 张家界 为增强市民的节水意识 某市对居民用水实行 阶梯收费 规定每户 每月不超过月用水标准量部分的水价为 1 5 元 吨 超过月用水标准量部分的水价为 2 5 元 吨 该市小明家 5 月份用水 12 吨 交水费 20 元 请问 该市规定的月用水标准量是多 少吨 因为 1 512 18 20 所以 5 月份用水量已超标 设该市规定的每户月标准用水量为吨 x 则超标部分为吨 依题意得 12 x 4 分20 12 5 25 1 xx 解之得 6 分 10 x 答 该市规定的每户月用水标准量为 10 吨 2013 晋江 已知关于x的方程052 ax的解是2 x 则a的值为 D A 1 B 1 C 9 D 9 2013 莆田 如图 一次函数 y m 2 x 1 的图象经过二 三 四象限 则 m 的取值范 围是 A m 0B m 0C m 2D m 2 考点 一次函数图象与系数的关系 河南商丘市第一中学 李杰 编辑分析 根据一次函数图象所在的象限得到不等式 m 2 0 据此可以求得 m 的取值范围 解答 解 如图 一次函数 y m 2 x 1 的图象经过二 三 四象限 m 2 0 解得 m 2 故选 D 点评 本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与 k b 的关系 解答本题注意理解 直线 y kx b 所在的位置与 k b 的符号有直接的关系 k 0 时 直线必经过一 三 象限 k 0 时 直线必经过二 四象限 b 0 时 直线与 y 轴正半轴相交 b 0 时 直线过原点 b 0 时 直线与 y 轴负半轴相交 2013 厦门 一个有进水管与出水管的容器 从某时刻开始的 3 分内只进水不出水 在随后的 9 分内既进水又出水 每分的进水量和出水量都是 常数 容器内的水量 y 单位 升 与时间 x 单位 分 之间的关系如图 10 所示 当容器内的水量大于 5 升时 求时间 x 的取值范围 解 1 当 0 x 3 时 y 5x 当 y 5 时 5x 5 解得 x 1 1 x 3 当 3 x 12 时 设 y kx b 则解得 y x 20 5 3 当 y 5 时 x 20 5 5 3 解得 x 9 3 x 9 容器内的水量大于 5 升时 1 x 9 解 2 当 0 x 3 时 y 5x 当 y 5 时 有 5 5x 解得 x 1 y 随 x 的增大而增大 当 y 5 时 有 x 1 1 x 3 当 3 x 12 时 设 y kx b 则解得 河南商丘市第一中学 李杰 编辑y x 20 5 3 当 y 5 时 5 x 20 5 3 解得 x 9 y 随 x 的增大而减小 当 y 5 时 有 x 9 3 x 9 容器内的水量大于 5 升时 1 x 9 2013 长春 如图 在平面直角坐标系中 点 A 的坐标为 0 3 OAB 沿 x 轴向右平 移后得到 O A B 点A 的对应点在直线 3 4 yx 上一点 则点 B 与其对应点B 间 的距离为 C A 9 4 B 3 C 4 D 5 2013 长春 甲 乙两工程队维修同一段路面 甲队先清理路面 乙队在甲队清理后铺设 路面 乙队在中途停工了一段时间 然后按停工前的工作效率继续工作 在整个工作 过程中 甲队清理完的路面长 y 米 与时间 x 时 的函数图象为线段 OA 乙队铺 设完的路面长 y 米 与时间 x 时 的函数图象为折线 BC CD DE 如图所示 从甲 队开始工作时计时 1 分别求线段 BC DE 所在直线对应的函数关系式 2 当甲队清理完路面时 求乙队铺设完的路面长 第 21 题 1 设线段 BC 所在直线对应的函数关系式为y 11 k xb 图象经过 3 0 5 50 111 111 30 25 550 75 kbk kbb 解得 线段 BC 所在直线对应的函数关系式为y 2575x 河南商丘市第一中学 李杰 编辑设线段 DE 所在直线对应的函数关系式为y 22 k xb 乙队按停工前的工作效率继续工作 2 k 25 图象经过 6 5 50 2 6 525b 50 解得 2 b 112 5 线段 DE 所在直线对应的函数关系式为y 25112 5x 2 甲队每小时清理路面的长为 1005 20 