第22章传输的类比ppt课件.ppt

冶金传输原理 冶金工程专业本科生必修课 冶金传输原理第22传输现象的类比特性2011 05 27 第22章传输现象的类比特性 22 1动量 热量和质量传输基本概念和参数类比22 2动量 热量和质量传输的类比22 3类比的特征数22 4雷诺类比和柯尔伯恩类比22 5动量 热量和质量边界层的类比22 6冶金传输原理课程体系与结构的初步探讨22 7小结 22 1动量 热量和质量传输基本概念和参数类比 22 1 1传输基本概念的类比 下表1列出了三种传输过程对应概念的比较 表1动量 热量 质量传输概念 22 1 2物性和流动传输参数的类比 下表对比了动量 热量和质量的物性传输参数 所谓物性传输参数与流动传输参数 指不考虑和考虑流动的影响时的传输特性参数 表2动量 热量和质量物性传输的参数类比 22 1动量 热量和质量传输基本概念和参数类比 表3动量 热量 质量对流传输的参数的类比 三种物性传输存在类似性 三种对流传输也存在类似性 其基本方程及解法均类似 利用类似关系 可由动量传输中的摩擦阻力系数 直接求出热量传输中的对流换热系数 和质量传输中的对流传质系数ki 表3对比了动量 热量和质量的流动传输参数 22 1动量 热量和质量传输基本概念和参数类比 22 2动量 热量和质量传输的类比 22 2 2动量传输与热量传输的类比 在动量传输中 当流动为层流流动时 由黏性引起的剪应力可表示为 式中 为运动黏度 表明流体内部由于分子运动所引起的单位面积动量交换速率 为垂直于流动方向上单位体积的动量梯度 而当流动为湍流流动时 流体内的剪应力除黏性所致 更多的是湍流微团脉动引起的剪应力 它决定于Re准数和湍流强度等因素 22 2动量 热量和质量传输的类比 它与湍流流动时普兰特混合长度l的关系为 也可写成 式中 e为湍流流动时的运动黏度 它与层流流动时的运动黏度不同 它不是由流体性质所决定 而是反映流动状态的参数 所以在湍流流动时 总的剪应力 总应为二者之和 当流体为不可压缩时 可以得到 当流动为层流流动时 单位面积上分子传导传热的速率可表示为 所以在湍流流动时 单位面积上总的传热速率为 22 2动量 热量和质量传输的类比 所以在湍流流动时 单位面积上总的传热速率为 或 式中 为分子导温系数 为微团导温系数 式中 湍流流动时 紊流微团脉动引起的质量传输Ji可表示为 D为分子扩散系数 当流动为 22 2动量 热量和质量传输的类比 22 2 3动量传输与质最传输的类比 在质量传输时 当流动为层流流动时 由分子扩散引起的质量传输J可表示为 或 式中 De为紊流分子扩散系数 所以在湍流流动时 总的传质流密度应为二者之和 或 由上可以看出 动量传输与质量传输之间有密切的类似关系 综上所述 动量 热量和质量传输之间的类似关系见下表 22 2动量 热量和质量传输的类比 动量 热量和质量传输过程之间存在许多类似之处 根据类似性 对三种传输过程进行类比和分析 建立物理量间的定量关系 该过程即为类比 探讨传输现象的类比 一方面将有利于进一步了解机理 另一方面在缺乏传热 传质数据时 只要满足一定的条件 就可以用流体力学实验来代替传热或传质实验 表4动量 热量和质量传输之间的类似关系 22 2动量 热量和质量传输的类比 传递现象中的相似 以及随之而存在的类比 都要求体系满足下述五个条件 体系内不产生能量或质量 当然 这就意味着体系内不发生均匀的化学反应 无辐射能量的吸收与发射 无黏性损耗 速度分布不受传质的影响 即只有低速率的传质存在 物性不变 由于温度或浓度的变化 可能会引起物性的微小变化 可用平均浓度和薄层温度来近似 22 2动量 热量和质量传输的类比 22 3类比的特征数 普朗特数 表述动量传输与热量传输的类比 其值由物体的物性决定 即由运动黏性系数 动量扩散系数 与导温系数a 热量扩散系数 之比决定 斯密特数 表述动量传输与质量传输的类比 其值由物体的物性决定 即由运动黏性系数 动量扩散系数 与分子扩散系数D 质量扩散系数 之比决定 路易斯数 它表述热量传输与质量传输的类比 其值由物体的物性决定 即由导温系数a 热量扩散系数 与分子扩散系数D 质量扩散系数 之比决定 22 3类比的特征数 斯坦顿数 它表述动量传输过程与热量传输过程的类比 努塞尔数 它说明对流给热时 在热量边界层中的导热过程与由流体对表面的对流给热的关系 由对流给热系数 与物体导热系数 以及特性尺寸l组成 斯坦顿数 它表述动量传输过程与质量传输过程的类比 舍伍德数 它说明对流传质时 