二次函数动点面积最值分割面积法ppt课件.ppt

用分割面积法求二次函数动点面积最值 考纲解读 ExamOutlineInterpretation 1 二次函数在历年中考中都为重点内容 占分为40 2 二次函数的图像及性质是本章中心问题 3 利用二次函数求解以动态几何为背景的最值问题 是中考数学的热点问题 4 解决这类问题常用图形割补 等积变形 等比转化等数学方法 体现数形结合 4 本节课通过习题对该类题型进行系统把握 二次函数动点面积最值 考点梳理 TestPointsCollating 1 二次函数的表达式一般式 y ax2 bx c a 0 交点式 y a x x1 x x2 a 0 顶点式y a x h 2 k a 0 D E F 水平宽a A B C 铅垂高 2 二次函数的应用二次函数的应用包括两个方法 用二次函数表示实际问题变量之间关系 用二次函数解决最大化问题 即最值问题 用二次函数的性质求解 同时注意自变量的取值范围 例1 2016 自贡 如图 已知抛物线y ax2 bx 2 a 0 与x轴交于A B两点 与y轴交于C点 直线BD交抛物线于点D 并且D 2 3 tan DBA 1 2 1 求抛物线的解析式 2 已知点M为抛物线上一动点 且在第三象限 顺次连接点B M C A 求四边形BMCA面积的最大值 题型一 分割面积法 解题思路 技巧套路 1 利用已知条件求出点B的坐标 然后用待定系数法求出抛物线的解析式 2 首先求出四边形BMCA面积的表达式 然后利用二次函数的性质求出其最大值 例1 2016 自贡 如图 已知抛物线y ax2 bx 2 a 0 与x轴交于A B两点 与y轴交于C点 直线BD交抛物线于点D 并且D 2 3 tan DBA 1 2 1 求抛物线的解析式 2 已知点M为抛物线上一动点 且在第三象限 顺次连接点B M C A 求四边形BMCA面积的最大值 题型一 分割面积法 解 1 抛物线的解析式为 y x2 x 2 2 根据抛物线解析式 可得 C 0 2 A 1 0 故BC解析式为 y 1 2x 2 设点M坐标为 m 1 2m2 3 2m 2 则MF 1 2m2 2m如图所示 过点M作ME x轴交BC于点F 则MF n OF m BF 4 m S四边形BMCA S ABC S BMF S CMF 1 2BA OC 1 2MF BE 1 2MF OE 1 2BA OC 1 2MF BE OE 1 2BA OC 1 2MF BO 1 2 5 2 1 2 1 2m2 2m 4 m2 4m 5 m 2 2 9 当m 2时 四边形BMCA面积有最大值 最大值为9 变式1 题型一 分割面积法 2016 娄底 如图 抛物线y ax2 bx c a b c为常数 a 0 经过点A 1 0 B 5 6 C 6 0 1 求抛物线的解析式 2 如图 在直线AB下方的抛物线上是否存在点P使四边形PACB的面积最大 若存在 请求出点P的坐标 若不存在 请说明理由 解答 2016 娄底 如图 抛物线y ax2 bx c a b c为常数 a 0 经过点A 1 0 B 5 6 C 6 0 1 求抛物线的解析式 2 如图 在直线AB下方的抛物线上是否存在点P使四边形PACB的面积最大 若存在 请求出点P的坐标 若不存在 请说明理由 解答 解 1 设y a x 1 x 6 a 0 把B 5 6 代入a 5 1 5 6 6 a 1 y x 1 x 6 x2 5x 6 2 如图1 过P向x轴作垂线交AB与点D 交X轴于M设P m m2 5m 6 有A 1 0 B 5 6 得YAB x 1则D m m 1 PD m 1 m2 5m 6 m2 4m 5 S ABP m2 4m 5 X6 3m2 12m 15 当m 2时S ABP最大当m 2时 S四边形PACB有最大值为48 这时m2 5m 6 22 5 2 6 12 P 2 12 变式2 题型一 分割面积法 变式2 题型一 分割面积法 变式2 题型一 分割面积法 课堂总结 二次函数中动点图形的面积最值 试题解析一般规律 这类问题的特征是要以静代动解题 首先找面积关系的