2019-2020学年新教材高中数学 课后作业42 诱导公式五、六 新人教A版必修第一册

1 课后作业课后作业 四十二四十二 复习巩固 一 选择题 1 下列各式中 不正确的是 a sin 180 sin b cos sin 180 2 2 c cos sin 3 2 d tan tan 解析 由诱导公式知 a d 正确 cos cos 3 2 2 cos sin 故 c 正确 2 cos cos 180 2 90 2 sin 故 b 不正确 2 答案 b 2 若 sin0 则 是 2 2 a 第一象限角 b 第二象限角 c 第三象限角 d 第四象限角 解析 由于 sin cos 0 所以角 的终边落在 2 2 第二象限 故选 b 答案 b 3 若 sin 3 则 cos等于 1 2 7 2 a b 1 2 1 2 c d 3 2 3 2 解析 因为 sin 3 sin 所以 sin 所以 1 2 1 2 2 cos cos cos sin 7 2 3 2 2 1 2 答案 a 4 已知 cos31 m 则 sin239 tan149 的值是 a b 1 m2 m1 m2 c d 1 m2 m1 m2 解析 sin239 tan149 sin 180 59 tan 180 31 sin59 tan31 sin 90 31 tan31 cos31 tan31 sin31 1 cos231 1 m2 答案 b 5 等于 sin 2 cos 3 2 cos tan 3 sin 2 sin 7 6 2 a cos b cos c sin d sin 解析 原式 sin cos 3 2 cos tan cos sin 3 2 3 2 cos 故选 a sin cos cos 3 2 tan cos cos 3 2 答案 a 二 填空题 6 化简的结果为 sin400 sin 230 cos850 tan 50 解析 sin400 sin 230 cos850 tan 50 sin 360 40 sin 180 50 cos 720 90 40 tan50 sin40 sin50 sin40 tan50 cos50 sin50 sin50 cos50 3 答案 cos50 7 已知 cos 则 sin costan 1 3 2 3 2 解析 sincostan 2 3 2 cos sin tan sin2 1 cos2 1 2 1 3 8 9 答案 8 9 8 若 sin 则 cos 12 1 3 7 12 解析 cos cos 7 12 2 12 sin 12 1 3 答案 1 3 三 解答题 9 求证 cos cos sin 3 2 1 cos 2 cos sin 2 sin 3 2 2 sin2 证明 左边 cos cos cos 1 cos cos cos cos 1 1 cos 1 1 cos 1 cos 1 cos 1 cos 1 cos 右边 2 1 cos2 2 sin2 原式成立 10 已知 sin 是方程 5x2 7x 6 0 的根 且 是第三象限角 求 tan2 的值 sin 3 2 cos 3 2 cos 2 sin 2 解 原式 4 tan2 sin 2 cos 2 sin cos tan2 sin 2 cos 2 sin cos tan2 tan2 cos sin sin cos 方程 5x2 7x 6 0 的两根为x1 x2 2 又 是第三象限角 3 5 sin cos tan 故原式 tan2 3 5 4 5 3 4 9 16 综合运用 11 计算 sin21 sin22 sin23 sin289 a 89 b 90 c d 45 89 2 解析 sin21 sin289 sin21 cos21 1 sin22 sin288 sin22 cos22 1 sin21 sin22 sin23 sin289 sin21 sin22 sin23 sin244 sin245 cos244 cos243 cos23 cos22 cos21 44 1 2 89 2 答案 c 12 在 abc中 sin 3sin a 且 cosa cos b 则 3 2 a 3 c 解析 由题意得error 由 得 tana 故a 3 3 6 由 得 cosb 故b 故c cos 6 3 1 2 3 2 答案 2 13 已知f 则f的值为 cos 2 sin 3 2 cos tan 25 3 解析 f cos sin cos cos tan 5 f cos cos 25 3 25 3 25 3 cos cos 8 3 3 1 2 答案 1 2 14 若f cosx cos2x 则f sin15 解析 f sin15 f cos75 cos150 cos30 3 2 答案 3 2 15 已知 cos 15 为锐角 求的值 3 5 tan 435 sin 165 cos 195 sin 105 解 原式 tan 360 75 sin 15 cos 180 15 sin 180 75 tan 75 sin 15 cos 15 sin 75 1 cos 15 sin