甲队清理完路面时 x 16020 8 把x 8 代入y 25112 5x 得y 25 8 112 5 87 5 答 当甲队清理完路面时 乙队铺设完的路面长为 87 5 米 2013 吉林省 甲 乙两名大学生去距学校 36 千米的某乡镇进行社会调 查 他们从学校出发 骑电动车行驶 20 分钟时发现忘带相机 甲下车前往 乙骑电动车按原路返回 乙取相机后 在学校取相机所用时间忽略不计 骑电动车追甲 在距乡镇 13 5 千米处追上甲后同车前 往乡镇 乙电动车的速度始终不变 设甲方与学校相距 甲 y 千米 乙与学校相离 乙 y 千米 甲离开学校的时间为 t 分钟 甲 y 乙 y与x之间的函数图象如图所示 结合图象解答 下列问题 1 电动车的速度为 千米 分钟 2 甲步行所用的时间为 分 3 求乙返回到学校时 甲与学校相距多远 2013 宁夏 如图 1 在一直角边长为 4 米的等腰直角三角形地块的每一个正方形网格的 格点 纵横直线的交点及三角形顶点 上都种植同种农作物 根据以往种植实验发现 每 株农作物的产量 y 单位 千克 受到与它周围直线距离不超过 1 米的同种农作物的株数 x 单位 株 的影响情况统计如下表 0 x 分 分 y分 分 36 18 20 第 24 题 河南商丘市第一中学 李杰 编辑x 株 1234 y 千克 21181512 1 通过观察上表 猜测 y 与 x 之间之间存在哪种函数关系 求出函数关系式并加以验证 2 根据种植示意图填写下表 并求出这块地平均每平方米的产量为多少千克 y 千克 21181512 频数 3 有人为提高总产量 将上述地块拓展为斜边长为 6 米的等腰直角三角形 采用如图 2 所示的方式 在每个正方形网格的格点上都种植了与前面相同的农作物 共种植了 16 株 请你通过计算平均每平方米的产量 来比较那种种植方式更合理 考点 一次函数的应用 3718684 分析 1 设 y kx b 然后根据表格数据 取两组数 x 1 y 21 和 x 2 y 18 利用待 定系数法求一次函数解析式解答 2 根据图 1 查出与它周围距离为 1 米的农作物分别是 1 株 2 株 3 株 4 株棵树 即为相应的频数 然后利用加权平均数的计算方法列式进行计算即可得解 3 先求出图 2 的面积 根据图形查出与它周围距离为 1 米的农作物分别是 1 株 2 株 3 株 4 株棵树即为相应的频数 然后利用加权平均数的计算方法列式进行计 算求出平均每平方米的产量 然后与 2 的计算进行比较即可得解 解答 解 1 设 y kx b 把 x 1 y 21 和 x 2 y 18 代入 y kx b 得 解得 则 y 3x 24 当 x 3 时 y 3 3 24 15 当 x 4 时 y 3 4 24 12 故 y 3x 24 是符合条件的函数关系 河南商丘市第一中学 李杰 编辑2 由图可知 y 千克 21 18 15 12 的频数分别为 2 4 6 3 图 1 地块的面积 4 4 8 m2 所以 平均每平方米的产量 21 2 18 4 15 6 12 3 8 30 千克 3 图 2 地块的面积 6 3 9 y 千克 21 18 15 12 的频数分别为 3 4 5 4 所以 平均每平方米产量 21 3 18 4 15 5 12 4 9 258 9 28 67 千克 30 28 67 按图 1 的种植方式更合理 点评 本题考查了一次函数的应用 主要利用了待定系数法求一次函数解析式 2 3 两个小题 理解 频数 的含义并根据图形求出相应的频数是解题的关键 2013 常州 已知一次函数 y kx b k b 为常数且 k 0 的图象经过点 A 0 2 和点 B 1 0 则 k 2 b 2 考点 待定系数法求一次函数解析式 3718684 分析 把点 A B 的坐标代入函数解析式 利用待定系数法求一次函数解析式解答即可 解答 解 一次函数 y kx b k b 为常数且 k 0 的图象经过点 A 0 2 和点 B 1 0 解得 故答案为 2 2 点评 本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式 待定系数法是求函数解析式常用的 方法之一 要熟练掌握并灵活运用 2013 