2019-2020学年九年级数学下册 第1章 二次函数达标检测卷 （新版）湘教版

第第 1 1 章达标检测卷章达标检测卷 120 分 90 分钟 题 号一二三总 分 得 分 一 选择题 每题 3 分 共 30 分 1 1 抛物线 y 2 x 3 2 4 的顶点坐标是 a 3 4 b 3 4 c 3 4 d 3 4 2 2 将抛物线 y x 1 2 3 向左平移 1 个单位 得到的抛物线与 y 轴的交点坐标是 a 0 2 b 0 3 c 0 4 d 0 7 3 3 已知函数 y x2 x 4 当函数值 y 随 x 的增大而减小时 x 的取值范围是 1 2 a x 1 b x 1 c x 2 d 2 x 4 第 4 题 4 4 二次函数 y ax2 bx c 的图象如图所示 点 c 在 y 轴的正半轴上 且 oa oc 则 a ac 1 b b ab 1 c c bc 1 a d 以上都不是 5 5 若抛物线 y ax2 6x 经过点 2 0 则抛物线顶点到坐标原点的距离为 a b c d 13101514 6 6 二次函数 y x2 x c 的图象与 x 轴有两个交点 a x1 0 b x2 0 且 x1 x2 点 p m n 是图象上一点 那么下列判断正确的是 a 当 n 0 时 m0 时 m x2 c 当 n 0 时 x1 m0 时 m x1 7 7 抛物线 y ax2 bx c 与 x 轴的两个交点为 1 0 3 0 其形状与抛物线 y 2x2相同 则抛物线 y ax2 bx c 对应的函数表达式为 a y 2x2 x 3 b y 2x2 4x 5 c y 2x2 4x 8 d y 2x2 4x 6 8 8 函数 y ax b 和 y ax2 bx c 在同一直角坐标系内的图象大致是 第 9 题 9 9 如图 从地面竖直向上抛出一个小球 小球的高度 h 单位 m 与小球的运动时间 t 单位 s 之间的关系式为 h 30t 5t2 那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是 a 6 s b 4 s c 3 s d 2 s 1010 抛物线 y ax2 bx c 上部分点的横坐标 x 纵坐标 y 的对应值如下表所示 x 3 2 1 01 y 12 2 464 给出下列说法 抛物线与 y 轴的交点为 0 6 抛物线的对称轴是在 y 轴的右侧 抛物线一定经过点 3 0 当 x 0 时 函数值 y 随 x 的增大而减小 从表中可知 上述说法正确的有 a 1 个 b 2 个 c 3 个 d 4 个 二 填空题 每题 3 分 共 30 分 1111 二次函数 y 2x2 x 3 的图象的开口向 对称轴是直线 顶点坐标是 1212 如果将抛物线 y x2 2x 1 向上平移 使它经过点 a 0 3 那么所得新抛物线 对应的函数表达式是 1313 已知二次函数 y ax2 bx c 当 x 3 时 函数取得最大值 为 4 当 x 0 时 y 14 则此函数关系式是 1414 已知抛物线 y ax2 bx c a 0 与 x 轴的两个交点的坐标是 5 0 2 0 则方程 ax2 bx c 0 a 0 的解是 1515 已知二次函数 y x2 2mx 2 当 x 2 时 y 的值随 x 的增大而增大 则实数 m 的取值范围是 1616 开口向下的抛物线 y a x 1 x 9 与 x 轴交于 a b 两点 与 y 轴交于点 c 若 acb 90 则 a 的值为 1717 如图 某涵洞的截面边缘是抛物线 在图中建立适当的直角坐标系 抛物线对应 的函数表达式为 y x2 当涵洞水面宽 ab 为 12 m时 水面到涵洞顶点 o 的距离为 1 4 第 17 题 第 18 题 第 19 题 第 20 题 1818 二次函数 y ax2 bx c a 0 的图象如图所示 下列结论 2a b 0 a c b 抛物线与 x 轴的另一个交点为 3 0 abc 0 其中正确的 结论是 填写序号 1919 如图 把抛物线 y x2平移得到抛物线 m 抛物线 m 经过点 a 6 0 和原点 1 2 o 0 0 它的顶点为 p 它的对称轴与抛物线 y x2交于点 q 则图中阴影部分的面积为 1 2 2020 已知二次函数 y x 2a 2 a 1 a 为常数 当 a 取不同的值时 其图象构 成一个 抛物线系 如图分别是当 a 1 a 0 a 1 a 2 时二次函数的图象 它们 的顶点在一条直线上 这条直线对应的函数表达式是 y 三 解答题 21 