经典三角函数公式及其图像大全

精品文档 1欢迎下载 经典三角函数公式及其图像大全经典三角函数公式及其图像大全 三角函数是中学课程里 非常重要的一部分 应将其作为学习 的一个重点 L 弧长 R S 扇 LR R2 n R 180 2 1 2 1 360 2 Rn 2 S a ab bc ac 2R 2 1 a h 2 1 Csin 2 1 Asin 2 1 Bsin R abc 4 2 AsinBsinCsin pr A CBa sin2 sinsin 2 B CAb sin2 sinsin 2 C BAc sin2 sinsin 2 cpbpapp 其中 r 为三角形内切圆半径 2 1 cbap 3 正弦定理 2R R 为三角形外接圆半径 A a sinB b sinC c sin 4 余弦定理 a b c 2bc b a c 2ac 222 Acos 222 Bcos c a b 2ab 222 Ccos bc acb A 2 cos 222 同角关系 商的关系 tg x y cos sin secsin csccos sin cos y x ctg tg r y cossin csc cos 1 sec tg x r ctg r x sincos sec sin 1 csc ctg y r 精品文档 2欢迎下载 倒数关系 1seccoscscsin ctgtg 平方关系 1cscseccossin 222222 ctgtg 其中辅助角 与点 a b sin cossin 22 baba 在同一象限 且 a b tg 函数 y k的图象及性质 sin xA0 0 A 振幅 A 周期 T 频率 f 相位 初相 2 T 1 x 五点作图法 令依次为 求出 x 与 y x 2 2 3 2 0 依点作图 yx 诱导公试 三角函数值等于 的同名 三角函数值 前面加上一 个把 看作锐角时 原三 角函数值的符号 即 函 数名不变 符号看象限 sincostgctg sin cos tg ctg sin cos tg ctg sin cos tg ctg 2 sin cos tg ctg 2k sin cos tg ctg 精品文档 3欢迎下载 三角函数值等于 的异 名三角函数值 前面加 上一个把 看作锐角时 原三角函数值的符号 即 函数名改变 符号看象 限 和差角公式 sincoscossin sin sinsincoscos cos tgtg tgtg tg 1 1 tgtgtgtgtg 其中当 A B C 时 有 tgtgtgtgtgtg tgtgtgtgtgtg tg 1 i ii tgCtgBtgAtgCtgBtgA 1 222222 C tg B tg C tg A tg B tg A tg 二倍角公式 含万能公式 2 1 2 cossin22sin tg tg 2 2 2222 1 1 sin211cos2sincos2cos tg tg 2 1 2 2 tg tg tg 2 2cos1 1 sin 2 2 2 tg tg 2 2cos1 cos2 三倍角公式 sincontgctg 2 cos sin ctg tg 2 cos sin ctg tg 2 3 cos sin ctg tg 2 3 cos sin ctg tg 精品文档 4欢迎下载 60sin 60sin sin4sin4sin33sin 3 60cos 60cos cos4cos4cos33cos 3 60 60 31 3 3 2 3 tgtgtg tg tgtg tg 半角公式 符号的选择由所在的象限确定 2 2 cos1 2 sin 2 cos1 2 sin2 2 cos1 2 cos 2 cos1 2 cos2 2 sin2cos1 2 2 cos2cos1 2 2 sin 2 cos 2 sin 2 cossin1 2 sin cos1 cos1 sin cos1 cos1 2 tg 积化和差公式 sin sin 2 1 cossin sin sin 2 1 sincos cos cos 2 1 coscos cos cos 2 1 sinsin 和差化积公式 2 cos 2 sin2sinsin 2 sin 2 cos2sinsin 2 cos 2 cos2coscos 2 sin 2 sin2coscos 反三角函数 精品文档 5欢迎下载 最简单的三角方程 方程方程的解集 ax sin 1 a Zkakxx arcsin2 1 a Zkakxx k arcsin1 ax cos 1 a Zkakxx arccos2 1 a Zkakxx arccos2 atgx Zkarctgakxx actgx Zkarcctgakxx 三角 反三角函数图像 六个三角函数值在每个象限的符号 sin csc cos sec tan cot 三角函数的图像和性质 名称函数式定义域值域性质 反正弦函数xyarcsin 增 1 1 2 2 奇 arcsinxarcsin x 反余弦函数xyarccos 减 1 1 0 xxarccos arccos 反正切函数arctgxy R 增 2 2 奇 arctgx arctg x 反余切函数arcctgxy R 减 0arcctgxxarcctg 精品文档 6欢迎下载 1 1 y sinx 3 2 5 2 7 2 7 2 5 2 3 2 2 2 4 3 2 4 3 2 o y x 1 1 y cosx 3 2 5 2 7 2 7 2 5 2 3 2 2 2 4 3 2 4 3 2 o y x y tanx 3 2 2 3 2 2 o y x y cotx 3 2 2 2 2 o y x 函数 y sinxy cosxy tanxy cotx 定义域 RR x x R 且 x k k Z 2 x x R 且 x k k Z 值域 1 1 x 2k 2 时 ymax 1 x 2k 时 ymin 1 2 1 1 x 2k 时 ymax 1 x 2k 时 ymin 1 R 无最大值 无最小值 R 无最大值 无最小值 周期性周期为 2 周期为 2 周期为 周期为 奇偶性奇函数偶函数奇函数奇函数 单调性 在 2k 2k 2 2 上都是增函数 在 2k 2k 2 3 2 上都是减函数 k Z 在 2k 2k 上都是 增函数 在 2k 2k 上都是减函数 k Z 在 k k 2 内都是增函 2 数 k Z 在 k k 内都是减函数 k Z 反三角函数 精品文档 7欢迎下载 arcsinx arccosx arctanx arccotx 名称反正弦函数反余弦函数反正切函数反余切函数 定义 y sinx x 2 的反函数 2 叫做反正弦函数 记作 x arsiny y cosx x 0 的反函数 叫做反余弦函数 记作 x arccosy y tanx x 2 的反函数 叫 2 做反正切函数 记 作 x arctany y cotx x 0 的反函数 叫 做反余切函数 记作 x arccoty 理解 arcsinx 表示属于 2 2 且正弦值等于 x 的 角 arccosx 表示属 于 0 且 余弦值等于 x 的 角 arctanx 表示属于 且正切 2 2 值等于 x 的角 arccotx 表示属 于 0 且余切 值等于 x 的角 定义域 1 1 1 1 值域 2 2 0 2 2 0 单调性 在 1 1 上是 增函数 在 1 1 上 是减函数 在 上是增 数 在 上 是减函数 奇偶性 arcsin x arcsinx arccos x arccosx arctan x arctanx arccot x arccotx 性 质 周期性都不是同期函数 恒等式 sin arcsinx x xcos arccosx xtan arctanx x xcot arccotx x 精品文档 8欢迎下载 1 1 arcsin sinx x x 2 2 x 1 1 arccos cosx x x