在质量边界层中的分子扩散过程与流体对表面的对流传质的关系 它由对流传质系数k与分子扩散系数D以及特性尺寸l组成 斯坦顿数 它表述热量传输过程与质量传输过程的类比 22 3类比的特征数 注意 对特征数要给出正确的表达式 也要准确地叙述其物理意义 22 4雷诺类比和柯尔伯恩类比 传输原理中可以采用的类比法有 雷诺类比 普朗特类比 卡门类比和柯尔伯恩类比 本章主要介绍雷诺类比和柯尔伯恩类比 22 4 1雷诺类比 雷诺认为 单位时间内 质量为m的流体微团 在离表面一定距离的地方向表面运动 到达表面时速度 x降为零 因此单位时间传输的动量为m x 根据动量定律 单位时间动量的变化等于作用在表面上的剪应力 即 或 22 4雷诺类比和柯尔伯恩类比 1 动量传输与热量传输如果这个流体微团与表面的温度差为 Tb Ts 则单位时间内 传给表面的热量为mcp Tb Ts 此即为通过平板面积A传给表面的热量 或 联立书中式 22 9 和 22 10 可得 对于平板流动 按照摩擦系数定义 由此得到 22 4雷诺类比和柯尔伯恩类比 上式即为摩擦系数Cf与对流给热系数 之间的关系 称动量传输与热量传输的雷诺类似 由此关系可以从动量传输关系求出热量传输关系 书中式 22 13 也可以写成特征数 由于 由此得到 在特殊情况下 当Pr 1时 即在气体情况下 可简化为 雷诺类比同样适用于圆管内流动 但应注意 圆管内流动摩擦阻力系数f 即动量传输中的摩擦阻力系数 与沿平板流动的摩擦阻力系数Cf的定义不同 类比书中式 22 12 需要稍作变化 由管内流动的压降与摩擦阻力系数的关系 22 4雷诺类比和柯尔伯恩类比 由书中式 5 14a 可以给出 将书中式 22 18 代入式 5 14a 可得 如把沿平板流动的中的改为 然后与书中式 22 19 相比较 则 代入书中式 22 15 得圆管内流动的雷诺类比 式中 St为Stanton 斯坦顿 数 22 4雷诺类比和柯尔伯恩类比 2 动量传输与质量传输如果这个流体微团与表面的浓度差为 则单位时间内传给表面的质量传输量为 亦即时间为t 面积为A上的平板对流流动传质量 即 22 4雷诺类比和柯尔伯恩类比 由书中式 22 21 及式 22 9 即可得到 按照摩擦阻力系数定义 由此得到 上式为摩擦阻力系数Cf与对流流动传质系数k之间的关系 称动量传输与质量传输的雷诺类似 由此可以从动量传输关系求出质量传输关系 也可以整理成特征数的关系 即 在特殊情况下 当Sc 1时 也就是 D时 得到 式中 StD为传质Stanton 斯坦顿 数 22 4雷诺类比和柯尔伯恩类比 对于圆管流动的动量传输与质量传输的雷诺类比 用前面相同的方法 可以得到给出圆管流动的雷诺类比 22 4 2柯尔伯恩类比 柯尔伯恩通过实验研究了对流换热与流体摩擦阻力之间的关系 提出了对流换热系数与摩擦阻力系数之间的关系 有 式中 jH为传热j因子 对于平板 对于管流 由此得到 22 4雷诺类比和柯尔伯恩类比 平板对流换热 圆管内对流换热 22 4雷诺类比和柯尔伯恩类比 当Pr 1时 书中式 22 30 与式 22 31 与雷诺类比完全一致 可以认为 柯尔伯恩类比是用Pr0 666修正雷诺类比所得的结果 对于气体或液态而言 书中式 22 29 的适用条件为0 6 Pr 100 柯尔伯恩把这一关系扩展到质量传输中 得到 式中 jM为传质j因子 对于平板 对于管流 由此得到 22 4雷诺类比和柯尔伯恩类比 平板对流换热 圆管内对流换热 上两式可以认为是考虑了物性因素的影响 用Sc0 666修正雷诺类比得到的结果 当Sc 1 即时 与雷诺类比完全一致 对于气体或液态而言 上式适用条件为0 6 Sc 2500 实验证明 或 上两式把三种传输过程联系在一起 它们对于没有形状阻力的平板流动和管内流动是适用的 利用这种类比关系 就可将对流换热中的计算式 经过简单变换而求得对流传质的计算式 如前面的平板紊流对流传质计算式就是应用了这种类比关系而求得的 22 4雷诺类比和柯尔伯恩类比 例题22 1 平均温度为30 的水以0 4kg s流量流过一直径为2 5cm 长6m圆管 测得压力降为3kN m2 热流密度保持为常数 平均壁温为50 试求水的出口温度 解 以水的平均温度Tf 30 作定性温度 由附录查得 995 7kg m3 cP 4174J kg 边界层平均温度为 以此温度查得 Prm 4 31 由 得 根据书中式 5 14a 可得 因水的Prm 4 31 1 应按柯尔伯恩类比计算 即书中式 22 30 则 于是对流给热系数 22 4雷诺类比和柯尔伯恩类比 