常州 在平面直角坐标系 xOy 中 一次函数 y 2x 2 的图象与 x 轴交于 A 与 y 轴交于点 C 点 B 的坐标为 a 0 其中 a 0 直线 l 过动点 M 0 m 0 m 2 且与 x 轴平行 并与直线 AC BC 分别相交于点 D E P 点在 y 轴上 P 点异于 C 点 满足 PE CE 直线 PD 与 x 轴交于点 Q 连接 PA 1 写出 A C 两点的坐标 2 当 0 m 1 时 若 PAQ 是以 P 为顶点的倍边三角形 注 若 HNK 满足 HN 2HK 则称 HNK 为以 H 为顶点的倍边三角形 求出 m 的值 3 当 1 m 2 时 是否存在实数 m 使 CD AQ PQ DE 若能 求出 m 的值 用含 a 的代数式表示 若不能 请说明理由 河南商丘市第一中学 李杰 编辑考点 一次函数综合题3718684 分析 1 利用一次函数图象上点的坐标特征求解 2 如答图 1 所示 解题关键是求出点 P 点 Q 的坐标 然后利用 PA 2PQ 列方 程求解 3 如答图 2 所示 利用相似三角形 将已知的比例式转化为 据此列 方程求出 m 的值 解答 解 1 在直线解析式 y 2x 2 中 令 y 0 得 x 1 x 0 得 y 2 A 1 0 C 0 2 2 当 0 m 1 时 依题意画出图形 如答图 1 所示 PE CE 直线 l 是线段 PC 的垂直平分线 MC MP 又 C 0 2 M 0 m P 0 2m 2 直线 l 与 y 2x 2 交于点 D 令 y m 则 x D m 设直线 DP 的解析式为 y kx b 则有 解得 k 2 b 2m 2 直线 DP 的解析式为 y 2x 2m 2 令 y 0 得 x m 1 Q m 1 0 已知 PAQ 是以 P 为顶点的倍边三角形 由图可知 PA 2PQ 即 河南商丘市第一中学 李杰 编辑整理得 m 1 2 解得 m 1 不合题意 舍去 或 m m 3 当 1 m 2 时 假设存在实数 m 使 CD AQ PQ DE 依题意画出图形 如答图 2 所示 由 2 可知 OQ m 1 OP 2m 2 由勾股定理得 PQ m 1 A 1 0 Q m 1 0 B a 0 AQ m AB a 1 OA 1 OC 2 由勾股定理得 CA 直线 l x 轴 CDE CAB 又 CD AQ PQ DE 即 解得 m 1 m 2 当 0 a 1 时 m 2 m 不存在 当 a 1 时 m 当 1 m 2 时 若 a 1 则存在实数 m 使 CD AQ PQ DE 若 0 a 1 则 m 不存在 河南商丘市第一中学 李杰 编辑点评 本题是代数几何综合题 考查了坐标平面内一次函数的图象与性质 待定系数法 相似三角形 勾股定理 解方程等知识点 题目综合性较强 有一定的难度 第 3 问中 注意比例式的转化 这样可以简化计算 2013 淮安 甲 乙两地之间有一条笔直的公路 L 小明从甲地出发沿公路 步行前往乙 地 同时小亮从乙地出发沿公路 L 骑自行车前往甲地 小亮到达甲地停留一段时间 原路 原速返回 追上小明后两人一起步行到乙地 设小明与甲地的距离为 y1米 小亮与甲地的 距离为 y2米 小明与小亮之间的距离为 s 米 小明行走的时间为 x 分钟 y1 y2与 x 之间 的函数图象如图 1 s 与 x 之间的函数图象 部分 如图 2 1 求小亮从乙地到甲地过程中 y1 米 与 x 分钟 之间的函数关系式 2 求小亮从甲地返回到与小明相遇的过程中 s 米 与 x 分钟 之间的函数关系式 3 在图 2 中 补全整个过程中 s 米 与 x 分钟 之间的函数图象 并确定 a 的值 考点 一次函数的应用 3718684 分析 1 设小亮从乙地到甲地过程中 y1 米 与 x 分钟 之间的函数关系式为 y1 k1x b 由待定系数法根据图象就可以求出解析式 2 先根据函数图象求出甲乙的速度 然后与追击问题就可以求出小亮追上小明的 时间 就可以求出小亮从甲地返回到与小明相遇的过程中 s 米 与 x 分钟 之间 的函数关系式 3 先根据相遇问题建立方程就可以求出 a 值 10 分钟甲 乙走的路程就是相距的 距离 14 分钟小明走的路程和小亮追到小明时的时间就可以补充完图象 