83再探实际问题与二元一次方程组（3）

8 38 3 再探实际问题与二元一次方程组 再探实际问题与二元一次方程组 3 3 教学目标教学目标 经历用方程组解决实际问题的过程 体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型 能够找出实际问题中的已知数和未知数 分析它们之间的数量关系 列出方程组 学会开放性地寻求设计方案 培养分析问题 解决问题的能力 体会二元一次方程 组的应用价值 教学重点与难点教学重点与难点 重点 经历和体验用方程组解决实际问题的过程 难点 用方程组刻画和解决实际问题的过程 教学设计教学设计 教学过程教学过程设计意图说明设计意图说明 创设情境 提出问题创设情境 提出问题 前面我们初步体验了用方程组解决实 际问题的全过程 其实生产 生活中还有 许多问题也能用方程组解决 出示问题 据以往的统计资料 甲 乙两种作物的单位面积产量的比是 1 1 5 现要在一块长 200m 宽 100m 的 长方形土地上种植这两种作物 怎样把这 块地分为两个长方形 使甲 乙两种作物 的总产量的比是 3 4 结果取整数 以学生身边的实际问题展开 学习 突出数学与现实的联系 培养学生用数学的意识 探索分析 研究策略探索分析 研究策略 学生自主探索 合作交流 整理思路 1 先确定有两种方法分割长方形 再分别求出两个小长方形的面积 最后计 算分割线的位置 2 先求两个小长方形的面积比 再 计算分割线的位置 3 设未知数 列方程组求解 学生经讨论后发现列方程组求解较为 方便 多角度分析问题 多策略解 决问题 提高思维的发散性 以 上问题有哪些解法 合作交流 解决问题合作交流 解决问题 引导学生回顾列方程解决实际问题的 基本思路 1 设未知数 2 找相等关系 3 列方程组 4 检验并作答 如图 一种种植方案为 甲 乙两种 作物的种植区域分别为长方形 AEFD 和 BCFE 设 AE x m BE y m 根据问题中涉 及长度 产量的数量关系 列方程组 画图 数形结合 辅助学生 分析 进一步渗透模型化的思想 引发学生思考 寻求解决途 径 解这个方程组 得 过长方形土地的长边上离一端约 106m 处 把这块地分为两个长方形 较大一块 地种甲作物 较小一块地种乙作物 你还能设计别的种植方案吗 用类似的方法 可沿平行于线段 AB 的 方向分割长方形 教师巡视 指导 师生共同讲评 拓展探究 综合应用拓展探究 综合应用 学生在手工实践课中 遇到这样一个 问题 要用 20 张白卡纸制作包装纸盒 每 张白卡纸可以做盒身 2 个 或者做盒底盖 3 个 如果 1 个盒身和 2 个盒底盖可以做成 一个包装纸盒 那么能否将这些白卡纸分 成两部分 一部分做盒身 一部分做盒底 盖 使做成的盒身和盒底盖正好配套 请 你设计一种分法 按以下步骤展开问题的讨论 1 学生独立思考 构建数学模型 2 小组讨论达成共识 3 学生板书讲解 4 对方程组的解进行探究和讨论 从而得到实际问题的结果 5 针对以上结论 你能再提出几个 探索性问题吗 以学生学习生活中遇到的问 题展开讨论 巩固用二元一次方 程组解决实际问题的一般过程 并不断提高分析问题的能力 安排开放题 以利于培养学 生探索精神和创新意识 课堂小结 知识整理课堂小结 知识整理 提问 通过本节课的讨论 你对用方 程解决实际的方法又有何新的认识 学生思考后回答 整理 及时梳理总结 布置作业布置作业 必做题 课本第 116 页习题 8 3 第 1 2 4 题 选做题 课本第 117 页习题 8 3 第 7 题 备选题 解方程组 小颖在拼图时 发现 8 个一样大小 的矩形 如图 1 所示 恰好可以拼成一 个大的矩形 小彬看见了 说 我来试一试 结果小彬七拼八凑 拼成如图 2 那样的正 方形 咳 怎么中间还留下一个洞 恰好 是边长 2mm 的小正方形 你能帮他们解开其中的奥秘吗 分层次布置作业 其中 必 做题 面向全体学生 巩固知识 方法 加深理解 选做题 面 向部分学有余力的学生 给他们 一定的时间和空间 相互合作 自主探究 增强实践能力 备选 题供教师参考 图 2 提示学生先动手实践 再分析讨论 设计思想设计思想 本课所提供的例题 练习题 作业题突出体现以下特点 活动性 学生在图形分割 手工操作 拼图游戏中展开数学问题的讨论 更具趣味 性 学生在玩中学 做中学 在增强能力的同时 收获快乐 探索性 问题解决的策略不易获得 问