管壁对水的热流量为 又 22 4雷诺类比和柯尔伯恩类比 故水的温升为 即 T0 Ti 34 因 将上二式联立求解 得出口水温为 T0 47 例题22 2 头部包有湿纱布的湿球温度计置于1 105N m2的空气中 温度计读数为18 它所指示的温度是少量液体蒸发到大量未饱和蒸汽 气体混合物的稳态平衡温度 此温度下的物性参数为 水的蒸汽压0 02 105N m2 蒸发潜热2478kJ kg kmol m3空气密度1 216kg m3 比热容1 005kJ kg Pr 0 72 Sc 0 61 试求空气温度为多少 解 水蒸发时通量为 水蒸发所需要的能量 是由对流换热提供的 22 4雷诺类比和柯尔伯恩类比 式中 为表面温度下水的蒸发潜热 可以得到 将对流传质量带入可得 由书中式 22 36 及式 22 31 和式 22 34 即 所以 22 4雷诺类比和柯尔伯恩类比 22 5动量 热量和质量边界层的类比 当流体流过固体表面时 有动量边界层 热量边界层或质量边界层 它们有类似的性质和速度分布 流体流过平板时的边界层如图所示 图中 为动量 速度 边界层厚度 T为热量 温度 边界层厚度和 c为质量 浓度 边界层厚度的变化情况 22 5动量 热量和质量边界层的类比 在动量传输与热量传输并存的传输过程中 边界层厚度 与 T的比值决定于Pr的数值 当Prl时 T 在动量传输与质量传输与质量传输并存的传输过程中 边界层厚度 与 C的比例决定于Sc的数值 当Sc c 22 5动量 热量和质量边界层的类比 流体中的Pr和Sc的数值决定于其物性 它由流体的动量扩散系数 热量扩散系数a和质量扩散系数D而定 对气体 液体及金属液体的数值范围如表所示 表5气体 液体及金属液体Pr和Sc 在表中 各种流体的Sc值均在1 0以上 也就是说 动量边界层的厚度 均较质量边界层的厚度 c为厚 22 5动量 热量和质量边界层的类比 对气体来说 因为Pr Sc 1 T c 三者几乎可以重合 如图所示 22 5动量 热量和质量边界层的类比 对液体来说 因为Pr 1 所以 T 而Sc l 所以 c 由此得到 T c 其变化如图 22 5动量 热量和质量边界层的类比 对金属液体来说 因为Pr 1 所以 c 由此得到 T c 其变化如下图所示 而当Pr 1 Sc 1时 三者有如下关系 22 5动量 热量和质量边界层的类比 根据理论推导 当Pr 1 Sc 1时 由书中式 22 13 和式 22 25 可以给出 边界层内的动量传输 热量传输和质量传输之间的如下关系 本节通过由类比法得到的冶金传输结果 来探讨冶金传输原理的体系和结构由物性传输的参数类比可见 仅考虑物性传输时的动量 热量和质量传输分别为 q和J 对应的流密度分别为 这可以作为一条主线 其特点是方程形式相对简单和直观 在有了定解的条件后 可以确定出物性传输的结果 由对流传输参数类比可见 动量 热量和质量传输中如果考虑了流动的影响 对应的传输流密度分别为 22 6冶金传输原理课程体系与结构的初步探讨 22 6冶金传输原理课程体系与结构的初步探讨 对应的基本方程分别为 前面三个基本方程可以作为另外一条主线 其特点是方程形式较为复杂 基本方程加上连续性方程 则独立方程的个数与未知变量的数目相等 根据定解条件可以分别得到速度场 温度场和浓度场 需要指出的是 这些方程仅适合没有摩擦力的流体 即不考虑黏性的理想流体 22 6冶金传输原理课程体系与结构的初步探讨 普朗特提出的边界层理论 解决了动量传输 热量传输和质量传输基本方程不能用于实际流体的困境 当用分析方法处理实际流体中黏性流动时 可使问题得到简化 普朗特边界层理论既解决了基本方程所不能解决的问题 又保留了原方程的基本形式 对于层流 独立的基本方程的个数与未知数相同 对于湍流 独立的基本方程的个数比未知数少 因此需要补充方程 以描述湍流流动 这样一来 独立的基本方程的个数就与未知数相同了 22 6冶金传输原理课程体系与结构的初步探讨 普朗特混合长表达式是经常被使用的独立的方程 由此可见 速度 温度和浓度边界的组成和边界内的方程 三种边界层相对厚度变化及普朗特混合长度又是一条主线 由于普朗特边界层理论的重要性和创新性 及它的承上启下作用 可以将其看作冶金传输原理中概念和方程中最主要的一条主线 求解方程的理论和方法也可以分成另外两条主线 解析法和试验关联式法 22 6冶金传输原理课程体系与结构的初步探讨 解析法包括 通过无量纲化给出的边界层方程 未知量与方程的个数相同 对于层流条件 其边界层的微分方程组可以按布拉修斯的方法给出精确解 按