解答 解 1 设小亮从乙地到甲地过程中 y1 米 与 x 分钟 之间的函数关系式为 y1 k1x b 由图象 得 河南商丘市第一中学 李杰 编辑解得 y1 200 x 2000 2 由题意 得 小明的速度为 2000 40 50 米 分 小亮的速度为 2000 10 200 米 分 小亮从甲地追上小明的时间为 24 50 200 50 8 分钟 24 分钟时两人的距离为 S 24 50 1200 32 分钟时 S 0 设 S 与 x 之间的函数关系式为 S kx b 由题意 得 解得 S 150 x 4800 3 由题意 得 a 2000 200 50 8 分钟 当 x 24 时 S 1200 当 x 32 时 S 0 故描出相应的点就可以补全图象 如图 点评 本题时一道一次函数的综合试题 考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用 追击问题与相遇问题在实际问题中的运用 描点法画函数图象的运用 解答时灵活 运用路程 速度 时间之间的数量关系是关键 2013 南通 如果正比例函数的图象经过点 1 2 那么k 的值等于 ykx 河南商丘市第一中学 李杰 编辑2013 南宁 在一条笔直的公路上有 A B 两地 甲骑自行车从 A 地到 B 地 乙骑自行 车从 B 地到 A 地 到达 A 地后立即按原路返回 如图是甲 乙两人离 B 地的距离 y km 与行驶时 x h 之间的函数图象 根据图象解答以下问题 1 写出 A B 两地直接的距离 2 求出点 M 的坐标 并解释该点坐标所表示的实际意义 3 若两人之间保持的距离不超过 3km 时 能够用无线对讲机保持联系 请直接写出甲 乙两人能够用无线对讲机保持联系时 x 的取值范围 考点 一次函数的应用 3718684 分析 1 x 0 时甲的 y 值即为 A B 两地的距离 2 根据图象求出甲 乙两人的速度 再利用相遇问题求出相遇时间 然后求出乙 的路程即可得到点 M 的坐标以及实际意义 3 分相遇前和相遇后两种情况求出 x 的值 再求出最后两人都到达 B 地前两人相 距 3 千米的时间 然后写出两个取值范围即可 解答 解 1 x 0 时 甲距离 B 地 30 千米 所以 A B 两地的距离为 30 千米 2 由图可知 甲的速度 30 2 15 千米 时 乙的速度 30 1 30 千米 时 30 15 30 30 20 千米 所以 点 M 的坐标为 20 表示 小时后两车相遇 此时距离 B 地 20 千米 3 设 x 小时时 甲 乙两人相距 3km 若是相遇前 则 15x 30 x 30 3 解得 x 若是相遇后 则 15x 30 x 30 3 解得 x 河南商丘市第一中学 李杰 编辑若是到达 B 地前 则 15x 30 x 1 3 解得 x 所以 当 x 或 x 2 时 甲 乙两人能够用无线对讲机保持联系 点评 本题考查了一次函数的应用 主要利用了路程 速度 时间三者之间的关系 难点 在于 3 要分情况讨论 2013 钦州 请写出一个图形经过一 三象限的正比例函数的解析式 y x 答案不唯一 考点 正比例函数的性质 3718684 分析 先设出此正比例函数的解析式 再根据正比例函数的图象经过一 三象限确定出 k 的符号 再写出符合条件的正比例函数即可 解答 解 设此正比例函数的解析式为 y kx k 0 此正比例函数的图象经过一 三象限 k 0 符合条件的正比例函数解析式可以为 y x 答案不唯一 故答案为 y x 答案不唯一 点评 本题考查的是正比例函数的性质 即正比例函数 y kx k 0 中 当 k 0 时函数的 图象经过一 三象限 3 分 2013 包头 如图 已知一条直线经过点 A 0 2 点 B 1 0 将这条直线 向左平移与 x 轴 y 轴分别交与点 C 点 D 若 DB DC 则直线 CD 的函数解析式为 y 2x 2 考点 一次函数图象与几何变换 3718684 分析 先求出直线 AB 的解析式 再根据平移的性质求直线 CD 的解析式 解答 解 设直线 AB 的解析式为 y kx b 把 A 0 2 点 B 1 0 代入 河南商丘市第一中学 李杰 编辑得 解得 故直线 AB 的解析式为 y