22 题每题 8 分 23 24 题每题 10 分 其余每题 12 分 共 60 分 2121 已知二次函数 y x2 2mx m2 3 m 是常数 1 求证 不论 m 为何值 该函数的图象与 x 轴没有公共点 2 把该函数的图象沿 y 轴向下平移多少个单位后 得到的函数的图象与 x 轴只有一个 公共点 2222 已知二次函数 y ax2 bx c a 0 的图象经过一次函数 y x 3 的图象与 x 3 2 轴 y 轴的交点 并且也经过 1 1 点 求这个二次函数的关系式 并求 x 为何值时 函 数有最大 最小 值 这个值是多少 2323 如图 已知抛物线 y x2 bx 与直线 y 2x 交于点 o 0 0 a a 12 点 b 是 1 2 抛物线上 o a 之间的一个动点 过点 b 分别作 x 轴 y 轴的平行线与直线 oa 交于点 c e 1 求抛物线对应的函数表达式 2 若点 c 为 oa 的中点 求 bc 的长 3 以 bc be 为边构造矩形 bcde 设点 d 的坐标为 m n 求出 m n 之间的关系 式 第 23 题 2424 如图 抛物线 y x2 2x c 与 x 轴交于 a b 两点 它的对称轴与 x 轴交于点 n 过顶点 m 作 me y 轴于点 e 连结 be 交 mn 于点 f 已知点 a 的坐标为 1 0 1 求该抛物线对应的函数表达式及顶点 m 的坐标 2 求 emf 与 bnf 的面积之比 第 24 题 2525 某公司为指导某种应季商品的生产和销售 对三月份至七月份该商品的售价和成 本进行了调研 结果如下 一件商品的售价 m 元 与时间 t 月 的关系可用一条线段上的点 来表示 如图甲 一件商品的成本 q 元 与时间 t 月 的关系可用一段抛物线上的点来表示 其中 6 月份成本最高 如图乙 根据图象提供的信息解答下面的问题 1 一件商品在 3 月份出售时的利润是多少元 利润 售价 成本 2 求出一件商品的成本 q 元 与时间 t 月 之间的函数关系式 3 你能求出 3 月份至 7 月份一件商品的利润 w 元 与时间 t 月 之间的函数关系式吗 若该公司能在一个月内售出此种商品 30 000 件 请你计算该公司在一个月内最少获利多少 元 第 25 题 2626 已知 抛物线 y x2 2m 1 x m2 1 经过坐标原点 且当 x 0 时 y 随 x 的增 大而减小 1 求抛物线对应的函数表达式 并写出 y 0 时 对应 x 的取值范围 2 设点 a 是该抛物线上位于 x 轴下方的一个动点 过点 a 作 x 轴的平行线交抛物线于 另一点 d 再作 ab x 轴于点 b dc x 轴于点 c 当 bc 1 时 直接写出矩形 abcd 的周长 设动点 a 的坐标为 a b 将矩形 abcd 的周长 l 表示为 a 的函数并写出自变量的取 值范围 判断周长是否存在最大值 如果存在 求出这个最大值 并求出此时点 a 的坐标 如果不存在 请说明理由 答案答案 一 1 1 b 2 2 b 3 3 a 点拨 将函数关系式化为 y x 1 2 4 当 x 1 时 函数值 y 随 x 的增大 1 2 1 2 而减小 4 4 a 5 5 b 点拨 将点 2 0 的坐标代入 y ax2 6x 得 0 a 22 6 2 解得 a 3 则 y 3x2 6x 3 x 1 2 3 抛物线顶点坐标为 1 3 由勾股定理得所求距离为 12 3210 6 6 c 7 7 d 点拨 根据题意得 a 2 所以抛物线 y ax2 bx c 对应的函数表达式为 y 2 x 1 x 3 即 y 2x2 4x 6 8 8 c 9 9 a 10 10 a 二 11 11 上 x 1 4 1 4 3 1 8 1212 y x2 2x 3 点拨 由题可得 y x 1 2 2 向上平移 得 y x 1 2 c 经过点 a 0 3 则 3 1 c c 2 所以新抛物线对应的函数表达式是 y x 1 2 2 x2 2x 3 1313 y 2x2 12x 14 点拨 本题运用方程思想 根据题意得 y a x 3 2 4 将 x 0 y 14 代入得 14 a 9 4 解得 a 2 y 2 x 3 2 4 即 y 2x2 12x 14 1414 x1 5 x2 2 点拨 抛物线与 x 轴交点的横坐标即是对应方程的两根 1515 m 2 点拨 由 y x2 2mx 2 x m 2 2 m2 得抛物线的对称轴为直线 x m x 2 时 y 随 x 的增大而增大 m 2 1616 点拨 本题运用数形结合思想和方程思想 