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二次函数复习课 二次函数复习课 欢迎指导 一 二次函数的定义 1 定义 一般地 形如y ax bx c a b c是常数 a 0 的函数叫做二次函数 2 定义要点 1 关于x的代数式一定是整式 a b c为常数 且a 0 2 等式的右边最高次数为2 可以没有一次项和常数项 但不能没有二次项 1 下列函数中 哪些是二次函数 做一做 是 不是 是 是 不是 由 得 由 得 解 根据题意 得 1 1 如图 抛物线y ax2 bx c 请判断下列各式的符号 a0 c0 b2 4ac0 b0 x y O 二 抛物线与a b c 小结 a决定开口方向 c决定与y轴交点位置 b2 4ac决定与x轴交点个数 a b结合决定对称轴 做一做 1 已知 二次函数y ax2 bx c的图象如图所示 则点M a 在 A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 x o y D 2 如图1所示 二次函数y ax2 bx c的图像开口向上 图像经过点 1 2 和 1 0 且与y轴交于负半轴 第 1 问 给出四个结论 a 0 b 0 c 0 a b c 0 其中正确的结论的序号是 第 2 问 给出四个结论 abc0 a c 1 a 1 其中正确的结论的序号是 思路点拨 本题考查同学们的识图能力 第 2 问要求我们具有一定推理能力 由 1 知a 0 b 0 c 0 abc 0 又对称轴 1 2a b 0 1 2 1 0 在抛物线上 代入解析式得 得a c 1 得a 1 c c 0 1 c 1 即a 1 第 1 问中观察函数图像得 图像开口向上决定a 0 对称轴 0 可得b 0 x 0时 y 0 即c 0 由x 1时 y 0 得a b c 0 1 下列各图中可能是函数与 的图象的是 小结 双图象的问题 寻找自相矛盾的地方 即由一个图象得出字母的正负性 再去检验这个字母的符号是否适合另一个图象 思维拓展 1 二次函数y ax2 bx c a 0 与一次函数y ax c在同一坐标系内的大致图象是 x y o x y o x y o x y o C D B A C 变式1 2 09烟台 二次函数y ax2 bx c a 0 的图象如图所示 则一次函数与反比例函数在同一坐系内的图象大致为 D 变式2 三 抛物线的平移二次函数y ax2 y a x m 2 y a x m 2 k的平移规律 m决定左右平移 k决定上下平移 口诀 左右平移在括号 上下平移在末梢 左上 右下 Y x 4 2 5是由哪条抛物线经怎样平移得到 Y x2 8x 21是由哪条抛物线经怎样平移得到的 1 09年上海市 将抛物线 向上平移一个单位后 得到新的抛物线 那么新的抛物线的表达式是 2 09年鄂州 把抛物线的图象先向右平移3个单位 再向下平移2个单位 所得的图象的解析式是 则a b c 做一做 四 会用待定系数法求二次函数的解析式 求抛物线解析式的三种方法 y ax2 bx c a 0 y a x h 2 k a 0 y a x x1 x x2 a 0 练习 根据下列条件 求二次函数的解析式 1 图象经过 0 0 1 2 2 3 三点 2 图象的顶点 2 3 且经过点 3 1 3 图象经过 0 0 12 0 且最高点的纵坐标是3 问题2这位同学身高1 7m 若在这次跳投中 球在头顶上方0 25m处出手 问 球出手时 他跳离地面的高度是多少 如图 有一次 我班某同学在距篮下4m处跳起投篮 球运行的路线是抛物线 当球运行的水平距离2 5m时 达到最大高度3 5m 然后准确落入篮圈 已知篮圈中心到地面的距离为3 05m 3 05m 2 5m 3 5m 问题1建立如图所示的直角坐标系 求抛物线的解析式 4m 学以致用 体会 分享 说说这节课的收获和体验让大家与你分享 y ax2 bx c a 0 y a x x1 x x2 a 0