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控制工程基础 第三章 清华大学 第三章时域瞬态响应分析 见光盘课件 第三章第一 二 三节 脉冲函数 脉冲函数可以表示成上图所示 其脉冲高度为无穷大 持续时间为无穷小 脉冲面积为a 因此 通常脉冲强度是以其面积a衡量的 当面积a 1时 脉冲函数称为单位脉冲函数 又称 函数 当系统输入为单位脉冲函数时 其输出响应称为脉冲响应函数 由于 函数有个很重要的性质 即其拉氏变换等于1 因此系统传递函数即为脉冲响应函数的象函数 当系统输入任一时间函数时 如下图所示 可将输入信号分割为n个脉冲 当n 时 输入函数x t 可看成n个脉冲叠加而成 按比例和时间平移的方法 可得时刻的响应为 则即输出响应为输入函数与脉冲响应函数的卷积 脉冲响应函数由此又得名权函数 求上升时间由式 3 5 知将代入 得 因为所以由于上升时间是输出响应首次达到稳态值的时间 故所以 求峰值时间由式 3 5 知峰值点为极值点 令 得 因为所以 求最大超调量将式 3 16 代入到式 3 4 表示的单位阶跃响应的输出表达式中 得 求调整时间由式 3 5 知 以进入 5 的误差范围为例 解得当阻尼比 较小时 有同理可证 进入 2 的误差范围 则有 例下图所示系统 施加8 9N阶跃力后 记录其时间响应如图 试求该系统的质量M 弹性刚度k和粘性阻尼系数D的数值 解 根据牛顿第二定律拉氏变换 并整理得 高阶系统的瞬态响应一般的高阶机电系统可以分解成若干一阶惯性环节和二阶振荡环节的叠加 其瞬态响应即是由这些一阶惯性环节和二阶振荡环节的响应函数叠加组成 对于一般单输入 单输出的线性定常系统 其传递函数可表示为 设输入为单位阶跃 则 3 21 如果其极点互不相同 则式 3 21 可展开成 经拉氏反变换 得可见 一般高阶系统的瞬态响应是由一些一阶惯性环节和二阶振荡环节的响应函数叠加组成的 高阶系统的瞬态响应例 已知某系统的闭环传递函数为试求系统近似的单位阶跃响应 解 对高阶系统的传递函数 首先需分解因式 如果能找到一个根 则多项式可以降低一阶 工程上常用的找根方法 一是试探法 二是劈因法等及相应的计算机算法 首先我们找到该题分母有一个根s1 20 则利用下面长除法分解出一个因式 对于得到的三阶多项式 我们又找到一个根s2 60 则可继续利用下面长除法分解出一个因式 对于剩下的二阶多项式 可以很容易地解出剩下一对共轭复根则系统传递函数为其零点 极点如下图所示 根据前面叙述简化高阶系统的依据 该四阶系统可简化为 这是一个二阶系统 用二阶系统的一套成熟的理论去分析该四阶系统 将会得到近似的单位阶跃响应结果为 时域瞬态响应实验方法 时域瞬态响应实验方法 时域瞬态响应实验方法 时域瞬态响应实验方法 线性旋转变压器电气原理图 时域瞬态响应实验方法 直线式感应同步器 时域瞬态响应实验方法 圆盘式感应同步器绕组图形 时域瞬态响应实验方法 滑尺绕组位置与定尺感应电动势幅值的变化关系 时域瞬态响应实验方法 光电编码器的结构原理图 时域瞬态响应实验方法 信号处理电路及光电输出波形图 时域瞬态响应实验方法 光栅结构原理图 时域瞬态响应实验方法 莫尔条纹示意 第三章作