由题易知 aoc 1 3 cob oc2 oa ob 1 9 oc2 9 oc 3 抛物线与 y 轴的交点坐标为 0 3 或 0 3 将其分别代入 y a x 1 x 9 ax2 8ax 9a 得 9a 3 或 9a 3 解 得 a 或 a 又 抛物线开口向下 a 1 3 1 3 1 3 1717 9 m 18 18 19 19 27 2 20 20 x 1 点拨 可以取 a 1 a 0 时 分别求出抛物线的两个顶点 然后将两个 1 2 顶点的坐标分别代入 y kx b 即可求出表达式 三 21 21 1 证法一 因为 2m 2 4 m2 3 12 0 所以关于 x 的方程 x2 2mx m2 3 0 没有实数根 所以不论 m 为何值 函数 y x2 2mx m2 3 的图象与 x 轴没有公共点 证法二 因为 a 1 0 所以该函数的图象开口向上 又因为 y x2 2mx m2 3 x m 2 3 3 所以该函数的图象在 x 轴的上方 所以不论 m 为何值 该函数的图象与 x 轴没有公共点 2 解 y x2 2mx m2 3 x m 2 3 把函数 y x m 2 3 的图象沿 y 轴向下平移 3 个单位后 得到函数 y x m 2的图 象 它的顶点坐标是 m 0 此时这个函数的图象与 x 轴只有一个公共点 所以把函数 y x2 2mx m2 3 的图象沿 y 轴向下平移 3 个单位后 得到的函数的图 象与 x 轴只有一个公共点 2222 解 对于 y x 3 当 x 0 时 y 3 当 y 0 时 x 2 把 0 3 2 0 3 2 1 1 分别代入 y ax2 bx c 得 c 3 4a 2b c 0 a b c 1 所以 a 1 2 b 5 2 c 3 所以二次函数的关系式为 y x2 x 3 1 2 5 2 因为 y x2 x 3 所以当 x 时 函数有最小值 最小值为 1 2 5 2 1 2 x 5 2 2 1 8 5 2 1 8 点拨 本题用待定系数法求 a b c 再通过配方求函数的最值及对应的 x 值 2323 解 1 点 a a 12 在直线 y 2x 上 12 2a 解得 a 6 又 点 a 是抛物线 y x2 bx 上的一点 1 2 将 6 12 代入 y x2 bx 可得 b 1 1 2 抛物线对应的函数表达式为 y x2 x 1 2 2 点 c 是 oa 的中点 点 c 的坐标为 3 6 把 y 6 代入 y x2 x 1 2 解得 x1 1 x2 1 舍去 1313 点 b 的坐标为 1 6 13 故 bc 1 3 2 1313 3 直线 oa 对应的函数表达式为 y 2x 点 d 的坐标为 m n 点 e 的坐标为 点 c 的坐标为 m 2m 1 2n n 点 b 的坐标为 1 2n 2m 把代入 y x2 x 可得 m n2 n 1 2n 2m 1 2 1 16 1 4 m n 之间的关系式为 m n2 n 1 16 1 4 2424 解 1 由题意 得 1 2 2 1 c 0 c 3 y x2 2x 3 y x2 2x 3 x 1 2 4 顶点 m 1 4 2 a 1 0 抛物线的对称轴为直线 x 1 点 b 3 0 em 1 bn 2 易知 em bn emf bnf s emf s bnf em bn 2 1 2 2 1 4 2525 解 1 一件商品在 3 月份出售时利润为 6 1 5 元 2 由图象知 抛物线的顶点为 6 4 可设关系式为 q a t 6 2 4 又 图象过点 3 1 1 a 3 6 2 4 解得 a q t 6 2 4 即 1 3 1 3 q t2 4t 8 t 3 4 5 6 7 1 3 3 由图象可知 m 元 是关于 t 月 的一次函数 可设 m kt b 点 3 6 6 8 在其图象上 解得 3k b 6 6k b 8 k 2 3 b 4 m t 4 w m q t 4 t2 t 12 2 3 2 3 1 3t2 4t 8 1 3 10 3 即 w t2 t 12 t 3 4 5 6 7 1 3 10 3 w t2 t 12 t 5 2 1 3 10 3 1 3 11 3 当 t 5 时 w最小值 11 3 该公司在一个月内最少获利 30 000 110 000 元 11 3 2626 解 1 抛物线经过坐标原点 0 0 m2 1 0 m 1 y x2 x 或 y x2 3x 当 x 0 时 y 随 x 的增大而减小 y x2 3x y 0 时 0 x 3 2 当 bc 1 时 矩形 abcd